112三角形全等的判定(1).ppt

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1、11.2 11.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第1 1课时课时1 1会用会用“边边边边边边”判定三角形全等判定三角形全等2 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程获得数学结论的过程AB=DE BC=EF CA=FD AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FA=D B=E C=FABCDEF1 1、什么叫全等三角形？、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形能够重合的两个三角形叫全等三角形.2 2、全等三角形有什么性质？、全等三角形有什么性质？问题一：问题一：根根据上面的结论，两个三

2、角形全等，它们的三个角、据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：问题二：两两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？任任意画意画ABCABC，使，使AB=3cmAB=3cm，BC=4cmBC=4cm，剪下来，观察任意剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合两个同学的三角形是否

3、能够重合.AB=DE BC=EFAB=DE BC=EF思考：满足思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？两边对应相等的两个三角形是否全等？ABCDEF任任意画一个意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等作法：作法：1 1、画线段、画线段AB=ABAB=AB；2 2、分别以、分别以AA、BB为圆心，为圆心，以线段以线段ACAC、BCBC为半径作为半径作弧，弧，两弧交于点两弧交于点CC；3 3、连接、连接线段线段BCBC，AC.AC.ABCBCA剪下剪下 A A

4、B B C C 放在放在ABCABC上，可以看到上，可以看到A A B B C C ABCABC，由此可以得到由此可以得到判定两个三角形全等判定两个三角形全等的一个公理的一个公理.ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABCABC和和DEFDEF中中 ABC DEFABC DEF（SSSSSS）AB=DEAB=DE BC=EF BC=EF CA=FD CA=FD三角形全等判定一：三角形全等判定一：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等 ，简写简写:SSS.:SSS.【例例1 1】如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接是连

5、接A A与与BCBC中点中点D D的的支架支架.求证：求证：ABD ACDABD ACD分析：分析：要证明要证明ABDACDABDACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等否对应相等.证明：证明：D D是是BCBC的中点的中点 BD=CDBD=CD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC AB=AC（已知）已知）BD=CD BD=CD（已证）已证）AD=AD AD=AD（公共边）公共边）ABD ACD ABD ACD（SSSSSS）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三

6、步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：A AB BC CD DABC ABC 解析：解析：ABCDCBABCDCB理由如下：理由如下：AB=CDAB=CDAC=DBAC=DB2 2、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 .A AE E B B D D F F C C 1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和D

7、CBDCB是否全等？是否全等？DCBDCBBC=CBBC=CBBF=CDBF=CD 或或BD=CFBD=CF（SSSSSS）3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，则，则A=CA=C请说请说明理由明理由.ABCD解析：解析：在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CD （已知）（已知）AD=BC AD=BC（已知）（已知）BD=DBBD=DB（公共边）（公共边）（SSSSSS）ABD CDBABD CDB A=CA=C（）全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 我们利用前面的结论，你我们利用前面的结论，你可以得到作一

8、个角等于已知角可以得到作一个角等于已知角的方法吗？的方法吗？已知：已知：AOBAOB，求，求作：作：AOB=AOBAOB=AOBOABCDOABCD作法：作法：1 1、以点、以点O O为圆心，任意长为半径为圆心，任意长为半径画弧，分画弧，分别别交交OAOA，OBOB于点于点C C、D D；2 2、画一条射线、画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，OCOC长为半径长为半径画弧，交画弧，交OAOA于于点点CC；3 3、以点、以点CC为圆心，为圆心，CDCD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所步中所画的弧交于点画的弧交于点DD；4 4、过点、过点DD画射线画射线OBOB，则则

9、AOB=AOB.AOB=AOB.1.1.如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB ADC.AEB ADC.【证明证明】BD=CEBD=CE，BD-ED=CE-EDBD-ED=CE-ED，BE=CD.BE=CD.CABDE在在 AEBAEB和和 ADCADC中，中，AB=ACAB=ACAE=ADAE=ADBE=CDBE=CD AEB ADC (SSS)AEB ADC (SSS)2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直线上，在一条直线上，AD=FBAD=FB（如图），要用如图），

10、要用“边边边边边边”证明证明ABC FDEABC FDE，除了已知中的除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该有什么条件？怎以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？样才能得到这个条件？【解析解析】要证明要证明ABC FDEABC FDE，还应该有还应该有AB=DFAB=DF这个条件这个条件.DBDB是是ABAB与与DFDF的公共部分，且的公共部分，且AD=BFAD=BFAD+DB=BF+DB AD+DB=BF+DB 即即AB=DFAB=DF3.3.（20102010昆明中考）如昆明中考）如图图，点，点B B、D D、C C、F F在一条直在一条直线线上，上，且且

11、BC=FDBC=FD，AB=EF.AB=EF.（1 1）请请你只添加一个条件（不再加你只添加一个条件（不再加辅辅助助线线），），使使ABCEFDABCEFD，你添加的条件是，你添加的条件是 ；（2 2）添加了条件后，）添加了条件后，证证明明ABCEFD.ABCEFD.F FA AB BC CD DE E【解析解析】(1)(1)AC=EDAC=ED(2)(2)在在 ABCABC和和 EFDEFD中，中，AB=EFAB=EFBC=FDBC=FDAC=EDAC=ED ABC EFD (ABC EFD (ssssss)通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形全等的判定定理一三角形全等的判定定理一SSSSSS2.2.利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题 在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比.拉普拉斯