从梯子的倾斜程度谈起(2).ppt

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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系1:1:从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(2)(2)w如图如图,当当RtABCRtABC中的一个锐角中的一个锐角A A确定时确定时,你你能找出哪些边之间的比值也确定吗能找出哪些边之间的比值也确定吗?想一想想一想w结论结论:w在在RtABCRtABC中中,如果锐角如果锐角A A确定确定时时,那么那么 A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定邻边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边A的邻边斜边w若一个锐角的大小确定，它的对边与邻边的比值就是一个定值,反之亦然。复习回顾w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比w叫做A的正切,

2、记作tanA,即tanAtanA=ABCA的对边A的邻边斜边1、直角三角形中锐角的大小与它的、直角三角形中锐角的大小与它的对边与邻边比值有密切关系对边与邻边比值有密切关系从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(2)(2)正弦与余弦正弦与余弦正弦与余弦w在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边与斜的对边与斜边的比叫做边的比叫做A A的的正弦正弦,记作记作sinAsinA,即即w在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的的邻边与邻边与斜边的比叫做斜边的比叫做A A的余弦的余弦,记作记作cosAcosA,即即w锐角锐角A A的正弦的正弦,余弦和正切都是余弦和正切都是A A的三角函数的

3、三角函数.sinAsinA=ABCA的对边A的邻边斜边cosAcosA=w结论结论:梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关有关:w如图如图,梯子的倾梯子的倾斜角斜角,角角A A与与sinAsinA和和cosAcosA有关吗有关吗?cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.sinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;w例例1 1、如图如图:在在RtABCRtABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.w求求:BC:BC的长的长.请你求出请你求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cos

4、C和和tanCtanC的值的值.你敢应战吗你敢应战吗?200ACB?怎样解答w解解:在在RtABCRtABC中中,w求求:AB,sinBAB,sinB.w如图如图:在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,你发现了什么？你发现了什么？ABC在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。个锐角的余弦。w1.1.如图如图:在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.w求求:sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB.w求:ABC的周长.w老师提示:过点过点A作作A

5、D垂直于垂直于BC于于D.556ABCw2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC试一试试一试Dw3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.ABC练一练练一练c=w5.5.如图,C=90C=90CDABCDAB.w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD()()()()()()ACCDABADBCACw7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.w8

6、.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,(1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA=,(2)BC=3,sinA=,求求ACAC和和ABAB.w老师提示老师提示:w求锐角三角函数时求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重勾股定理的运用是很重要的要的.ACB34ACB34(1)(2)w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA=,w求AC和BC.w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.w老师提示老师提示:

7、w过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足为垂足为D.D.w求锐角三角函数时求锐角三角函数时,勾股定理的勾股定理的运用是很重要的运用是很重要的.ACBDw12.12.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90.w(1)AC=25.AB=27.(1)AC=25.AB=27.求求sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA,和和sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB,.,.w(2)BC=3,sinA=0.6,(2)BC=3,sinA=0.6,求求AC AC 和和AB.AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.w13.13.在梯形在梯形ABC

8、DABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.18.w求求:sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB.w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCFE反思,深化锐角三角函数定义锐角三角函数定义:请思考请思考:在在RtABCRtABC中中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?tanAtanA=ABCA的对边A的邻边斜边sinAsinA=cosAcosA=在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。一个锐角的余弦。

9、在在RtABCRtABC中中,sinAsinA=cosBcosB 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:w1.sinA,cosA,tanA,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是锐角是锐角(注意数形结合注意数形结合,构造直角三角形构造直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA,2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A A的正切的正切,习惯省去习惯省去“”号；号；w3.3.sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA,都都是一个比值是一个比值.注意比的顺序注意比的顺序,且且s

10、inA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA,均均0,0,无单位无单位.w4.4.sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA,的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关.w5.5.角相等角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等角函数值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.知识的升华P9 习题1.2 1,4题;祝你成功！结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来,但证明却但证明却隐藏极深隐藏极深.高斯高斯