数学：212平均数、中位数和众数的选用（2）课件（华东师大版八年级下）.ppt

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1、（1 1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组）一组数据中所有数据的平均数叫做这组 数椐的平均数数椐的平均数.（3 3）将一组数据）将一组数据按大小按大小依次排列，把处在最依次排列，把处在最 中间位置的一个数据（或最中间两个数中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据一组数据x1，x2，xn的平均数是的平均数是:（2 2）一组数据中）一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据叫做众数的数据叫做众数.10 20 70 40 50 90 50 40 50 4010 20 70 40 50 90 50 40 50 40例题例题例题例题1

2、.1.1.1.分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：（1 1）上面数据中，）上面数据中，4040出现了出现了3 3次，次，5050也出现也出现 了了3 3次，是出现次数最多的，所以次，是出现次数最多的，所以4040和和 50 50是这组数据的众数是这组数据的众数.解：解：10 20 70 40 50 90 50 40 50 4010 20 70 40 50 90 50 40 50 40例题例题例题例题1.1.1.1.分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：解：解：（2 2）将上面）将上面1010个数据按从

3、小到大的顺序排列得到个数据按从小到大的顺序排列得到:10 20 40 40 40 50 50 50 70 90 10 20 40 40 40 50 50 50 70 90 其中最中间的两个数据分别是其中最中间的两个数据分别是4040和和5050，它们，它们的平均数是的平均数是4545，即这组数据的中位数是，即这组数据的中位数是45.45.所以这组数据的平均数是所以这组数据的平均数是45.45.10 20 70 40 50 90 50 40 50 4010 20 70 40 50 90 50 40 50 40例题例题例题例题1.1.1.1.分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：分别求下面一组

4、数据的众数、中位数与平均数：解：解：（3 3）10+20+4010+20+403+503+503+90=4503+90=45045045010=4510=451、平均数反映一组数据的（、平均数反映一组数据的（）；）；中位数反映一组数据的（中位数反映一组数据的（）；）；众众 数反映一组数据的（数反映一组数据的（）A多数水平多数水平 B平均水平平均水平 C中等水平中等水平BCA 八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：小华：小华：62、94、95、98、98 小明：小明：62

5、、62、98、99、100 小丽：小丽：40、62、85、99、99平均数平均数中位数中位数众数众数小华小华 小明小明 小丽小丽 89.4 95 9884.2 98 6277 85 99平均数平均数 中位数中位数众数众数小明小明89.49598小强小强84.29862小霞小霞778599老师点评：老师点评：小明的平均分是小明的平均分是89.4分分(最高最高),小强的中位数小强的中位数是是98分分(最高最高),但小霞的众数是但小霞的众数是99分分(最高最高),且小明、小且小明、小霞的成绩在不断进步霞的成绩在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动而小强的成绩有比较大的波动.通通常学科测试成绩主要以总

6、分来衡量高底，由于小华常学科测试成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好的平均分最高，即总分最高，所以小华较好.高一级学校录取新生主要高一级学校录取新生主要依据是考生的总分依据是考生的总分,这与平均这与平均数数,中位数和众数中的哪个量中位数和众数中的哪个量关系最大关系最大?想一想想一想小知识小知识:平均数较敏感平均数较敏感,一组数据中任一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发何一个数据的变化都会引起平均数发生变化生变化,有时变化很明显有时变化很明显.所以评价成所以评价成绩一般用平均数绩一般用平均数.例例4 随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头疼的交

7、通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗?为什么?分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况.小知识小知识:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具体情况做具体分析,那么得到的数据将不会有大的指导作用.对平均数对平均数,众数和中位数说长道短众数和中位数说长道短草地上有六个人在玩游戏

8、,他们的平均年龄是15岁,请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏?为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查.最终买什么水果,该由调查的平均数,众数还是中位数决定呢?八年级有四个班级,如果我想比较在一次测验中四个班的成绩,应该用平均数,众数还是中位数呢?答案详见课本做一做 请老师准备一根绳子面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度请全班同学设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每个同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估

9、计值最后，教师重新出示这根绳子，请学生代表当众用尺量出这根绳子的长度这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗?全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大练习 检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗?手表序号12345678910日走时误差（秒）-201-3-1024-32解：不合适，虽然这解：不合适，虽然这10只手表误差只手表误差的平均数是的平均数是0，但从测得的数据看，但从测得的数据看，10只手表中只有只手表中只有

10、2只不快不慢，显然只不快不慢，显然不能认为这些手表有很高的精度不能认为这些手表有很高的精度.某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号码的鞋的销售如下：请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?问题问题3:鞋的尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5 26销售量（双）323282小知识小知识:在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数.想一想想一想:为组织春游活动为组织春游活动,班委会对春班委会对春游地点进行明意测验游地点进行明意测验,最终去哪里是最终去哪里是由调查数据的平

11、均数由调查数据的平均数,中位数还是众中位数还是众数决定呢数决定呢?所以问题所以问题3中最关心的数据为众数，最不关心的中最关心的数据为众数，最不关心的数据为中位数数据为中位数.由由众数决定众数决定.公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游客的年龄如下：甲：13131415151515161717乙：344556665457（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？问题问题4:4:解：解：(1)甲：平均数为甲：平均数为15,中位数为中位数为15,众数为众数为15，其中较能反映年龄特

12、征的数据是众数其中较能反映年龄特征的数据是众数.甲：13131415151515161717乙：344556665457（2）乙：平均数为乙：平均数为15，中位数为，中位数为5.5，众数为，众数为6，其中较能反映年龄特征的数据还是众数其中较能反映年龄特征的数据还是众数.我们看各类比赛我们看各类比赛,当评委亮分后当评委亮分后,主持人总要说去掉主持人总要说去掉一个最高分一个最高分,去掉一个最低分去掉一个最低分,最后的分最后的分为什么为什么一定要去掉最高分和最低分来求平均分呢一定要去掉最高分和最低分来求平均分呢?你知道你知道吗吗?你知道吗你知道吗?小知识：平均数很敏感，当数据中含有极个别特别小知识：

13、平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，所以般水平，所以一定要去掉最高分和最低分来求平均一定要去掉最高分和最低分来求平均分分.1通过这节课你学到了什么？通过这节课你学到了什么？2请你列举在生活中，有哪些统计需请你列举在生活中，有哪些统计需要应用平均数？哪些需要中位数？哪要应用平均数？哪些需要中位数？哪些需要众数？些需要众数？课堂小结课堂小结某大商某大商场场策划了一次策划了一次“还还利利给顾给顾客客”活活动动，凡一次，凡一次购购物物100100元以上（含元以上（含100100元）均可当元）均可当场场抽抽奖

14、奖.奖奖金分配金分配见见下表下表奖金奖金等级等级一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/元元1500015000800080001000100080802020中奖人中奖人次次4 410107070360360560560商场提醒商场提醒:平均每份平均每份奖金奖金249249元，元，莫失良机喔！莫失良机喔！你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？关心什么？中奖顾客中奖顾客:商场在欺骗我们顾客，我们中只有两商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得人获得80元，其他人都是元，其他人都是20元，可气！元，可气！商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过的奖卷的奖金不超过80元元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息据信息.