代入消元法解二元一次方程组.ppt

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1、8.2.1 8.2.1 用代入消元法用代入消元法 解二元一次方程组解二元一次方程组制作人：梅林中学制作人：梅林中学 王日红王日红2015年年4月月8日日你能求出下面方你能求出下面方程组的解吗？程组的解吗？第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组温故而知新，可以为师矣。温故而知新，可以为师矣。像像 这样的方程叫这样的方程叫 方程。方程。对于方程对于方程 它的解有它的解有 、无数个，对于方程无数个，对于方程 它的解有它的解有 、无数个。其中无数个。其中 是这两个二元一次方程的公共解，是这两个二元一次方程的公共解，所以二元一次方程组所以二元一次方程组 的解是的解是 。二元一次二元一次问题情境问题情

2、境 我们大鄣山中学举行了一场篮球联赛，规则是：我们大鄣山中学举行了一场篮球联赛，规则是：每场比赛都要分出胜负，每队每场比赛都要分出胜负，每队胜胜1场得场得2分分，负负1场场得得1分分。我们班的球队在这次联赛的。我们班的球队在这次联赛的10场比赛场比赛中得中得到到16分分，那么我班球队胜负的场数分别是多少？，那么我班球队胜负的场数分别是多少？甲同学思路如下：甲同学思路如下：设胜设胜x x场，则负场，则负（10-x10-x）场，由场，由10 10场比赛场比赛的总得的总得16 16分这个相等关系可列方程：分这个相等关系可列方程：2x+(10-x)=16,2x+(10-x)=16,解这个一元一次方程得

3、解这个一元一次方程得x=6x=6，把，把x=6x=6代入代入(10-x)(10-x)中求得中求得10-x=10-6=410-x=10-6=4。所以我班胜了所以我班胜了6 6场，负了场，负了4 4场。场。问题情境问题情境 我们大鄣山中学举行了一场篮球联赛，规则是：我们大鄣山中学举行了一场篮球联赛，规则是：每场比赛都要分出胜负，每队每场比赛都要分出胜负，每队胜胜1场得场得2分分，负负1场场得得1分分。我们班的球队在这次联赛的。我们班的球队在这次联赛的10场比赛场比赛中得中得到到16分分，那么我班球队胜负的场数分别是多少？，那么我班球队胜负的场数分别是多少？乙同学的思路：乙同学的思路：设胜的场数为设

4、胜的场数为x x场，负的场数为场，负的场数为y y场，则根据场，则根据胜负共胜负共10 10场场和和总得分总得分16 16分分这两个相等关系，分别列方这两个相等关系，分别列方程为程为x+x+y y=10=10，2 2x+x+y=16y=16并组成一并组成一个二元一次方程组个二元一次方程组甲同学列的方程是：甲同学列的方程是：胜的场数胜的场数负的场数负的场数乙同学列的方程组是：乙同学列的方程组是：胜的场数胜的场数 负的场数负的场数由此可知：由此可知：而由方程而由方程可变形为：可变形为：探究新知探究新知甲同学列的方程是：甲同学列的方程是：乙同学列的方程组是：乙同学列的方程组是：探究新知探究新知将方程

5、将方程变形为用含变形为用含 x x 的数学式子表示的数学式子表示y y的形的形式，即：式，即：y y=10-x=10-x把把y=10-x=10-x代入方程代入方程中，中，用用10-x x替代替代y。通过消掉未知数通过消掉未知数y，变二元为一元变二元为一元1、这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做、这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元消元思想。思想。2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得

6、这个二元一次方程组的解，这种方法叫做元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法。14例题讲解例题讲解1例例1 先完成下面框图，再用代入法解方程组先完成下面框图，再用代入法解方程组 二二元元一一次次方方程程组组变形变形X=y+3代入代入用用y+3代替代替X X，消去未知数消去未知数X X 一元一次方程一元一次方程3（y+3）-8y=14y=y=1x x=2消去消去 x x解得解得y解得解得 x x代入代入小试牛刀小试牛刀2、把方程、把方程2x-x-y=3y=3变形成用含变形成用含x x的式子表示的式子表示y=y=。3、把方程、把方程3x+x+y-1=0y-1=0变

7、形成用含变形成用含y y的式子表示的式子表示 x x=。4、在用代入法解方程组、在用代入法解方程组 时，可直接将时，可直接将式代式代入入式消去未知数式消去未知数 得到的一元一次方程是得到的一元一次方程是 。5、用代入法解方程组：、用代入法解方程组：1、把方程、把方程2x xy=3y=3变形成用含变形成用含x x的式子表示的式子表示y=y=。例题讲解例题讲解2例例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g g）和小）和小瓶装（瓶装（250g g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5，某厂每天生，某厂每天生产这种消毒液种

8、消毒液22.5t，这些消毒液些消毒液应该分装大、小瓶两种分装大、小瓶两种产品各多少瓶？品各多少瓶？思考：思考：1、题中包含的两个相等关系是：、题中包含的两个相等关系是：（1）；（2）。2、解：设大瓶为、解：设大瓶为x x瓶，小瓶为瓶，小瓶为y y瓶，依题意可得瓶，依题意可得方程组为方程组为 。大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2:5大瓶所装消毒液大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液总生产量小瓶所装消毒液总生产量（22500000g g）2、解：设大瓶为、解：设大瓶为x x瓶，小瓶为瓶，小瓶为y y瓶，依题意可得方程组为：瓶，依题意可得方程组为：由由，得，得把把代入代入，得，得解这个方程，得解这个方程，得把把

9、y=50000代入代入，得，得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装20000大瓶和大瓶和50000小瓶。小瓶。2、解：设大瓶为、解：设大瓶为x x瓶，小瓶为瓶，小瓶为y y瓶，依题意可得方程组为：瓶，依题意可得方程组为：由由，得，得把把代入代入，得，得解这个方程，得解这个方程，得把把y=50000代入代入，得，得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装20000大瓶和大瓶和50000小瓶。小瓶。你还有其它不同的你还有其它不同的解法吗？解法吗？解法二：解法二：解：解：由由，得，得把把代入代入，得，得解这个

10、方程，得解这个方程，得把把 x x=20000代入代入，得，得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是大显身手大显身手解法三：解法三：解：解：由由，得，得把把代入代入，得，得解这个方程，得解这个方程，得把把 y y=20000代入代入，得，得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是大显身手大显身手整体代入整体代入课堂小结课堂小结这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1、体会到消元的思想，即将未知数的个数由多化少、逐一解决问题体会到消元的思想，即将未知数的个数由多化少、逐一解决问题的思想。的思想。会用代入法解二元一次方程组，这种方法是：把二元一次方程组会用代入法解二元一次方程组，这种方法是：把

11、二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。（个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。（知识技能知识技能）2、会探究用代入消元法解二元一次方程组。会探究用代入消元法解二元一次方程组。（过程方法过程方法）3、首先为学到新知识而高兴，同时体会到知识学得越多，解决问题首先为学到新知识而高兴，同时体会到知识学得越多，解决问题的方法就越多。因此，我们要更加努力学习。的方法就越多。因此，我们要更加努力学习。（情感态度情感态度）6本节课的本节课的学习目标学习目标作业布置作业布置课本第课本第97页页“复习巩固复习巩固”1、第、第1题的（题的（3）、（）、（4）小题；）小题；2、第、第2题的（题的（2）、（）、（4）小题；）小题；3、第、第6、7、8三题中任选一题。三题中任选一题。