初中二年级数学第一课时课件 (2).ppt

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1、第第13章全等三角形复习课章全等三角形复习课命题与逆命题，定理与逆定理写出下列命题的逆命题并判定真假写出下列命题的逆命题并判定真假1、正方形的两条对角线相等、正方形的两条对角线相等两条对角线相等的四边形是正方形（两条对角线相等的四边形是正方形（）2、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行（）3、全等的两个三角形全等的两个三角形，三条对应边相等，三条对应边相等三条对应边相等的两个三角形全等（三条对应边相等的两个三角形全等（）假命题假命题真命题真命题真命题真命题练习练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。：指出下列命题的题设和结论

2、，并说出它们的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余两个锐角互余.一个三角形是直角三角形一个三角形是直角三角形.结论：结论：逆命题：逆命题：题设：题设：它的两个锐角互余它的两个锐角互余.如果一个三角形的两个锐角互余，如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.2、等边三角形的每个角都等于、等边三角形的每个角都等于60题设：一个三角形是等边三角形题设：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于结论：它的每个角都等于60逆命题：如果一个三角形的每个角都等于逆命题：如果一个三角形的每个角都等于6

3、0，那么这个三角形是等边三角形那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应角相等.题设：两个三角形是全等三角形题设：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平平分线上分线上.题设：一个点到一个角的两边距离相等题设：一个点到一个角的两边距离相等.结论：它在这个角的平分线上结论：它在这个角的平分线上.逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等逆命题

4、：角平分线上一点到角两边的距离相等.5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离端点的距离相等相等.题设：一个点在一条线段的垂直平分线上题设：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上.一、全等三角形一、全等三角形1.1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？以得到它的全等形？2 2：

5、全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法

6、；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形状的不包括其它形状的三角形三角形解题中解题中常用的常用的4 4种方种方法法三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“SSSSSS”)边角边边角边:两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成可简写成“SAS”)角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

7、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简可简写成写成“AAS”)斜边斜边.直角边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成（可简写成“HLHL”)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(sss)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知

8、一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边 (ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)练习1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法法2.全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方法之一，证明时相等的重要方法之一，证明时 要观察待证

9、的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边，有有公共角公共角的，的，公共角公共角一定是一定是对应角，有对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角也是对应角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。例例1：如图，点：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，试说明，试说明A DDBAEFC证：证

10、：BECFBEECCFEC即即BCEFABCDEF （S.S.S）A D例例2：如图，点：如图，点A、F、E、C在同一直线上，在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：，求证：ABCD。证明：证明：AE=CFBEDF(S.A.S.)证明：证明：例例3：如图，已知：如图，已知AB=AD，B=D ，BAE=DAC ，求求证证C=E DCEABB=D BAC=DAE (A.S.A)例例4：如图，：如图，AD90。，BD于于AC相交于点相交于点O，且，且BDAC。试说明。试说明OBOCBODAC12证证:AD90。ABC和和DCB是是Rt 在在RtABC和和RtDCB中中 BDACBCBCR

11、tABC RtDCB（H.L）12OBOC（等角对等边）（等角对等边）例例5：如图，：如图，ADBC，CEAB，垂足为，垂足为D、E，AD交交CE于点于点F，ADCE，试说明，试说明AFCFABDFEC12证：证：ADBC，CEABBECBDA90。在在BAD和和BCE中中 BECBDA90。BBADCE BADBCE（A.A.S）BABC，BEBD BABEBCBD即即EADC（接下来自己证明接下来自己证明FAEFCD（A.A.S）例例6：如图，：如图，AB、CD相交于相交于E，且，且ABCD，ACDB。求证：。求证：EAED证：证：连接连接BC在在ABC和和DCB中中 ACDBABCDBC

12、BC ABCDCB（S.S.S）AD（接下来自己证明接下来自己证明AECDEB（A.A.S）ABDEC12 EAED1.如图，已知如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DEABCDE12练习练习2.如图：点如图：点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，点上一点，点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EAAF,求证：求证：DE=BF。AFBCDEABCDE3.已知已知AB=AC,BD=CD,点点E在在AD的延长线上，的延长线上，求证：求证：BE=CE4、已知：如图，在、已知：如图，在ABD和和ACE，AEAB，ADAC,EAB=DAC，BD和和EC交于点交

13、于点O.求证：求证：BD=CE.5.5.如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,BA,B之间呈一段圆之间呈一段圆弧状弧状,A,B,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得,你能用你能用已学过的知识或方法设计测量方案已学过的知识或方法设计测量方案,求出求出A,BA,B间的距离吗间的距离吗?AB.CDE1.定义：定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形2.性质：性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中上的中线和高线互相重合（等腰三角形三线合一）线和高线互相

14、重合（等腰三角形三线合一）等腰三角形等腰三角形知识的梳理知识的梳理(3)(3)是轴对称图形是轴对称图形(1).定义：定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形(2).判定定理：判定定理：3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形二、等边三角形1.定义：定义：三边相等的三角形叫做等边三角形三边相等的三角形叫做等边三角形2.性质：性质：等边三角形的各边都相等，每一个角都等等边三角形的各边都相等，每一个角都等603.判定：判定：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形(3

15、)(3)有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形定义定义：三边相等的三角形叫做等边三角形三边相等的三角形叫做等边三角形2.若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是45,则它的顶角为则它的顶角为90()1.若等腰三角形二条边的长分别是若等腰三角形二条边的长分别是4和和8,则它的周长为则它的周长为_.3.若等腰三角形的一外角是若等腰三角形的一外角是100,那么它的三个内角分别是那么它的三个内角分别是_.总结总结:在解等腰三角形的题目时在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学以防止掉入数学“陷阱陷阱”!20错错50、50

16、、80或或80、80、204.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为则顶角度数为_。30或或1505.等腰三角形一个内角为等腰三角形一个内角为80度，则另外两个内角分别为度，则另外两个内角分别为_。50、50或或80、20 例例2、已知AB=AC，EB=EC，求证B=CABCE变式变式：已知AB=AC，B=C，求证EB=EC线段垂直平分线的定理线段垂直平分线的定理 线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的任意一点任意一点到这条线段两个端点的到这条线段两个端点的距离距离相等相等.MN AB,CA=CB(已知已知)PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点（线段垂直

17、平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）到这条线段两个端点的距离相等）12CBAMNP线段垂直平行线的逆定理线段垂直平行线的逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上分线上.AB=AC(已知已知)点点A在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）线段的垂直平分线上）2.2.点到直线距离点到直线距离从直线外一点从直线外一点到这条直线的垂线段到这条直线的垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离.OPAB线

18、段的线段的长度长度 复习提问复习提问角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。分线上。用法：用法：用法：用法：QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用法：用法：用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE角的平分线角的平分线1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。边的

19、距离相等。不必再证全等不必再证全等BAC 线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使它和已，使它和已ABC的三个顶点距离相的三个顶点距离相等等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三个顶点的距离相等。形三个顶点的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线2、如图，在直线、如图，在直线L上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践

20、，反过来数学又为生活实践服务例例 1已知：如图，已知：如图，AP、BP分别平分分别平分DAB和和CBA，PE、PF 分别垂直于分别垂直于AD、BC，垂足为，垂足为E、F.求证：点求证：点P在在EF的垂直平分线上的垂直平分线上.G例例1 已知：如图，已知：如图，AP、BP分别平分分别平分DAB和和CBA，PE、PF 分别垂直于分别垂直于AD、BC，垂足为，垂足为E、F.求证：点求证：点P在在EF的垂直平分线上的垂直平分线上.证明：过点证明：过点P作作PGAB，垂足为点，垂足为点G.GAP平分平分BAD,PEAD(已知已知)，PGAB(已作已作)，PEPG（角平分线上的点到角（角平分线上的点到角

21、两边的距离相等）两边的距离相等）.同理：同理：PGPF.PEPF(等量代换等量代换).点点P在在EF的垂直平分线上的垂直平分线上（和一（和一条线段两个端点距离相等的点，在条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）这条线段的垂直平分线上）.例例2 已知：已知：ABC中，中，ABC角平分线与角平分线与AC的垂直平分线交于的垂直平分线交于 点点N，NDAB，NEBC，点，点D、E分别为垂足分别为垂足.求证：求证：ADEC.12例例2 已知：已知：ABC中，中，ABC角平分线与角平分线与AC的垂直平分线交于的垂直平分线交于 点点N，NDAB，NEBC，点，点D、E分别为垂足分别为垂足.证明

22、：联结证明：联结AN、CN.求证：求证：ADEC.BN平分平分ABC，DNAB,ENBC（已知），（已知），NDNE（角平分线上的点到角两边（角平分线上的点到角两边的距离相等）的距离相等），且且1=2=90（垂直的定义）（垂直的定义）.12点点N在在AC的垂直平分线的垂直平分线(已知已知)，NANC（线段垂直平分线上的任意（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等一点到这条线段两个端点的距离相等）.在在RtADN和和RtCEN中，中，DNEN(已证已证)，ANNC(已证已证).RtAND RtCEN（H.L）ADEC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).例例.如图如图AB

23、/CD,AB/CD,B=90B=90,E,E是是BCBC的中点的中点,DE,DE平分平分ADC,ADC,求证求证:AE:AE平分平分DABDABCDBAEF证明证明:作作EFAD,EFAD,垂足为垂足为F FDEDE平分平分ADCADCAB/CD,C=BAB/CD,C=B又又B=90B=90C=90C=90又又EFADEFADEF=CEEF=CE又又E E是是BCBC的中点的中点EB=ECEB=ECEF=EBEF=EBB=90B=90EBABEBABAEAE平分平分DABDABBCDCBCDC1、作图题：、作图题：已知：已知：AOB和和AOB内一点内一点C.求作：点求作：点P，使，使PC=PO，且点且点P到到AOB的两边的两边OA、OB的距离相等的距离相等.2、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，D是是AB上一点，且上一点，且ADAC,DAO=CAO，DEBC.求证：求证：CD平分平分EDF.