172勾股定理的逆定理_.ppt

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1、复习引入1、勾股定理的内容是什么？2、勾股定理的适用条件：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形提问：那么我们如何确定一个三角形是直角三角形呢？勾股定理的逆定理三湖中学 张美兰17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理教学目标1、初步了解互逆命题的概念及内涵，理解勾股定理的逆定理。2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。3、会用勾股定理及其逆定理解决实际问题你知道吗？你知道吗？据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的长绳打上等距离的1313个结，然后以个结，然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结

2、的长度为边长，用木桩钉成个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你知一个三角形，其中一个角便是直角你知道为什么吗？道为什么吗？画一画画一画如果三角形的三边长分别为如果三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，验证等式，验证等式“62+82=102”成立吗？成立吗？观察你画出的三角形是直角三角形吗？观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为换成三边长分别为5cm，12cm，13cm，再，再试一试试一试由此你能猜想到什么呢？由此你能猜想到什么呢？命题命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形

3、是直角三角形猜想猜想思考：命题2是否正确呢？探究证明：BC=BC=a,AC=AC=b C=90 过程欣赏 AB=AB AB2=BC2+AC2=a2+b2=c2ABC AB C（SSS)C=C=90 AB C 是直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形说明说明：（：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定互逆定理；理；（2）勾股定理主要反映了直角

4、三角形三边之间的数量）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；依据；（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据比一比比一比命题命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形命题命题1

5、如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2，互逆命题互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命原命题题，那么另一个叫做它的，那么另一个叫做它的逆命题逆命题明确下面问题明确下面问题（1）任何一个命题都有逆命题；）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原

6、）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系设与结论相互转换的关系 例题例题例例1 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角三角形：三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15像像8，15，17这样，能够成为直角三角这样，能够成为直角三角形三条边长的三个形三条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数（或勾股弦数）（或勾股弦数）解解：（：（1）152+82=225+64=289 1

7、72=289152+82=172，由勾股定理的逆定理，由勾股定理的逆定理,可知这个三角形是直角三角形可知这个三角形是直角三角形（2）132+142=169+196=365 152=225132+142 152，由勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形，由勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形练习练习1、如果三条线段长、如果三条线段长a，b，c满足满足a2=c2-b2，这，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？为什么？2、以下各组数为边长，能组成直角三角形的、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（是（）A5，6，7 B10，8，4 C7，

8、25，24 D9，17，153、以下各组正数为边长，能组成直角三角形、以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（的是（）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1，a+1 Da-1，a，a+14、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；相等；（3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；（4）等腰三角形的底角相等）等腰三角形的底角相等5、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表表示大于示大于1的整数，的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么，那么a，b，c为勾股数你认为对吗？如为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？课堂小结课堂小结1勾股定理的逆定理及其作用；勾股定理的逆定理及其作用；2什么是互逆命题；什么是互逆命题；3什么是互逆定理；什么是互逆定理；4什么是勾股数什么是勾股数谢谢！愿同学们收获满满。