第三章第2讲对数式与对数函数.ppt

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1、第第2 2讲讲对数式与对数函数对数式与对数函数1对数的概念对数的概念(1)如果如果 axN(a0 且且 a1)，那么，那么 x 叫做以叫做以 a 为底为底 N 的对数，的对数，记作记作 xlogaN，其中，其中 a 叫做对数的底数，叫做对数的底数，N 叫做真数叫做真数(2)对数恒等式：对数恒等式：loga10，logaa1，N.(3)以以 10 为底的对数叫做常用对数，记作为底的对数叫做常用对数，记作 lgN；以；以 e 为底的对为底的对数叫做自然对数，记作数叫做自然对数，记作 lnN.2对数的运算性质对数的运算性质如果如果 a0，a1，M0，N0，则，则(1)logbN_(a，b0，a，b1

2、，N0)(2)logbalogab_(a0，a1，b0)logaMlogaNnlogaMlogaMlogaN3换底公式换底公式 1DA4下列指数式与对数式互化不正确的一组是下列指数式与对数式互化不正确的一组是()C5(2011 年广年广东清远一模东清远一模)若若 log2(a2)2，则，则 3a_.9考点1对数式的运算例例1：已知已知lg2a，lg3b，用，用a，b表示表示log1245_.A0B1C2D4答案：答案：C答案：答案：A(2010年四川年四川)2log510log50.25()解析：解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.故选故选C.(1

3、)题应设法对数换底公式将 log1245 换成以常用对数，并且设法将12 与45 转化为2,3 来表示；(2)题直接利用对数的运算法则；(3)题考查指数式与对数式的互化及换底公式的变形形式 logab1logba.对数的运算法则及换底公式是对数运算的基础，应该熟记并能灵活应用【互动探究】313ylogax(a1)ylogax(0a1)图象图象定义域定义域值域值域R性质性质过定点过定点(1,0)，即当，即当 x1 时，时，y0 x(0,1)时时 y0，x(1，)时时 y0 x(0,1)时时 y0，x(1，)时时 y0在在(0，)上是单调递上是单调递_在在(0，)上是单调递上是单调递_4对数函数的

4、图象及性质对数函数的图象及性质(0，)增增减减5.指数函数指数函数 yax 与对数函数与对数函数 ylogax 互为反函数，互为反函数，它们的图象关于直线它们的图象关于直线 yx 对称对称 设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a、b、c的大小顺序是()Aabc BbcaCbac Dcba解析因为0alog0.70.8log0.70.71，blog1.10.91.101，所以选C.答案C 如下图所示，曲线C1，C2，C3，C4都是对数函数ylogax的图象，已知a取 四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次为()考点2对数函数的图象例2：已知 loga2lo

5、gb2，则不可能成立的是()Aab1Bb1a0C0baa1解析：(1)令y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它们的函数图象可能有如下三种情况，由图D4(1)、(2)、(3)，分别得0a1b，ab1,0ba1.图D4答案：D【互动探究互动探究】2如果函数如果函数 yax(a0，a1)是增函数，那么函数是增函数，那么函数 f(x)loga1x1的图象大致是的图象大致是()D考点考点2 2对数函数的图象对数函数的图象练习：练习：3.3已知函数已知函数 yf(x)(xR)满足满足 f(x1)f(x1)，且当，且当 x-1,1时，时，f(x)x2，则方程，则方程 yf(x)与与 y

6、log5x 的实根个数为的实根个数为()A2B3C4D5C图D5解析：由f(x1)f(x1)知函数yf(x)的周期为2，作出其图 象 如 图 D5，当 x 5时，f(x)1，log5x 1；当 x 5时，f(x)0,1，log5x1，yf(x)与ylog5x的图象不再有交点，故选C.1比较两个对数的大小的基本方法(1)若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用其单调性比较大小(2)若真数相同，底数不同，则可借助函数图象，利用图象在直线 x1 右侧“底大图低”的特点比较大小(3)若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”比较大小2解决对数函数的相关问题时，一定要重视图象的应用对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积，要注意公式应用的条件为 M0，N0；在讨论对数函数的性质时，应注意定义域及底数的范围，必须时刻注意底数 a0 且a1，若不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学思想，分a1 和 0a1 两种情况进行讨论