1432因式分解平方差.ppt

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1、平方差公式平方差公式沁园中学数学组沁园中学数学组平方差公式分解因式一丶教学目标一丶教学目标1.使学生理解平方差公式的意义使学生理解平方差公式的意义,弄清平方差公式的形式弄清平方差公式的形式和特点和特点.2.会用平方差公式分解因式会用平方差公式分解因式.二丶复习提问二丶复习提问1.填空:(1).81x=()(2).0.04a b=()(3).25a b=()(4).a =()(5).(a+b)(a-b)=_ _;9x0.2ab5a baa-b三丶试一试三丶试一试;乘法公式乘法公式(a+b)(a-b)=_;反过来反过来,就得到就得到:a b=(_)(_);即即:两个数的平方差两个数的平方差,等于这

2、两个数的等于这两个数的_与这两个数的与这两个数的_的的_;运用这个公式就可以把形式是平方差的多项式运用这个公式就可以把形式是平方差的多项式_;a+ba-b和和差差积积分解因式分解因式例例1:把把x 16分解因式分解因式;解解:原式原式=x ()=(x+4)(x-4)a b这里这里x相当于公式中的相当于公式中的a,4相当于公式中的相当于公式中的b;4例例2:把把81x 4y 分解因式分解因式;解解:原式原式=()()9x2y=(9x+2y)(9x-2y)这里这里9x相当于公式中的相当于公式中的a,2y相当于公式中的相当于公式中的b例例3 分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(2)(x+p)

3、2 (x+q)2.例3把下列各式分解因式 (2)(3)1+-小结1.如果多项式能写成两个数如果多项式能写成两个数_的形式的形式;就可以运用就可以运用平方差公式分解因式平方差公式分解因式.平方差平方差=(a+b)(a -b)练习11.下列多项式可不可以用平方差公式来分解因式下列多项式可不可以用平方差公式来分解因式?如果可如果可以以,应分解成什么式子应分解成什么式子?如果不可以如果不可以,说明理由说明理由.(1)(2);(3)(4);(x+y)(x-y)(y+x)(y-x)2.(口答口答)把下列各式分解因式把下列各式分解因式;(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.因式分解的步骤因式分解的步骤:若

4、多项式中含有公因式若多项式中含有公因式,第一步第一步_;再进一步运用再进一步运用_.先提出这个公因式先提出这个公因式公式法公式法=2a(b+1)(b-1)例例4 分解因式分解因式:(1)x4y4;(2)a3b ab.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.小测把下列各式分解因式;2.分解因式分解因式:(1)a2 b2;(2)9a24b2;(3)x2y4y;(4)a4+16.提高题1把下列各式分解因式2.4ay -a 1.4a(b+c)解解:原式原式=()-()解解:原式原式=a()4y-=a()-()=a(2y+)(2y-)=2a+(b+c)2a-(b+c)=(2a+b+c)(2a-b

5、-c)2ab+c2y 提高题2把下列各式分解因式3.(2x+y)(x+2y)4.12(a+b)27(a-b)解解:原式原式=解解:原式原式=3 ()()()+()()-()=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3()(x-y)=3 ()()=32(a+b)+3(a-b)2(a+b)-3(a-b)=3(2a+2b+3a-3b)(2a+2b-3a+3b)=3(5a-b)(5b-a)a+b49 a-b2 a+b3 a-b2x+yx+2y2x+yx+2yx+y提高题3把下列各式分解因式 =(997+3)(997-3)=1000994=994000 思维延伸思维延伸2.对于任意的自然数对于任意的自然数n，(n+7)2(n5)2能能被被24整除吗整除吗?为什么为什么?思维延伸思维延伸 1.观察下列各式观察下列各式:3212=8=81;5232=16=82;7252=24=83;把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2.对于任意的自然数对于任意的自然数n，(n+7)2(n5)2能被能被24整除吗整除吗?为什么为什么?今天你有什么收获今天你有什么收获?你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?作业：习题作业：习题15.4，2、4.