《用坐标表示轴对称》课件.ppt

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1、八 年 级 数 学获嘉县第一初级中学：尚春平 2012年参评课件第十二章 第三节用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称天安门天安门xy（3.5，4）o（-4，0）（-3.5，4）（4，0）动动手画一画已知点已知点A A和一条直线和一条直线EFEF，你能画出，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗这个点关于已知直线的对称点吗?AAEFAA就是点就是点A A关于直线关于直线EFEF的对称点的对称点。O然后延长然后延长AO至至OA,使使AO=OA.过点过点A作作AOEF于于O，如图，在平面直角坐标如图，在平面直角坐标系中你能画出点系中你能画出点A A、B B关关于于x x轴的对称点吗轴的对称点吗?A(2,-

2、3)探究1：思考：思考：关于关于x轴对称的点的轴对称的点的 坐标具有怎样的关系？坐标具有怎样的关系？B(-4,2)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B(-4,-2)A(2,3)你能在平面直角坐标系中画出点你能在平面直角坐标系中画出点A、B关于关于y轴的对称点吗轴的对称点吗?A(2,3)探究2：思考：思考：关于关于y轴对称的点的轴对称的点的 坐标具有怎样的关系？坐标具有怎样的关系？B(3,-4)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-2,3)B(-3,-4)y已知点关于x轴的对称点关于y轴的对称点A（2，3）B（1，2）C（5，5）A(2,3)A(-2,-

3、3)B(-1,-2)B(1,2)C(-5,5)C(5,-5)D(-4,0)D(4,0)D（4，0）x关于关于x轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是:横坐标横坐标相等相等,纵坐标纵坐标互为相反数互为相反数.(-5,)练习练习:1、点、点A(-5,6)与点与点B关于关于x轴对称，则点轴对称，则点B的坐标为的坐标为_.2、点、点E(a,-5)与点与点F(-2,b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.-25归纳：归纳：-6点点(x,y)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(_,_)点点(x,y)关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(_,_)xyxy分别写出下列

4、各点关于x轴和y轴对称的点的坐标（，）（，）（，）（）（，）根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）完成下表完成下表.已知点已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于关于x轴的对称点轴的对称点关于关于y轴的对称点轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)练习：23、如图所示的点如图所示的点A、B、C、D、E中中,哪两个哪两个点关于点关于x轴对称轴对称?哪两个点关于哪两个点关于y轴对称轴对称?xyABCDE例：已知A

5、BC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于，关于y轴对称轴对称点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,CA,就得到就得到ABC关于关于y轴对称的轴对称的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1cBBAC归纳归纳:对于这类问题对于这类问题,只要先求出已只要先求出已知图形中的一些特殊点知图形中的一些特殊点(如多边形如多边形的顶点的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连描出并连接这

6、些点接这些点,就可以得到这个图形的就可以得到这个图形的轴对称图形轴对称图形.（-2,-1）xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1-5-5CDBA（-5,1）（-2,1）（-2,5）（-5,4）四边形四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为A（5，1）、）、B（2，1）、）、C（2，5）、D（5，4），分别作出四边形关于），分别作出四边形关于x轴与轴与y轴对称的图形。轴对称的图形。例题：CDBACDBA（5,1）（2,1）（2,5）（5,4）（-5,-1）（-2,-5）（-5,-4）归纳归纳:对于这类问题对于这类问题,只要先求出已知图形中的只要先求出已知图形

7、中的一些特殊点一些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对就可以得到这个图形的轴对称图形称图形.A（-,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-,1）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出ABC关于X轴和y 轴对称的图形。练习：1B（1,-1）C（3,2）A（,1）C（-3,-2）B（-1,1）2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点

8、p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.练习：2246-202a+b=83a=b+2b=4a=22a+b=-8-3a=b+2b=-20a=6探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)分别作出点分别作出点ABCABC关于直线关于直线x=1(x=1(记为记为m)m)和直线和直线y=-y=-1(记为记为n)n)对称的图形对称的图形.你能发现它们的对应点的坐标你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关

9、系吗之间分别有什么关系吗?探究3：yx31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1(m)A(-1,3)B(-4,5)C(-4,1)y=-1(n)1、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线x=1对称点的对称点的 坐标是坐标是_.2、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线y=-1对称点的对称点的坐标是坐标是_.(-x+2,y)(x,-y-2)归纳:-1-2-3-4-5-6-7xnm1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 07654321xynmQRP画出画出PQR关于直线关于直线x=1和和y

10、=-1的对称三角形的对称三角形如图如图,小小 球起始时位于球起始时位于(3,0),(3,0),沿所示的方向击球沿所示的方向击球,小小球运动轨迹如图所示球运动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动用坐标描述这个运动,找出小球找出小球运动的轨迹上关于直线运动的轨迹上关于直线l l对称的点如果小球起始时对称的点如果小球起始时位于位于(1,0)(1,0)处处,仍按原来的方向击球仍按原来的方向击球,请你画出这时小请你画出这时小球运动的轨迹球运动的轨迹.o123456781234l1、学习了在平面直角坐标系中，关于、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和轴和y轴轴 对称的点的坐标的特点。对称的点的坐标的特点。这节

11、课你学到了什么？这节课你学到了什么？关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标纵坐标互为相反数互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标横坐标互为相反数互为相反数,纵坐标纵坐标相等相等.2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于关于x轴或轴或y轴的对称图形。轴的对称图形。先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的的对应点的坐标对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这个图就可以得到这个图形的轴对称图形形的轴对称图形.作业作业：完成完成P135第第24题，题，P136第第6题。题。