二次函数的复习紧课件.ppt

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1、已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标和顶点坐标；（2）抛物线与）抛物线与x轴的交点轴的交点A、B 的坐标，与的坐标，与y轴的交点轴的交点C的坐标；的坐标；（3）函数的最值和增减性；）函数的最值和增减性；（4）x取何值时取何值时 y0；y0 xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)说一说说一说 回顾与反思 名称 顶点式 一般式交点式二次函数解析式二次函数解析式 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 增减性增减性a0a0 最值最值a0a0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy

2、=a(x-x1)(x-x2)直线直线x=-m直线直线x=直线直线x=(-m,k)()当当x-m时，时，y随随x的的增大而减小增大而减小;当当x-m时时,y随随x的增大而增大的增大而增大当当x 时，时，y随随x的增的增大而减小；当大而减小；当x 时时y随随x的增大而增大的增大而增大当当x-m时，时，y随的随的增大而增大；当增大而增大；当x-m时时,y随的增大而减随的增大而减小小当当x 时，时，y随随x的增的增大而增大；当大而增大；当x 时时y随随x的增大而减小的增大而减小当当 x=-m 时时,y最小值最小值=k当当x=时时,y最小值最小值=当当x=-m时，时，y最大值最大值=k当当x=时时,y最

3、大值最大值=yxooyx尝试热身练习尝试热身练习1、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线与抛物线y=-2x2形状相形状相同，则同，则a=.2、二次函数、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 .3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的两个交点分别轴的两个交点分别为为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是则它的对称轴是 .4、二次函数、二次函数y=x2-2x+2 当当x=时，时，y的最小的最小值为值为 .5、二次函数、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在的图象顶点在x轴上，则轴上，则m=；若它的顶点在；若它的顶点在y轴上，则轴上，则m=

4、.2(0,1)直线直线x=-11140X=交流讨论交流讨论1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则如图所示，则()(A)a0,b0,c0 (B)a0,b0,c0(c)a0,b0,c0 (D)a0,b0,c02、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是正确的个数是 （）a+b+c0a-b+c0abc0b=2a (A)4 (B)3 (C)2 (D)1xy0 xyX=-10(2)(1)BC1A 系数系数 性质性质 a b c看方向看方向 (上正、下负）上正、下负）看交点看交点 (上正、下负上正、下负)回顾与反思看对称

5、轴看对称轴(左同、右异左同、右异)开启 智慧 你说 我说1、函数函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。的图象如图所示。X=为该函为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？关于该函数的哪些性质和结论？xyX=o-11-1例：已知抛物线例：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数）为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；求出它所对应的函数解析式；（2）设）设A是（是（1）所确定的抛物线上位于）所确定的抛物线上位于x

6、轴下方、且在对轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过称轴左侧的一个动点，过A作作x轴的平行线，交抛物线于另轴的平行线，交抛物线于另一点一点D，再作，再作ABx轴于轴于B，DCx轴于轴于C。当当BC=1时，求矩形时，求矩形ABCD的周长；的周长；试问矩形试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请的周长是否存在最大值？如果存在，请你求出这个最大值，并指出此时你求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，点的坐标；如果不存在，请说出你的理由。请说出你的理由。尝试拓展尝试拓展 发展思维发展思维行家看“门道”畅谈所得畅谈所得 感悟提升感悟提升（1）通过本节课的学习你对）通过本节课的学习你对二

7、次函数的图象与性质有什么二次函数的图象与性质有什么的认识？的认识？如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽1010米，米，顶部到地面的距离为顶部到地面的距离为1010米米.高高4 4米，宽米，宽4 4米的一辆厢式货车米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？能否顺利经过这条单向行车的隧道？10米10米10米10米10米10米若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？隧道？如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽1010米，米，顶部到地面的

8、距离为顶部到地面的距离为1010米米.高高4 4米，宽米，宽4 4米的一辆厢式货车米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？能否顺利经过这条单向行车的隧道？10米10米若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？隧道？课外 尝试1、已知对于、已知对于x的所有实数，函数的所有实数，函数y=x2-4kx+2k+30的值均为非负的值均为非负数，化简：数，化简：2、已知抛物线、已知抛物线y=(m-1)x2+4x-3开口向上，与开口向上，与x轴相交于轴相交于A(x1,0)和和B(x2,0)两点，其中两点，其中x1x2（1）求）求m的取值范围；的取值范围；（2）若）若x12+x22=10，求抛物线的解析式，并在平面直角，求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出这条抛物线；坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点坐标为）设这条抛物线的顶点坐标为C，延长，延长CA交交y轴于点轴于点D。在。在y轴上是否存在点轴上是否存在点P，使以，使以P、O、B为顶点的三角为顶点的三角形与形与BCD相似？若存在，求出相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，请说明理由。请说明理由。课外 尝试