_最短路径问题课件(3).ppt

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1、13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题济源市北海中学济源市北海中学 李二军李二军问题问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？最短？BAl 如图所示，牧童要从如图所示，牧童要从A A地到地到B B地有三条

2、路可供选择，地有三条路可供选择，哪条路最近？你的理由是什么？哪条路最近？你的理由是什么？两点之间两点之间,线段最短线段最短探索新知探索新知 (一)两点在一条直线异侧 已知：如图，牧童从已知：如图，牧童从A A地出发，到一条笔直的河地出发，到一条笔直的河边边l处饮马，然后到处饮马，然后到B B处，牧童到河边什么地方饮处，牧童到河边什么地方饮马，才可以使所走路径最短。马，才可以使所走路径最短。P连接连接AB,线段线段AB与直线与直线L的交点的交点P，就是所求。，就是所求。lAB探索新知探索新知思考思考为什么这样做就能得到最短距为什么这样做就能得到最短距离呢？离呢？根据：根据：两点之间线段最短两点之

3、间线段最短.(二)两点在一条直线同侧已知：如图，牧童从已知：如图，牧童从A A地出发，到一条笔直地出发，到一条笔直的河边的河边l处饮马，然后到处饮马，然后到B B处，牧童到河边什处，牧童到河边什么地方饮马，才可以使所走路径最短。么地方饮马，才可以使所走路径最短。作法：作法：作法：作法：（11）作点）作点）作点）作点_ 关于直线关于直线关于直线关于直线_的对的对的对的对称点称点称点称点_；（22）连接）连接）连接）连接_，与直线，与直线，与直线，与直线l l 相交于相交于相交于相交于点点点点CC 则点则点则点则点C C 即为所求即为所求即为所求即为所求BlABCPlABCBlAAA问题问题3你能

4、用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？CBlABCAC+CBAC+C BCBCB AC+CBAC+CB追问追问2回顾前面的探究过程，我们回顾前面的探究过程，我们借助了什么样的借助了什么样的方法，把方法，把“折线折线”问题转化为什么问题，借助什么知识问题转化为什么问题，借助什么知识找到了点找到了点C的位置，借助什么知识证明点的位置，借助什么知识证明点C是使路径最短是使路径最短的点的点？牧童家在A处。现在牧童要先带马到河（图中用直线a表示）饮水，再到草地（图中用直线b表示）吃草，然后回姥姥家B处。问：牧童让马在何处饮水、吃草?abABABMN三、两点在两相交直线内部作作_关

5、于关于_的对称的对称点点_,作作_关于关于_的对称点的对称点_,_,连接连接_，分别交直线，分别交直线a a、b b于于_所以所以_是所求的点。是所求的点。牧童家在牧童家在AA处。现在牧童要先带马到河（图处。现在牧童要先带马到河（图中用直线中用直线aa表示）饮水，再到草地（图中用直表示）饮水，再到草地（图中用直线线bb表示）吃草，然后回家。表示）吃草，然后回家。问：牧童让马在何处饮水问：牧童让马在何处饮水?AAAAAMNaabb四、一点在两相交直线内部o作作_关于关于_的对称点的对称点_,作作_关于关于_的对称点的对称点_,连接连接_，分别交，分别交a、b于于_所以所以_是所求的点。是所求的点

6、。已知：如图已知：如图A是锐角是锐角MON内部任意一点，在内部任意一点，在MON的两的两边边OM，ON上各取一点上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周，组成三角形，使三角形周长最小长最小.分别作点分别作点A关于关于OM，ON的对称的对称点点A，A；连接；连接A，A，分别交，分别交OM，ON于点于点B、点、点C，则点，则点B、点点C即为所求即为所求AAABCOMN1 1、在解决问题的过程中运用了、在解决问题的过程中运用了_(_(方法方法),),把不同类型把不同类型 的的“折线折线折线折线”问题转化成了问题转化成了_问题问题,利用利用_(_(知识知识)找到了使路径最找到了使路径最短的点。短的点。2 2、体现了什么样的数学思想？、体现了什么样的数学思想？归纳总结归纳总结课外作业课外作业数学书第93页 15题