集合的概念和运算复习课件.ppt

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1、【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、简单的含分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合 2利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用韦恩图解决，多以选择题的形式进行考查第第1 1讲讲集合的概念和运算集合的概念和运算抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练集合的基本概念集合间的基本关系集合的基本运算及其性质考向一考向二考向三集合问题的命题及求解策略单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3

2、】集合的基本运算集合的基本关系集合的概念选择题填空题解答题 B级选择题填空题解答题1集合的基本概念(1)(1)集合元素的三个特征：确定性、集合元素的三个特征：确定性、无序性、无序性(2)(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 或或 表示表示(3)(3)集合的表示法：列举法、集合的表示法：列举法、图示法、区间法、图示法、区间法(4)(4)常用数集：自然数集常用数集：自然数集N N；正整数集；正整数集N N*(或或N N)；整数集；整数集Z Z；有理数集有理数集Q Q；实数集；实数集R.R.(5)(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分

3、为有限集、集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、无限集、互异性 描述法 空集考点梳理2集合间的基本关系集合间的基本关系(1)子集：对任意的子集：对任意的xA，都有，都有xB，则，则A B(或或B A)(2)真子集：若真子集：若AB，且，且AB，则，则A B(或或B_A)(3)空集：空集是任意一个集合的空集：空集是任意一个集合的 ，是任何非空集合的，是任何非空集合的 。即即A，_B(B)(4)集合相等：若集合相等：若AB，且，且BA，则，则A=B考点梳理 子集子集 真子集真子集 3集合的基本运算(1)并集：并集：ABx|(2)交集：交集：ABx|xA，且，且 xB(3)补

4、集：补集：U A x|_，U U为全集，为全集，UA表示表示A A相对于全集相对于全集U U的补集的补集 (4)集合的运算性质集合的运算性质 ABABA，ABA_；AAA，A_；AAA，A A；A U A ，AUA ，U(U A)A.xU，且，且 x AAB考点梳理xA，或，或 xBU 助学微博 若若集集合合A中中含含有有n个个元元素素，则则A的的子子集集有有2n个个，A的的真真子子集有集有2n1个个 注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如如AB，ABA，ABB中中A 的情况需特别注意；的情况需特别注意；对于含参数的两集合具有包含关系

5、时，端点的取舍是易对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑错点，对端点要单独考虑常用一条性质 关注两个“易错点”单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解1(2012湖南湖南)设集合设集合M1,0,1，Nx|x2x，则，则MN()A1,0,1 B0,1 C1 D02(2012广东广东)设集合设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则，则 UM ()AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,63(2012江西江西)若集合若集合A1,1，B0,2，则集合，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为中的元素的个数为()A5 B4 C3 D2C4设全集设全集U1,

6、2,3,4,5,6，集合，集合A1,2,4，B3,4,5，则图中的阴影部分表示的集合为则图中的阴影部分表示的集合为()A5 B4 C1,2 D3,55(2012天津天津)已知集合已知集合AxR|x2|3，集合，集合BxR|(xm)(x 2)0，且，且AB(1，n)，则，则m_，n_.考点自测BCCD-1，112345审题视点审题视点 结合元素的互异性结合元素的互异性与集合相等入手与集合相等入手 【方法锦囊】(1)利用集合中元素利用集合中元素的特点，列出方程的特点，列出方程组求解，但仍然要组求解，但仍然要检验，看所得结果检验，看所得结果是否符合集合中元是否符合集合中元素的互异性的特征素的互异性的

7、特征(2)此类问题还可以此类问题还可以根据两集合中元素根据两集合中元素的和相等，元素的的和相等，元素的积相等，列出方程积相等，列出方程组求解，但仍然要组求解，但仍然要检验检验考向一 集合的基本概念 考向一 集合的基本概念 审题视点审题视点 结合元素的互异性结合元素的互异性与集合相等入手与集合相等入手 【方法锦囊】(1)利用集合中元利用集合中元素的特点，列出方素的特点，列出方程组求解，但仍然程组求解，但仍然要检验，看所得结要检验，看所得结果是否符合集合中果是否符合集合中元素的互异性的特元素的互异性的特征征(2)此类问题还可以此类问题还可以根据两集合中元素根据两集合中元素的和相等，元素的的和相等，

8、元素的积相等，列出方程积相等，列出方程组求解，但仍然要组求解，但仍然要检验检验解析解析 审题视点 若若BA，则，则B 或或B，要分两种情况，要分两种情况讨论讨论【方法锦囊】已知两个集合之间的已知两个集合之间的关系求参数时，要明关系求参数时，要明确集合中的元素，对确集合中的元素，对子集是否为空集进行子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏分类讨论，做到不漏解若集合元素是一解若集合元素是一一列举的，依据集合一列举的，依据集合间的关系，转化为解间的关系，转化为解方程方程(组组)求解，此时求解，此时注意集合中元素的互注意集合中元素的互异性；若集合表示的异性；若集合表示的是不等式的解集，常是不等式的解集，常

9、依据数轴转化为不等依据数轴转化为不等式式(组组)求解，此时需求解，此时需注意端点值能否取到注意端点值能否取到考向二 集合间的基本关系【例例2】已知集合已知集合Ax|2x7，Bx|m1 x2m1，若，若BA，求实数，求实数m的取值范围的取值范围34576 0-1 1 2x-2m+12m-12345-1 0 1解析解析Ax|log 2 x2x|00，N x|x24，则，则MN()A(1,2)B1,2)C(1,2 D1,2(2)(2012山东山东)已知全集已知全集U0,1,2,3,4，集合集合A1,2,3，B2,4，则，则(UA)B为为()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4解

10、析解析方法锦囊方法锦囊 本题的主要难点有本题的主要难点有两个：一是集合两个：一是集合A，B之间关系的确之间关系的确定；二是对集合定；二是对集合B中方程的分类求解中方程的分类求解集合的交、并、集合的交、并、补运算和集合的包补运算和集合的包含关系存在着一些含关系存在着一些必然的联系，这些必然的联系，这些联系通过联系通过Venn图进图进行直观的分析不难行直观的分析不难找出来，如找出来，如ABBA，(UA)B BA等，在解等，在解题中碰到这种情况题中碰到这种情况时要善于转化，这时要善于转化，这是破解这类难点的是破解这类难点的一种极为有效的方一种极为有效的方法法(1)由题意得由题意得M(1，)，N2,2

11、，故故MN(1,2(2)UA0,4，B2,4，(UA)B0,2,4答案答案(1)C(2)C热点突破1 集合问题的求解策略 【命题研究】【命题研究】集合是数学中最基本的概念，高考对集合集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合的基本概念、集合间的基本关的考查内容主要有：集合的基本概念、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，难度不大高考等内容相互交汇，涉及的知识面较广，难度不大高考对

12、集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用等中的运用揭秘3年高考 一、集合与不等式交汇问题的解题策略一、集合与不等式交汇问题的解题策略教你审题教你审题 解决本题的关键是准确理解集合解决本题的关键是准确理解集合B.集合集合B中的元素是符合中的元素是符合xA，yA，xyA的有序数对的有序数对(x，y)方法方法 可用列表法可用列表法也可用直接法也可用

13、直接法(学生自己试一试学生自己试一试)【真题探究真题探究2】(2012新课标新课标全国全国)已知集合已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则，则B中所含元素的个数为中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10012345-101234-2-10123-3-2-1012-4-3-2-10154321x y反思反思 解决集合中新定义问题的解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算如转化为我们熟知的基本运算如本例中的集合本例中的集合B就是一个由集合就是一个由

14、集合A中的元素通过附加条件中的元素通过附加条件“xA，yA，xyA”演变而来的，所演变而来的，所以要判断集合以要判断集合B中元素的个数，中元素的个数，需要根据需要根据xy是否是集合是否是集合A中的中的元素来进行判断元素来进行判断一、集合中新定义问题的解题策略解析解析因为因为A Bz|zxy，xA，yB，所以当所以当x0时，无论时，无论y取何值，取何值，都有都有z0；当当x2 014，yln a时，时，z(2 014)ln a2 014ln a；当当x2 014，yln a时，时，z2014ln a2 014ln a；当当x2 014，yea 时，时，z(2 014)ea 2 014ea；当当x

15、2 014，yea 时，时，z2 014ea 2 014ea；故故A B0,2 014ln a，2 014ln a,2 014ea，2 014ea所以所以A B的所有元素之和为的所有元素之和为0.答案答案B【试一试试一试2】定义集合运算：定义集合运算：A Bz|zxy，xA，yB，设设A2 014,0,20 14，Bln a，ea，则集合，则集合A B的所有元的所有元素之和为素之和为()A2 014 B0 C2 014 Dln 2 014e2 014一、集合中新定义问题的解题策略一、选择题一、选择题单击题号出题干单击问号出详解1234 A级级 基础演练基础演练二、填空题二、填空题单击题号出题干

16、单击问号出详解56 A级级 基础演练基础演练三、解答题三、解答题单击题号出题干单击问号出详解78 A级级 基础演练基础演练一、选择题一、选择题单击题号出题干单击问号出详解12 B级级 能力突破能力突破二、填空题二、填空题单击题号出题干单击问号出详解34 B级级 能力突破能力突破三、解答题三、解答题单击题号出题干单击问号出详解56 B级级 能力突破能力突破1解析解析N0,1，MN0,1 答案答案B2解析解析根据补集的定义，由于根据补集的定义，由于U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，从，从而而 UM3,5,6 答案答案C3解析解析涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解本题可涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解本题可 用枚举法求解：当用枚举法求解：当x1，y0时，时，z1；当；当x1，y2时，时，z1；当；当x1，y0时，时，z1；当；当x1，y2时，时，z3.故故z的值为的值为1,1,3，故所求集合为，故所求集合为1,1,3，共，共3个元素个元素 答案答案C4解析解析由题图可知阴影部分为集合由题图可知阴影部分为集合(UA)B，UA3,5,6，(UA)B3,5 答案答案D5解析解析Ax|5x1，因为，因为ABx|1xn，Bx|(xm)(x2)0，所以，所以m1，n1.答案答案 1，1返回 自测