32等差数列(1）.ppt

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1、 3.2 3.2 等差数列等差数列 （一）（一）l教学目标教学目标l 1 1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式式l 2 2掌握等差数列的通项公式，能由掌握等差数列的通项公式，能由a al l、d d、n n、anan中的三个求另外一个，了解等差数列通项公式的推导过中的三个求另外一个，了解等差数列通项公式的推导过程及思想，并能在解题中加以应用程及思想，并能在解题中加以应用l 3 3培养学生观察、分析、归纳、推理的能力培养学生观察、分析、归纳、推理的能力l教学重点：教学重点：l 1 1等差数列的概念等差数列的概念l 2 2等差数列通项公式的推导及应用

2、等差数列通项公式的推导及应用l教学难点：教学难点：l 理解等差数列理解等差数列“等差等差”的特点及通项公式的含义的特点及通项公式的含义(即即任意一项任意一项a an n可表示为首项与公差的可表示为首项与公差的n n-1-1倍的和）倍的和）一一.复习引入复习引入 l数列的有关概念及给出数列的两种方法数列的有关概念及给出数列的两种方法l通项公式和递推公式通项公式和递推公式 l 全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋底长，表示鞋底长，单位是单位是cm)cm)分别是分别是 l l l 某剧场前某剧场前l0l0排的座位数分别是：排的座位数分别是：3838，4040，42

3、42，4444，4646，4848，5050，5252，5454，56 56 l 某长跑运动员某长跑运动员7 7天里每天的训练量天里每天的训练量(单位：单位：m)m)是：是：75007500，80008000，85008500，90009000，95009500，1000010000，10500 10500 二、讲解新课：二、讲解新课：仔细观察这三个数列，看看这些数列有什仔细观察这三个数列，看看这些数列有什么共同的特点么共同的特点?对于数列对于数列，从第，从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于项起，每一项与前一项的差都等于1/21/2对于数列对于数列，从第，从第2 2项起，每一项与前一项的差

4、都等于项起，每一项与前一项的差都等于2 2；对于数列对于数列，从第，从第2 2项起，第一项与前一项的差都等于项起，第一项与前一项的差都等于500500；由此，我们可以看出，这三个数列都有一个共同的特由此，我们可以看出，这三个数列都有一个共同的特点，那就是：从第点，那就是：从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于同项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，我们把具有这种特点的数列叫做等差数列一个常数，我们把具有这种特点的数列叫做等差数列 数学语言：数学语言：anan1=d （d是常数，n2，nN*）定义：定义：一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第从第2 2项起项起，每一项与它的前一项的差

5、等于同一常数每一项与它的前一项的差等于同一常数，那，那么这个数列就叫做么这个数列就叫做等差数列等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。表示。由定义归纳通项公式a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.这（n1）个式子迭加an a1=(n1)d当当n=1时，上式两边均等于时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。即等式也成立的。这表明当这表明当nN*时上式都成立，因而它就是等差数时上式都成立，因而它就是等差数列列

6、an的通项公式。的通项公式。练习练习l根据等差数列的通项公式，求出上面三个数列的根据等差数列的通项公式，求出上面三个数列的通项公式：通项公式：l数列数列：l数列数列：l数列数列：38，40，42，44，46，48，50，52，54，567500，8000，8500，9000，9500，10000，10500 三例题讲解三例题讲解l 例例1 (1)(1)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项项l (2)-401(2)-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-l3-l3，的项的项?如果是，是第几项如果是，是第几项?l解：解：(1)(1)由题可得由题可得l所以

7、这个数列的通项公式为所以这个数列的通项公式为l当当n n=20=20时，有时，有a n=a1+(n1)d nN*(2)-401(2)-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-l3-l3，的的项项?如果是，是第几项如果是，是第几项?l(2)解析：要判断解析：要判断-401是不是数列的项，关键是不是数列的项，关键就是求出数列的通项公式就是求出数列的通项公式an，看是否存在正整，看是否存在正整数数n，使得，使得an=-401=-401成立成立l解：由题可知解：由题可知l所以这个数列的通项公式为：所以这个数列的通项公式为：l令令 解得解得n=100l即即-401-401是这个数列的第是

8、这个数列的第100项项a n=a1+(n1)d nN*l例例2 在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a5=10,a12=31,l(1)求首项求首项a1与公差与公差d (2)求求al9.l解：解：(1)由题可知由题可知l这是一个以这是一个以al和和d为未知数的二元一次方程组，解为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得这个方程组，得l即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-2，公差是，公差是3l(2)由由(1)可知这个数列的通项公式为可知这个数列的通项公式为由此我们可以看到：只要已知等差数列的任意两项，由此我们可以看到：只要已知等差数列的任意两项，就可以求出首项就可以求出首项a al

9、l及公差及公差d d，而，而a al l与与d d求出来了，数列求出来了，数列也就确定下来了也就确定下来了(可以由可以由a al l、d d求任何一项求任何一项)。因此，由等差数列的两项就可以确定这个数列因此，由等差数列的两项就可以确定这个数列四四.等差数列的性质等差数列的性质 l由等差数列的通项公式有由等差数列的通项公式有l则有则有l这个公式是等差数列通项公式的推广形式，我这个公式是等差数列通项公式的推广形式，我们把它作为等差数列的一个性质们把它作为等差数列的一个性质,即：即：l根据这个性质，上例根据这个性质，上例(2)(2)又可解为：又可解为：l由由l有有l例例3 梯子的最高一级宽梯子的最

10、高一级宽33cm33cm，最低一级宽，最低一级宽ll0crnll0crn，中间还有，中间还有1010级各级的宽度成等级各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度差数列，计算中间各级的宽度l 分析：分析：要求梯子中间各级的宽度，必要求梯子中间各级的宽度，必须知道各级宽度组成的等差数列的公差须知道各级宽度组成的等差数列的公差因此，问题相当于已知等差数列的首、末因此，问题相当于已知等差数列的首、末两项及项数两项及项数n n，求公差，求公差d d(注意：梯子的级注意：梯子的级数是数是10+2=1210+2=12级级)（解答见教材（解答见教材,解题要注意规范和准确，对解题要注意规范和准确，对实际问题，要做

11、出总结性的回答实际问题，要做出总结性的回答)练习：练习：1.1.100100是不是等差数列是不是等差数列2 2，9 9，1616，的项？如果的项？如果 是，是第几项？是，是第几项？如果不是，说明理由如果不是，说明理由.2.2.在正整数集合中，有多少个三位数？在正整数集合中，有多少个三位数？3.3.在三位正整数集合中有多少个是在三位正整数集合中有多少个是7 7的倍数？的倍数？解解解解2 2 2 2：这些三位数为：这些三位数为：这些三位数为：这些三位数为100100100100，101101101101，102102102102，999999999999可组成首可组成首可组成首可组成首 项项项项a

12、 a1 1 1 1=100=100=100=100，公差公差公差公差d d=1=1=1=1，末项为末项为末项为末项为a an n n n=999=999=999=999的等差数列。的等差数列。的等差数列。的等差数列。由由由由 a an n n n=a a1 1 1 1+(n+(n+(n+(n1)1)1)1)1 1 1 1得得得得999=100+999=100+999=100+999=100+（n n n n1 1 1 1）1 1 1 1 n=999 n=999 n=999 n=999100+1=900100+1=900100+1=900100+1=900解解3 3：这些数组成首项：这些数组成首

13、项a a1 1=105,=105,公差公差 d d=7=7的等差数列。的等差数列。a an n=105+(n=105+(n1)1)7 7 又又a an n999999 即即 105+(n105+(n1)1)7999 7999 解得解得 n128n128n nN N*n n最大为最大为128128，故共有故共有128128个。个。75练习：练习：4.等差数列等差数列an中中,已知已知 a3=9,且且 a9=3,则则 a12=_ 课后思考：课后思考：能否对上面的结论进行推广：能否对上面的结论进行推广：若若ap=q 且且aq=p(pq)则则ap+q=0?0小小 结结l 这节课我们主要学习了：这节课我们主要学习了：l等差数列的定义：等差数列的定义：l等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：公式的推导公式的推导l等差数列的性质：等差数列的性质：l要掌握好这些公式和性质，并能灵活运要掌握好这些公式和性质，并能灵活运用于解题当中用于解题当中作作 业业习题3.2 1,2,4,5,6,8补充题：补充题：已知等差数列的首项已知等差数列的首项 第第10项是第一个大于项是第一个大于1的项求公差的项求公差d的取值范围的取值范围