三角形的外角(1).ppt

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1、三角形的外角三角形的外角2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？3、在、在中，中，：则：则，,4060806560回回顾顾旧旧知知ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线延长线组成的角，叫做三角形组成的角，叫做三角形的的外角外角（1）顶点在三角形的一个顶点上 （2）一条边是三角形的一边（3）另一条边是三角形某条边的延长线 三角形外角的特征画图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手，你能画出它

2、的所有外角来吗？请动手试试一试一试同时同时想一想想一想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角每一个顶点相对应的外角都有个每一个顶点相对应的外角都有个这两个外角互为对顶角这两个外角互为对顶角每个外角与相应的内角是每个外角与相应的内角是邻补角邻补角ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若BAC55，B=60，试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角

3、形的内与三角形的内角之间有怎样的角之间有怎样的数量关系数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说呢？请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：ACD=BAC+B;ACD+ACB=180CAE=ACB+B;CAE+BAC=180ABCDE三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于与它与它不相不相邻邻的的两个内角的和两个内角的和。三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补ABCDE求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595上面我们通过计算得到了三角形中上面我们通过计算得到了三角形中外角与外角与

4、不相邻两内角不相邻两内角之间的数量关你能试着用其他之间的数量关你能试着用其他的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与请与同组的伙伴们交流一下同组的伙伴们交流一下ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个结论：三角形的一个外角大于外角大于与它与它不相邻不相邻的任何的任何 一个内角一个内角。ACBD3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两与它不相邻的两个内角的和；个内角的和；1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与

5、它相邻的内角互补互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：12 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果?议一议议一议3 32 21ABC5641.在图中在图中 1+_ =180,2+_ =180,3+_=180.三式相加可以得到三式相加可以得到123_+_+_ =_,而而 456180，3 32 21ABC所以所以1 12 23 3360360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于3603604564 5 6 540 0三角形的外三角形的外角和角和564 3 32 21ABC根据根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和三角形一个外角等于不相邻的两个内角的

6、和”可知：可知：1=+2=+3=+三式相加得：三式相加得：1+2+3 =2（+）(1)而而 4+5+6=180 (2)比较（比较（1）与（）与（2）可得：）可得：1+2+3=360564562、4654456判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、

7、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练练一练1 1、把图中、把图中1 1、2 2、3 3按由大到小的顺序排列按由大到小的顺序排列 3 32 21ABCDEACDBE 已知：如已知：如图，在，在ABC中，中，AD平分平分外角外角EAC，B=C 求求证：AD BC证明：因为证明：因为EAC=B+C，BC，所以所以 EACC+C2 C 因为因为AD平分平分EAC，所以所以EADCAD 所以所以CADC 所以所以AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错

8、角相等，两直线平行）如如图，把一个直角三角尺，把一个直角三角尺ACB绕着着30的的顶点点B顺时针旋旋转，使得，使得点点A与与CB的延的延长线上的点上的点E重合重合（1）三角尺旋）三角尺旋转了多少度？了多少度？（2）连接接CD，试判断判断CBD的形状的形状（3）求）求BDC的度数的度数答案：答案：（1）三角尺旋转了）三角尺旋转了150；（2）CBD是等腰三角形；是等腰三角形；（3）BDC的度数为的度数为152 2、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC0 0,BAC=70BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2

9、）C C的度数的度数.ABCD808070703 3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形则这个三角形是是()()A.A.直角直角 B.B.锐角锐角 C.C.钝角钝角 D.D.无法确定无法确定4、如图所示、如图所示,CAB的外角等于的外角等于120,B等于等于40,则则C 的度数是的度数是_.123MNPFEDCBA5、A AB BC CD DE EF F .360 0C第4题图练一练A AB BC CD DE EF F .ADECFB123360 0NPM4求求A+B+C+D+E的度数的度数180ABCDEMNOPQ提示：连接提示：

10、连接MN、NO、OP、PQ、QM如图，计算如图，计算BOC让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现CBOAFCBOAF提高作业提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角斜边所形成的钝角1_1提高作业提高作业2.如图所示，如图所示，ABC的高的高BD、CE交于交于H点，点，A=50,求求BHC的度数？的度数？A AH HE ED DC CB B提高作业提高作业3、ABC中，中，BE为为ABC的平分线，的平分线，CE为为ACD的平分线，两线交于的平分线，两线交于E点。点。你能找出你能找出E与与A有什么关系吗？有什么关系吗？EDCBA1 三角形的外角性质：三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。