函数值域的求法PPT课件.ppt

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1、点此播放讲课视频点此播放讲课视频一、配方法一、配方法 形如形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0)的函数常用配方法求函数的值的函数常用配方法求函数的值域域,要注意要注意 f(x)的取值范围的取值范围.例例1(1)求函数求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域在下面给定闭区间上的值域:二、换元法二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数、指数把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法法(关注新元范围关注新元范围).例例2 求下列函数的值域求下列函数

2、的值域:(1)y=x-x-1;(2)y=x+2-x2;-4,-3;-4,1;-2,1;0,1.6,11;2,11;2,6;3,6.(3)三、方程法三、方程法四、分离常数法四、分离常数法利用已知函数的值域求给定函数的值域利用已知函数的值域求给定函数的值域.例例3 求下列函数的值域求下列函数的值域:(1)y=3+2+x+2-x;主要适用于具有分式形式的函数解析式主要适用于具有分式形式的函数解析式,通过变形通过变形,将函将函数化成数化成 y=a+的形式的形式.b g(x)例例4 求下列函数的值域求下列函数的值域:2x+1 2x(1)y=;(2)若若f(x)的值域为的值域为 ,求求 y=f(x)+1-

3、2f(x)的值域的值域.4938(2)五、判别式法五、判别式法例例5 求函数求函数 y=的值域的值域.x2+x+1 x2-x 主要适用于形如主要适用于形如 y=(a,d不同时为零不同时为零)的函数的函数(最好是满足分母恒不为零最好是满足分母恒不为零).ax2+bx+c dx2+ex+f 能转化为能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函的函数常用判别式法求函数的值域数的值域.六、利用函数的单调性六、利用函数的单调性 主要适用于主要适用于 (1)y=ax+b+cx+d (ac0)形式的函数形式的函数;(2)利用利用基本不等式不能求得基本不等式不能求得 y=x+(k0

4、)的最值的最值(等号不成立等号不成立)时时.k x 例例7 求下列函数的值域求下列函数的值域:(1)y=1-2x-x;(4)y=x+(0 x1);4 x(2)y=x+3 -x.(3)1.求下列函数的值域求下列函数的值域:值域课堂练习题值域课堂练习题(1)y=;x-23x+1(2)y=2x+4 1-x;(1)(-,3)(3,+)(2)(-,4(3)3,+)(3)y=|x+1|+(x-2)2;点此播放讲课视频点此播放讲课视频一一映射法一一映射法原理：因为在定义域上x与y是一一对应的。故两个变量中，若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围。例例：(6)y=;x2+x+1 2x2-x-2(7)y=(x );2x-1 2x2-x+1 1232(8)y=x+x+1;(8)-1,+)(6),1+2 1331-2 133(7),+)1+2 2 2点此播放讲课视频点此播放讲课视频