正弦函数的图像和性质.ppt

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1、一.课前复习1：周期的定义：周期的定义?2：函数周期如何在图像上体现：函数周期如何在图像上体现？1 1。对于函数对于函数对于函数对于函数F(X)F(X)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T,T,对于定义域内的每一个对于定义域内的每一个对于定义域内的每一个对于定义域内的每一个X X的值，都有的值，都有的值，都有的值，都有 F F（X+TX+T）=F=F（X X）则把则把则把则把F F（X X）称为周期函数，）称为周期函数，）称为周期函数，）称为周期函数，T T称为称为称为称为F F（X X）的周期。的周期。的周期。的周期。2 2。函数的周期为

2、函数的周期为函数的周期为函数的周期为T T，每隔，每隔，每隔，每隔 个单位函数个单位函数个单位函数个单位函数图像重复出现一次图像重复出现一次图像重复出现一次图像重复出现一次 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像和性质学习目标：（学习目标：（1）了解正弦函数像）了解正弦函数像的做法，熟记正弦函数在原点附的做法，熟记正弦函数在原点附近的图像。近的图像。（2）熟记并理解正弦函数的性质，）熟记并理解正弦函数的性质，能应用性质处理一些简单的问题。能应用性质处理一些简单的问题。（3）掌握简单的三角不等式的解）掌握简单的三角不等式的解法。法。二：做周期函数图像的思路二：做周期函数图像的思路1.先做一个周期上的

3、图像先做一个周期上的图像（多选原点附近的这一个周（多选原点附近的这一个周期）期）2.在利用周期性将图像拓展在利用周期性将图像拓展到整个定义域上到整个定义域上三，做正弦函数的图像方法（基本方法）列表xsinx00.370.710.9210.920710.370 xsinx-037-0.71-092-1-092-0.71-0.370作正弦曲线一个周期的图像作正弦曲线一个周期的图像1.gsp1.gsp描点连线方法：用正弦线做y=sinx的图象正弦线的做法：角正弦线的做法：角正弦线的做法：角正弦线的做法：角X X的顶点在原点，始边的顶点在原点，始边的顶点在原点，始边的顶点在原点，始边在在在在X X轴的

4、非负半轴，终轴的非负半轴，终轴的非负半轴，终轴的非负半轴，终边与单位圆交于点边与单位圆交于点边与单位圆交于点边与单位圆交于点P P，过点过点过点过点P P作作作作X X轴的垂线，轴的垂线，轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为垂足为垂足为MM。则。则。则。则MPMP就为就为就为就为正弦线。正弦线。正弦线。正弦线。正弦线的意义：线正弦线的意义：线正弦线的意义：线正弦线的意义：线段的长度表角段的长度表角段的长度表角段的长度表角X X正弦的正弦的正弦的正弦的绝对值，在点绝对值，在点绝对值，在点绝对值，在点P P画一箭画一箭画一箭画一箭头，如果箭头的指向头，如果箭头的指向头，如果箭头的指向头，如果箭头的指向

5、与与与与Y Y轴的正方向相同，轴的正方向相同，轴的正方向相同，轴的正方向相同，则则则则SINXSINX为正，否则，为正，否则，为正，否则，为正，否则，则则则则SINXSINX为负为负为负为负利用正弦线作正弦曲线一个周期利用正弦线作正弦曲线一个周期的图像的图像.gspgspyoxo11-1oyx2,0 ,sinp=xxy正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：sin(x+2k）=sin x,(kZ),（3）周期性）周期性当当x=_时，时，当当x=_时，值域是：时，值域是：（2）值域）值域 （1）定义域）定义域四：四：归纳性质归纳性质(5)单调性单调性(6)奇偶性奇偶性是是_函数，图象关于函数

6、，图象关于_对称对称(4)最大值与最小值最大值与最小值正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：定义域R值域-1,1奇偶性奇函数周期性2单调性最值正弦函数的性质正弦函数的性质五：性质归纳五：性质归纳返回六：六：随随堂堂练习练习例1:求下列函数的最大值与最小值求下列函数的最大值与最小值；y=2sinx+1y=2sinx+1;解答过程解答过程 y=x-2sinx+1 y=x-2sinx+1 解法解法解法解法1 1例2：解解不等式：sinxsinx 练习：求函数的定义域：练习：求函数的定义域：y=y=解法解法解法解法2 2解答过程例例1 1（1 1）的解法）的解法返回返回返返返返回回回回retur

7、ereturey=sinxy=sinxy=sinxy=sinx一个周期上的解一个周期上的解一个周期上的解一个周期上的解为为为为 整个定义域上的解为：一个周期上的一个周期上的一个周期上的一个周期上的解为解为解为解为 整个定义域上的解为：整个定义域上的解为：返回返回七：感受高考 1:(2007年全国年全国卷）函数卷）函数y=的一个单调增区间的一个单调增区间（）A B C D 2:(20062:(2006年江苏）已知年江苏）已知年江苏）已知年江苏）已知 ，函数，函数，函数，函数f(xf(x)=)=sinxsinx-,-,为奇函数，则为奇函数，则为奇函数，则为奇函数，则a a等于等于等于等于 ()()A.0 B.1 C.-1 D-1A.0 B.1 C.-1 D-1和和和和1 1八：小结：八：小结：1：正弦曲线的做法（两种）：正弦曲线的做法（两种）2：y=sinx的性质的性质 （返回返回）3：三角不等式的解法：三角不等式的解法九九 作业：课本作业：课本28页页 习题习题15：4，5谢谢各位老师：希望大家多多指正谢谢各位老师：希望大家多多指正