224双曲线的参数方程.ppt

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1、2.2.42.2.4双曲线的参数方程双曲线的参数方程OAM(x,y)xyNB复习回顾：复习回顾：1 1、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数(即点即点M M对应的参数对应的参数)的几何意义的几何意义:椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是是AOX=,不是不是MOX=.M(x,y)=M(acos,bsin),2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程:椭圆的参数方程椭圆的参数方程:(是参数是参数)练习练习1、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和

2、和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sinMobaxyPABTQN已知双曲线的普通方程：已知双曲线的普通方程：参考椭圆参数方程的建立方法，参考椭圆参数方程的建立方法，以原点为圆心，以原点为圆心，b为半径作一圆为半径作一圆与与x轴交于点轴交于点A，过点，过点A作圆的切作圆的切线线AT，再以，再以 为半径作一圆，为半径作一圆，其半径其半径OB或其延长线与或其延长线与AT交于交于点点Q，过点，过点B作圆的切线和作圆的切线和x轴交轴交于点于点M，再作

3、，再作MN Ox，过点，过点Q作作x轴的平行线交轴的平行线交MN于点于点P.求当半径求当半径OB绕原点绕原点O旋转时，点旋转时，点P的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。双曲线的参数方程推导双曲线的参数方程推导obaxyPABTQNM双曲线的参数方程双曲线的参数方程 说明：说明：这这里参数里参数 叫做叫做双曲双曲线线的离心角的离心角,与直与直线线OP的的倾倾斜角不同斜角不同.obaxyPABTQNM例例1.求双曲线求双曲线 两条渐近线的两条渐近线的夹角。夹角。课本课本P37 例例5.双曲双曲线线的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相比相比较较而得到，所以双曲而得到

4、，所以双曲线线的参数方程的参数方程 的的实质实质是三角代是三角代换换.1.双曲线的参数方程双曲线的参数方程 中，中，参数的几何意参数的几何意义是什么？义是什么？2.试求双曲线试求双曲线 的参数方程。的参数方程。里面点里面点M的角度的角度绝对不是原点与点绝对不是原点与点M连线与连线与x轴的夹角，而是先轴的夹角，而是先以原点为圆心，以原点为圆心，a为半径作一个夹在双曲线之间且和它的两支相切的为半径作一个夹在双曲线之间且和它的两支相切的圆，然后过圆，然后过M点作点作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A，再过，再过A作该圆上半部分的作该圆上半部分的切线得到的，切点切线得到的，切点A与原点的连线所对应的

5、角度才是与原点的连线所对应的角度才是。此时正好是。此时正好是M点横坐标等于点横坐标等于asec。于此同时，过于此同时，过M点作点作x轴平行线，交射线轴平行线，交射线OA于点于点B，再过，再过B作作x轴垂线，垂足为轴垂线，垂足为B，那么可以验证，那么可以验证OB一定等于一定等于b，于是点，于是点M的纵坐标就正好等于的纵坐标就正好等于btan。3.试求抛物线试求抛物线 的参数方程。的参数方程。（1）以抛物线上一点（）以抛物线上一点（x，y）与其顶点连线的斜）与其顶点连线的斜率的倒数率的倒数t为参数；为参数；（2）以抛物线上任一点（）以抛物线上任一点（x，y）的纵坐标）的纵坐标y0为参为参数。数。（t为参数）为参数）（1）（y0为参数）为参数）（2）例例2、OBMAxy解：解：1、已知点、已知点P(x，y)是圆是圆x2+y2-6x-4y+12=0上上动点，求（动点，求（1）x2+y2+2x-5的最值；的最值；2、已知、已知x,y满足方程满足方程x2+8y2=8，(1)求求x+y-2的最值，（的最值，（2）求）求P(x,y)到直线到直线x-y+4=0的距离最小的距离最小.今天的作业今天的作业