121任意角的三角函数（二）.ppt

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1、1.2.1 任意角的三角函数（二）1.1.进一步巩固任意角的三角函数的定义；进一步巩固任意角的三角函数的定义；2.2.掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一；掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一；3.3.了解三角函数线的含义了解三角函数线的含义.设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），），的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y三角函数的定义三角函数的定义思考：思考：设设是一个任意的象限角，那么当是一个任意的象限角，那么当在在 第一、二、三、四象限时，第一、二、三、四象限时，sinsin的取值的取值 符号分别如

2、何？符号分别如何？coscos，tantan的取值符号的取值符号 分别如何？分别如何？三角函数值的符号三角函数值的符号三角函数三角函数第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限+-+-+-解：解：思考：思考：如果角如果角与与的终边相同，那么的终边相同，那么sinsin与与sinsin有什有什么关系？么关系？coscos与与coscos有什么关系？有什么关系？tantan与与tantan有什么有什么关系？关系？终边相同的角的同名三角函数值相等终边相同的角的同名三角函数值相等.终边相同的角的三角函数值终边相同的角的三角函数值例例3.3.求证：当下列不等式组成立时，角求证：当下

3、列不等式组成立时，角为第三象限为第三象限角角.反之也对反之也对.00证明：证明：我们证明如果我们证明如果式都成立，那么式都成立，那么为第三象为第三象限角限角.因为因为式式sinsin 0 0成立，所以成立，所以角的终边可能位于第一角的终边可能位于第一或第三象限或第三象限.因为因为式都成立，所以式都成立，所以角只能位于第三象限角只能位于第三象限.于是于是为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.可把求任意角的三角函数值的问题，转化为求可把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0 0360360范围内的三角函数值的问题范围内的三角函数值的问题.公式一：公式一：例例2.2

4、.求下列三角函数值求下列三角函数值解析解析:三角函数三角函数线线2 2有向有向线线段：段：带带有方向（有方向（规规定了起点和定了起点和终终点）的点）的线线段叫做有向段叫做有向线线段段1 1单单位位圆圆：以原点以原点O O为圆为圆心，以心，以单单位位长长度度为为半径的半径的圆为单圆为单位位圆圆.规定规定:方向与方向与x x轴或轴或y y轴的正方向一致的为正值，反之为轴的正方向一致的为正值，反之为负值负值请说请说出出OMOM，MOMO，ATAT，TA TA ，MPMP，AOAO的符号的符号A(1,0)OxyMPTMO,ATMO,AT为正；为正；OM,TA,MP,AOOM,TA,MP,AO为负为负.

5、sinsin =y=MP=y=MP，所以，所以MPMP叫做叫做 的的正弦线正弦线.图图中的中的圆圆均均为单为单位位圆圆，作出表示，作出表示sinsin 的有向的有向线线段段因为因为coscos =x=OM=x=OM，所以，所以OMOM叫叫 的余弦线的余弦线.图图中的中的圆圆均均为单为单位位圆圆，作出表示，作出表示coscos 的有向的有向线线段段过点过点A(1,0)A(1,0)的切线上的点的切线上的点.u由于由于tantan =，能否找到使，能否找到使x=1=1的点？的点？u能否找到有向能否找到有向线线段使其大小恰段使其大小恰为为AT=即即 tantan=AT=AT，ATAT是是 的正切线的正

6、切线图图中的中的圆圆均均为单为单位位圆圆，作出表示，作出表示tantan 的有向的有向线线段段因为因为tantan =AT =AT，所以，所以ATAT是是 的正切线的正切线 把有向线段把有向线段MPMP、OMOM、ATAT叫做角叫做角 的正弦线、余弦线、的正弦线、余弦线、正切线正切线.三角函数线三角函数线 过过A(1,0)A(1,0)作作x x轴垂线与终边轴垂线与终边(或反向延长线或反向延长线)交于交于T T步骤：步骤：找出角的终边与单位圆的交点找出角的终边与单位圆的交点P P 从从P P点向点向x x轴作垂线轴作垂线,垂足为垂足为M M例例5 5 作出角作出角 的正弦线、余弦线、正切线的正弦线、余弦线、正切线.例例6 6 B BD DB BB B1.1.三角函数的符号三角函数的符号 “一全部，二正弦，三正切，四余弦一全部，二正弦，三正切，四余弦”.2.2.诱导公式一诱导公式一.3.3.三角函数线三角函数线