112集合间的基本关系 (3).ppt

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1、1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系例例;(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5 (2)(2)设设A A为美术中学高一为美术中学高一(3)(3)班全体女生组成的集班全体女生组成的集合合,B,B为这个班全体学生组成的集合为这个班全体学生组成的集合;(3)(3)设设C=C=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形,D,D=x|x是等腰三角形是等腰三角形问问:每组的前后两个集合有什么关系每组的前后两个集合有什么关系?第一个集合的任一元素都是第二个集合的元素第一个集合的任一元素都是第二个集合的元素定义定义:对于两个集合对于两个集合A A

2、、B,B,如果集合如果集合A A中的任意一个中的任意一个元素都是集合元素都是集合B B的元素的元素,我们就说这两个集合有我们就说这两个集合有包含包含关系关系,称集合称集合A A是集合是集合B B的的子集子集,记为记为 ,读作读作”A A含于含于B B”(或或”B B包含包含A A”)Venn图图:用平面上封闭曲线的内部代表集合用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称作这种图称作Venn图图BA练习练习:设设A=正方形正方形,B=矩形矩形,C=平行四边形平行四边形,D=梯形梯形.下列关系不正确的是下列关系不正确的是()A A B B.B C C.C D D.A CCBADC子集的特点子集的特点:

3、如果如果 ,则则A必须符合以下条件必须符合以下条件:A中的元素都是中的元素都是B中的元素中的元素 card(A)card(B)判别判别A是是B的子集的条件的子集的条件结论结论:空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集(规定规定)任何集合都是自己的子集任何集合都是自己的子集练习练习:写出集合写出集合 a,b,c 的所有子的所有子集集.解解:子集中元素的个数可以是子集中元素的个数可以是3,2,1,0元素个数为元素个数为0时时:元素个数为元素个数为1时时:元素个数为元素个数为2时时:元素个数为元素个数为3时时:真子集真子集:如果集合如果集合 ,但存在元素但存在元素 ,且且 ,则称集合则称集合A是集合

4、是集合B的真子集的真子集,记作记作A B(或或B A)真子集的特点真子集的特点:如果如果A B,则则A必须符合以下条件必须符合以下条件 ,即即A中的元素必须在中的元素必须在B内内 card(A)card(B)判别判别A是是B的真子集的条件的真子集的条件结论结论空集是任何空集是任何非空非空集合的集合的真子集真子集相等相等:如果集合如果集合A是集合是集合B的子集的子集,且集合且集合B是集是集A的子集的子集,此时此时,集合集合A与集合与集合B中中的元素是一样的的元素是一样的,因此因此,集合集合A与集合与集合B相相等等,记作记作A=B练习练习:判别下列两个集合之间的关系判别下列两个集合之间的关系 A=1,2,4 ,B=x|x是是8的约数的约数A=x|x是是4与与10的公倍数的公倍数,A BB AA=BABC集合与元素的关系集合与元素的关系集合与集合的关系集合与集合的关系属于属于不属于不属于包含包含真包含真包含相等相等实数实数 =练习练习:用恰当的符号填空用恰当的符号填空