第2412垂直于弦的直径（2）.ppt

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1、OABCDE垂径定理垂径定理一条直线若满足一条直线若满足：（1）过圆心（）过圆心（CD是直径是直径）；）；（2）垂直于弦（）垂直于弦（CD AB于于E）；）；则可推出：则可推出：（3）平分弦（）平分弦（AE=BE）；）；（4）平分弦所对的劣弧（）平分弦所对的劣弧（）；）；（5）平分弦所对的优弧（）平分弦所对的优弧（）.语言叙述语言叙述垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧一、一、回顾回顾OABCDE语言叙述语言叙述一条直线若满足一条直线若满足：（1）过圆心（）过圆心（CD是直径是直径）；）；（2）平分弦（不是直径）（）平分弦

2、（不是直径）（AE=BE）；）；则可推出：则可推出：（3）垂直于弦（）垂直于弦（CD AB）；）；（4）平分弦所对的劣弧（）平分弦所对的劣弧（）；）；（5）平分弦所对的优弧（）平分弦所对的优弧（）.垂径定理的推论垂径定理的推论推论：推论：平分平分弦（不是直径）弦（不是直径）的直径垂直于弦，并的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧1、如图，、如图，O的直径为的直径为10，弦，弦AB的长为的长为8，M是弦是弦AB上的动点，则上的动点，则OM长为整数，长为整数，满足条件的点满足条件的点M 有几个？有几个？2、AB是是 O的直径，的直径，AB=10，弦，弦CDAB于点于点P，若，若

3、OP：OA=3：5，求求CD长长(自己分析画图自己分析画图）二二、跟跟进进练练习习问题问题 ：赵州桥是：赵州桥是13001300多年前我国隋代建造的石拱桥，多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.437.4m m,拱高拱高(弧弧的中点到弦的距离的中点到弦的距离)为为7.27.2m m，你能求出赵洲桥主桥拱你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？（保留整数）的半径吗？（保留整数）赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？三三、应应用用解得：解得：R30（m）B

4、ODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为30m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O O，半径为半径为R R过圆心过圆心O O 作弦作弦AB AB 的垂线的垂线OCOC，D D为垂足，为垂足，OCOC与与AB AB 相交于点相交于点D D，根据前面的结论，根据前面的结论，D D 是是AB AB 的中点，的中点，C C是

5、是 的中点，的中点，CD CD 就是拱高就是拱高解：解：强化强化：某拱形桥的跨度某拱形桥的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为36m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为8m，求，求拱桥拱桥半径。（自己画图）半径。（自己画图）应用应用：为改善市区人居环境，某市建设污水管：为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，某圆形水管的直径为网工程，某圆形水管的直径为50cm,截面如截面如图所示图所示，若管内污水的面宽，若管内污水的面宽AB=40cm，求污，求污水的最大深度水的最大深度CE.（口述过程）（口述过程）思考：此题如果不给出图形，可思考：此题如果不给出图形，可能出现的情况还是

6、一种吗？能出现的情况还是一种吗？问题：为改善市区人居环境，某市建设污水管问题：为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，某圆形水管的直径为网工程，某圆形水管的直径为50cm,若管内若管内污水的面宽污水的面宽AB=40cm，求污水的最大深度，求污水的最大深度 为为 （自己画图）（自己画图）最大深度：最大深度：CE=10cm最大深度：最大深度：CE=40cm 1.我市某居民区一处圆形下水管道破裂，修我市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如下左图所示，理人员准备更换一段新管道如下左图所示，污水水面宽度为污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离，水面至管道顶部距离为为10 c

7、m，问修理人员应准备半径多大的管道，问修理人员应准备半径多大的管道?拓展拓展2、在、在 O中，弦中，弦CD与直径与直径AB相交于相交于点点P，且夹角，且夹角30，CD分分AB为为1：5两部分，两部分，AB=6，（1）求圆心）求圆心O到到弦弦CD的距离（的距离（2）弦）弦CD长为多少？长为多少？已知：已知：CD是是 O的直径，的直径，ABCD于点于点E.(1)求半径求半径OA：(2)求弦心距求弦心距OE：(3)求弦长求弦长AB：(4)求弓形高求弓形高CE、DE：1.O的半径为的半径为13cm，弦，弦AB CD，AB=24cm，CD=10cm，求求AB和和CD的距离的距离.图图1图图2解解:(1)

8、如图如图1，当点弦，当点弦AB、弦、弦CD在圆心在圆心O的同侧时，过点的同侧时，过点O作作OEAB于于E，交，交CD于于F，连结，连结OA、OC，则，则AE=BE=12cm.AB CD，OEAB于于E OFCD于于F.CF=DF=5cm.同理，在同理，在RtCOF中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得OF=12.在在RtAOE中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：OA2=OE2+AE2 EF=OF-OE=7cm.(2)类似地，如图类似地，如图2，当弦，当弦AB、CD在圆心在圆心O的异侧时的异侧时可得可得EF=12+5=17cm.所以，所以，AB和和CD的距离为的距离为7cm或或17cm.小结小结2、若若 O的直径为的直径为50cm，弦，弦AB CD，AB=40cm，CD=48cm，求求AB和和CD的距离的距离.3.某条河上有一座某条河上有一座圆圆弧形拱弧形拱桥桥ACB，桥桥下面水面下面水面宽宽度度AB为为7.2米，米，桥桥的最高的最高处处点点C离离水面的高度水面的高度2.4米米.现现在有一艘在有一艘宽宽3米，船米，船舱舱顶顶部部为为方形并高出水面方形并高出水面2米的米的货货船要船要经过这经过这里，里，问问：这这艘船是否能艘船是否能够够通通过这过这座拱座拱桥桥？说说明理由明理由.ABC