26探索勾股定理(1).ppt

《26探索勾股定理(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26探索勾股定理(1).ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.6 2.6 2.6 2.6 探索探索探索探索 勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（1)1)1)1)义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册复习回顾：复习回顾：2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中，3030角角所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。1 1、直角三角形斜边上、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。的中线等于斜边的一半。合作学习合作学习1.1.作直角三角形作直角三角形,使其两条直角边长分别为使其两条直角边长分别为

2、 3cm3cm和和4cm;6cm4cm;6cm和和8cm;5cm8cm;5cm和和12cm12cm2.2.分别测量这三个直角三角形斜边的长分别测量这三个直角三角形斜边的长.3.3.根据所测得的结果填写下表根据所测得的结果填写下表:a b c 3 4 6 8 5 125 52525252510101001001001001313169169169169猜想：猜想：如果如果a a、b b为直角三角形的两条直角为直角三角形的两条直角边长，边长，c c为斜边长为斜边长，那么那么abc即即直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。你能验证吗你能验证吗拼图游戏拼图

3、游戏:给定四个全等的直角三角形纸片给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角假设三角形的两直角边分别为形的两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c。你们能用你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?Cbcca即即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2abc4个个a-ba-b 你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?c即即a2+b2=c2ccabc4个个bacab 你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，

4、斜边为斜边为c，那么那么即即 直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方abc在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！中国古代数学家中国古代数学家赵爽的验证方法赵爽的验证方法ABCD正方形正方形ABCDABCD的面积为的面积为 还可以认为是四个三角形还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即与一个小正方形的和，即 20022002年在北京召开的国际数学年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古家大会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。代数学家赵爽的弦图制作的。商高是公元前十一世纪商高是公元前十一世纪(西周西周)的中国人。在

5、大约战国时期西的中国人。在大约战国时期西汉的数学著作汉的数学著作 周髀周髀 算经算经中中记录着商高同周公的一段对话。记录着商高同周公的一段对话。商高说：商高说：“故折矩，勾广三，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。股修四，经隅五。”后来人们后来人们就简单地把这个事实说成就简单地把这个事实说成“勾勾三股四弦五三股四弦五”。这就是著名的。这就是著名的勾股定理勾股定理.毕达哥拉斯 在国外，相传勾股在国外，相传勾股定理是公元前定理是公元前500多年多年时古希腊数学家毕达哥时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此拉斯首先发现的。因此又称此定理为又称此定理为“毕达哥毕达哥拉斯定理拉斯定理”。法国和比。法国和比

6、利时称它为利时称它为“驴桥定理驴桥定理”，埃及称它为，埃及称它为“埃及埃及三角形三角形”等。但他们发等。但他们发现的时间都比我国要迟现的时间都比我国要迟得多。得多。3 3、求下列图中字母所代表的正方形面积：、求下列图中字母所代表的正方形面积：32326060A AB B2252258181例例1 1 、已知、已知ABCABC中中,C=C=Rt,BCRt,BC=a,AC=b,AB=C=a,AC=b,AB=C(1)(1)已知已知:a=1,b=2,:a=1,b=2,求求c;c;(2)(2)已知已知:a=15,c=17,:a=15,c=17,求求b;b;abc解解:(1)根据勾股定理得根据勾股定理得:

7、c2=a2+b2c0,c=12+22=5(2)根据勾股定理得根据勾股定理得:b0,b=8=172-152=64=(1715)(1715)b2=c2-a2 练一练练一练 1.已知已知ABC中中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c(1)若若 a=,b=,求求c;(2)若若c=34,a:b=8:15,求求a,b.解解(2)(2)设设a a8x8x，则，则b b15x(x0)15x(x0)a2+b2=c2(8x)(8x)2 2+(15x)+(15x)2 2=34=342 2x2=4x0,x=2ACBabc a16，b30温馨提示：学会用温馨提示：学会用方程方程来解决几何问题来解决几何问题512 2

8、、在在九章算术九章算术中记载了一道有趣的数学题：中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这道这道题的意思是说：有一个边长为题的意思是说：有一个边长为1 1丈的正方形水池，丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1 1尺。若尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？面。问水有多深？芦苇有多长？y=0现在会算了吗?xX+1设水深设水深x尺，则芦

9、苇长尺，则芦苇长(x+1)尺，尺，X2+52=(x+1)24 4、若、若ABCABC的两边为的两边为3 3和和4 4，你能求出第三边吗，你能求出第三边吗？为什么？为什么？若若RtABCRtABC的两边为的两边为3 3和和4 4，求第三边的长。，求第三边的长。注意要进行分类讨论注意要进行分类讨论5 5 5 5、用刻度尺和圆规作一条线段，是它的长度为、用刻度尺和圆规作一条线段，是它的长度为、用刻度尺和圆规作一条线段，是它的长度为、用刻度尺和圆规作一条线段，是它的长度为 ；3 32 2 6、某年夏天，受台风某年夏天，受台风“桑美桑美”影响，一棵树在离地影响，一棵树在离地面面4米处断裂，树的顶部落在离

10、树跟底部米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵米处，这棵树树折断前折断前有多高？有多高？4米米3米米你会算吗你会算吗?试试看！试试看！例例2 2、如图、如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两求两孔中心孔中心A A、B B之间的距离。之间的距离。ABC409016040解解:过过A A作作铅垂线铅垂线,过过B B作水平作水平线线,两线交于点两线交于点C,C,则则C=90C=90。AC=90-40=50(mm),AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).BC=160-40=120(mm).C=90C=90。AB2=AC2+BC

11、2 AB0AB=130(mm)答答:两孔中心两孔中心A,B之间的距离为之间的距离为130mm.温馨提示：在实际问题中，要温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题再通过勾股定理来解决问题=502+1202=16900(mm2)1 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方男孩头顶上方40004000米处，过了米处，过了2020秒，飞机距离这个秒，飞机距离这个男孩头顶男孩头顶50005000米。飞机每时飞行多少千米？米。飞机每时飞行多少千米？A AB BC C 2 2、某同学的妈妈

12、买了一部、某同学的妈妈买了一部2929英寸（英寸（7474厘米）厘米）的电视机。该同学量了电视机的屏幕后，发现屏的电视机。该同学量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕只有5858厘米长和厘米长和4646厘米宽，他觉得一定是售货厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你认为售货员搞错了吗？为什么？员搞错了。你认为售货员搞错了吗？为什么？售售货员货员没搞没搞错错解：解：荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米温馨提示：我们通常所说的温馨提示：我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的厘米的 电视机，是指其荧屏对角线的长度电视机，是指其荧屏对角线的长度.ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2AB

13、AB2 2=46=462 2+58+582 2=5480=5480AB74厘米厘米4658ABCC=90C=90741.勾股定理的内容勾股定理的内容2.勾股定理的证明方法勾股定理的证明方法3.勾股定理在生活中的应用勾股定理在生活中的应用4.探究探究猜想猜想归纳归纳推理的数学思想推理的数学思想你说我说你说我说大家说大家说请你谈谈通过本节课的请你谈谈通过本节课的学习你学到了什么学习你学到了什么!(1)求墙的高度求墙的高度?（精确到精确到0.1米米）解：解：AC=ACB=90AB=3，BC=1=2.8(米米)(2)(2)若梯子的顶端下滑若梯子的顶端下滑5050厘米厘米,底端将向外水平移动多少米底端将

14、向外水平移动多少米?AABB3m1mC AB2=AC2+BC2 有一架有一架3 3米长的梯子靠在墙上米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐刚好与墙头对齐,此时梯脚此时梯脚B B与墙脚与墙脚C C的距离是的距离是1 1米。米。做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为5050厘米，厘米，4040厘米，厘米，3030厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为7070厘米的木棒能否放入，厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。为什么？试用今天学过的知识说明。如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC。已知已知AB=17AB=17，BC=16BC=16。(1)(1)求求BCBC边

15、上的中线边上的中线ADAD的长。的长。(2)(2)求求ABCABC的面积。的面积。(3)(3)过点过点B B作作BEACBEAC，垂足为垂足为E E，求，求BEBE的长。的长。E E 在在九章算术九章算术中记载了一道有趣的数学题：中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这道这道题的意思是说：有一个边长为题的意思是说：有一个边长为1 1丈的正方形水池，丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1 1尺。若尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？面。问水有多深？芦苇有多长？y=0你会算吗?51