182勾股定理的逆定理（课件）.ppt

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1、12/11/202212/11/2022复习与问题思索复习与问题思索 1、勾股定理的内容是什么？、勾股定理的内容是什么？如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为斜边长为c,那么那么 。2、在、在RtABC中，中，A,B,C所对的边分别是所对的边分别是a,b,c,C=90,求下列各式中未知边的长度。求下列各式中未知边的长度。（1）a=3,b=4,c=（2）a=5,c=13,b=5 5121212/11/20221、通过活动探索并掌握直角三角形判别思想，会应用、通过活动探索并掌握直角三角形判别思想，会应用2、经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、经历直

2、角三角形判别条件的探究过程，体会命题、3、培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和、培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和学习重点学习重点:理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用学习难点学习难点:理解勾股定理的逆定理的推导理解勾股定理的逆定理的推导勾股逆定理解决实际问题勾股逆定理解决实际问题定理的互逆性，掌握情理数学意识定理的互逆性，掌握情理数学意识逆定理的应用价值。逆定理的应用价值。学习目标学习目标:12/11/2022探究探究 1.画图画图：画出边长分别是下列各组数的三角形：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位单位：厘米）厘米）（1）3、4、3

3、；（2）3、4、5；（3）3、4、6；（4）6、8、102.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述各三：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数角形的最大角的度数，并记录，并记录。3.判断判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状请判断一下上述你所画的三角形的形状.4.找规律找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系的关系。5.猜想猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能数量应满足怎样的关系时，这

4、个三角形才可能是直角三角形呢是直角三角形呢？你的猜想是？你的猜想是 两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方12/11/2022观察观察:命题命题1与命题与命题2的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系?命题展示命题展示命题1如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么 .命题2如果三角形三边长分别为如果三角形三边长分别为a,b,c，满足，满足 ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.互为逆命题、原命题、逆命题。互为逆命题、原命题、逆命题。12/11/2022(1)两条直线平行，内错角相

5、等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等那么这两个

6、实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.12/11/2022已知已知:在在ABC中，中，AB=c,BC=a,CA=b 且且a2+b2=c2.求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形.证明证明:画一个画一个ABC,使使C=900,BC=a,CA=b.验证验证勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题ABCABC12/11/2022 C=900 AB2=a2+b2

7、 a2+b2=c2 AB2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 C=C=90(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=b ABC ABC（SSS）BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB在在 ABC和和 ABC ABC是直角三角形是直角三角形 （直角三角形的定义）（直角三角形的定义）ABCABC12/11/2022定理与逆定理定理与逆定理 如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真

8、命题,那么它也是一个那么它也是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互为逆互为逆定理定理,其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理.如果三角形三边长分别为如果三角形三边长分别为a,b,c，满足，满足 ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么 .勾股定理勾股定理12/11/2022师生活动师生活动 活动活动一：一：在很久很久以前在很久很久以前，古埃及人把，古埃及人把一根长绳打上等距离的一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉

9、个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三这个三角形是什么形状吗角形是什么形状吗？并说明理由？并说明理由.理由理由:设两个结的距离为设两个结的距离为a,则则三三 边分别为边分别为3a,4a,5a.这个三角形是直角三角形。这个三角形是直角三角形。解解:这个三角形是这个三角形是直角三角形直角三角形.12/11/2022 活动二：活动二：下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不为边长的三角形是不是直角三角形？如果是是直角三角形？如果是,哪一个角是直角？哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15;(2)a=13 b=14 c=15;(4)a:b:c=3

10、:4:5;(3)a=1 b=2 c=;请你与你的同伴合作，看看可以找请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。出多少组勾股数。像像25,20,15,能够成为直角三角形三条能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.12/11/2022 活动活动三：三：在在 ABC中，中，a=15,b=17,c=8,求此求此三角形的面积三角形的面积。为直角三角形为直角三角形,B=90 ABC的的面积为面积为81517ABC解：12/11/202213ABCDABCD34512活动四：活动四：一个零件的形状如左图所示，按规一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中定这个零件

11、中A和和DBC都应为直角。工都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个这个 零件符合要求吗？零件符合要求吗？12/11/20221.如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形,则它们的则它们的比可能是比可能是 ()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ()A.是直角三角形是直角三角形;B.可能是锐角三角形可能是锐角三角形;B.C.可能是钝角三角形可能是钝角三角形;D.不可能是直角三不

12、可能是直角三角形角形.BA基础与达标基础与达标12/11/20223.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此则此三角形是三角形是:()A.直角三角形直角三角形;B.锐角三角形锐角三角形;C.钝角三角形钝角三角形;D.等腰直角三角形等腰直角三角形.4.已知已知ABC中中,BC=41,AC=40,AB=9,则此三则此三角形为角形为_三角形三角形,_是最大角是最大角.A A直角直角12/11/20225.以以ABC三三边边a,b,c为边为边向外作正方形，若向外作正方形，若S1+S2=S3成立，成立，则则ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ABCabcS1S2S312/11/20226.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13。求：四边形求：四边形ABCD的面积的面积.ABCDS四边形四边形ABCD=3612/11/202212/11/2022自主评价自主评价1 1、一个定理；、一个定理；2 2、几个概念；、几个概念；3 3、定理和概念的应用。、定理和概念的应用。12/11/2022基础题：课本76页1、2题。提高题（选做）：课本76页 4、6题。12/11/2022谢谢！谢谢！12/11/2022