函数应用举例.ppt

《函数应用举例.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数应用举例.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、龙涤中学 田力实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括推推理理演演算算还原说明还原说明应以审题应以审题(即明确题意即明确题意)开始，通开始，通过分析和抽象找出题设与结论的过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。数学关系，建立合理的数学模型。求求解解数学应用问题的思路和方法，我们可以用数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：答答采用数学方法，采用数学方法，解决数学模型所解决数学模型所表达的数学问题。表达的数学问题。就是将数学就是将数学结论转译成结论转译成实际问题的实际问题的结论。结论。就是对实际问题

2、就是对实际问题的结论作出回答的结论作出回答宇宙速度是根据万有引力计算出来的，宇宙速度是根据万有引力计算出来的，第一宇宙速度是每秒第一宇宙速度是每秒7.97.9千米千米/秒，物体如秒，物体如果达到果达到7.97.9千米千米/秒的速度，它就会永远地秒的速度，它就会永远地绕地球运行而不会从天上掉下来，我们也绕地球运行而不会从天上掉下来，我们也之称为环绕速度之称为环绕速度 第二宇宙速度是每秒第二宇宙速度是每秒11.211.2千米千米/秒，物体如秒，物体如果达到这个速度，将会逃离地球的束缚飞果达到这个速度，将会逃离地球的束缚飞向星际空间，我们也之为脱离速度向星际空间，我们也之为脱离速度 第三宇宙速度是每

3、秒钟第三宇宙速度是每秒钟16.716.7千米千米/秒，若是秒，若是要到太阳系外去旅行那就要达到这个速度要到太阳系外去旅行那就要达到这个速度。小常识 “神舟神舟”六号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心六号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心为为圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为90分钟分钟.1、试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为速度大小的函数速度大小的函数.（地球半径为（地球半径为6372km）.2、为使飞船顺利回收，离地高度应为为使飞船顺利回收，离地高度应为343km，试求飞船飞行速度的大小。试求飞船飞行速度的大小。H引例引例1

4、.解：设飞行速度为解：设飞行速度为v km/S，离地离地 高度为高度为h km由题意得由题意得:寻找函数关系寻找函数关系设立适当变量设立适当变量 解决数学问题解决数学问题回归验证作答回归验证作答答：飞船的飞行速度为答：飞船的飞行速度为7.81km/s.2.解解:由由 得得:平均增长率问题的函数模型平均增长率问题的函数模型 如果原来的基础数为如果原来的基础数为a,平均增长率为平均增长率为p%，则关于时间则关于时间x的总量的总量y可表示为：可表示为：总量总量基础数基础数平均增长率平均增长率时间时间y=a(1+p%)x例例11999年年11月月1日起，全国储蓄存款征收日起，全国储蓄存款征收利息税，利

5、息税的税率为利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息，即储蓄利息的的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在由各银行储蓄点代扣代缴，某人在2000年年10月月27日日选择选择自动转存自动转存业务存入人民业务存入人民币币1万元，存期万元，存期1年，年利率为年，年利率为2.25%，到，到2005年年10月月27日可净得本利和多少元？日可净得本利和多少元？10000(1+2.25%80%)5答：到期净得本利和为答：到期净得本利和为10932.99元。元。由题意得：由题意得：=10932.99（元）（元）解：解：1.由于电子技术发展迅速，计算机成由于电子技术发展迅速，计算机成本不断降低，假设每本不断降低，

6、假设每5年计算机价格年计算机价格降低降低1/3，则现在价格为，则现在价格为8100元的计算元的计算机经过机经过15年后价格可降为（年后价格可降为（）（A）300元（B）900元（C）2400元（D）3600元C 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。市时间的关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系）写出图

7、一表示的市场售价与时间的函数关系 式式 ;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 （）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间，时间单位：天）单位：天）例题例题2解：（解：（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（）设时刻的纯收益为）设时刻的纯收益为h(t),则由题意得则由题

8、意得h(t)=f(t)g(t)即即 h(t)=当当t=50时，时，h(t)取得区间取得区间0，200上的最大值上的最大值100；当当200t300 时，配方整理得时，配方整理得h(t)=当当 t=300时时,取得区间（取得区间（200，300上的最大值上的最大值87.5 综上，由综上，由10087.5 可知，在区间可知，在区间0，300上可以上可以取得最大值取得最大值100，此时，此时 t=50，即从二月一日开始的第即从二月一日开始的第50天时，天时，上市的西红柿纯收益最大。上市的西红柿纯收益最大。当当 0t200 时，时，配方整理得配方整理得h(t)=实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型

9、的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括推推理理演演算算还原说明还原说明 求求解解数学应用问题的思路和方法，我们可以用数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：答答小小结结几何问题中有关的面积、周长、体积公式可看作函数关系平均增长率问题中要抓住增长率和增长的时间，分段函数要把握定义域与解析式的相互对应试一试试一试 CDABO 如图如图,有一块半径为有一块半径为R R的半圆形钢板的半圆形钢板,计划计划剪成等腰梯形剪成等腰梯形ABCDABCD的形状的形状,它的下底它的下底ABAB是圆是圆O O的的直径直径,上底上底CDCD的端点在圆周上的端点在圆周上。写出这个梯形写出这个梯形周长周长Y Y和腰长和腰长X X间的函数关系式间的函数关系式,并求出它的定并求出它的定义域义域。探索：如何求这个梯形周长的最大值？一块形状为直角三角形的铁皮直角边长分别为40cm和60cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问：怎样剪，才能使剩下的残料最少？A AB BC CD DE EF作业：欢迎指导！欢迎指导！谢谢！谢谢！