321复数代数形式的加减运算及其几何意义(上课).ppt

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1、3.2.13.2.1复数的代数形式的复数的代数形式的加减运算及其几何意义加减运算及其几何意义复数复数z=z=a+bia+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）复数复数z=z=a+bia+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对

2、应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi练习：课本课本54页练习页练习(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。练习：练习：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）DC 2“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚

3、轴所对应的点在虚轴上上”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件结论：实轴上的点都表示实数；虚轴上点除原点外都表示纯虚数。例例1 1 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数内所对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取允许的取值范围值范围。表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何

4、问题几何问题)(代数问题代数问题)总结：总结：数形结合思想数形结合思想变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在在复平面内所对应的点在直线复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实上，求实数数m m的值。的值。解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2。例例1 1 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+

5、m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。变式二：变式二：证明对一切证明对一切m m，此复数所对应的点不可能，此复数所对应的点不可能位于第四象限。位于第四象限。不等式解集为空集，不等式解集为空集，所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不可能位于第四象限.小结问题：问题：实数有加、减、乘、除、乘方、开方实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，那么复数是否也能进行这些运算等运算，那么复数是否也能进行这些运算呢？呢？1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算

6、法则:设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+dic+di,(2)(2)那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(=(a+c)+(b+d)ia+c)+(b+d)i;(3)(3)z z1 1-z-z2 2=(a-=(a-c)+(b-d)ic)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与就是实部与实部实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).(2)(2)复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)Z Z1 1+Z Z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZOZ符合向量加法符合向量加法的的平行四边形平行四边形法则法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?新课讲解新课讲解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z1z2向量向量Z2Z1符合向量减符合向量减法的法的三角形三角形法则法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?例例1.1.计算计算 解解:P58练习练习 P61习题习题