232双曲线的简单几何性质.ppt

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1、 2.3.2 双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质oyx关于关于x,y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|bF1F2A2B2B1复习复习 椭圆的图像与性质上述性质其研究方法各是什么？A1ab0双曲线的标准方程形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中复复 习习 YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴

2、、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)新新 授授 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴

3、与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）令令x=0，你能，你能得到什么？得到什么？从方程的从方程的角度解释角度解释M(x,y)4、渐近线、渐近线N(x,y)Q慢慢靠近慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）可记为：5、离心率、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?(5)A1A2B1B2abcxOy几何意义XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像焦点

4、在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：ya或y-a2、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，轴，原点对称。原点对称。3、顶点 B1(0,-a),B2(0,-a)4、轴：A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：F2F2o如何记忆双曲线的渐进线方程？实轴实轴 B1B2;虚轴虚轴 A1A2小小 结结xyo或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo1 1、练习、练习|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)例例1:1:求双

5、曲线求双曲线9y2-16x2=144的半实轴长和半的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程于是，半实轴长于是，半实轴长a=4，半虚轴长半虚轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:53422=+例题讲解例题讲解 如何画出这条如何画出这条双曲线的草图双曲线的草图呢？呢？小小 结结 一一xyo或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo小小

6、结结 二二2、共渐进线的双曲线系方程：作作 业业P61 A组 3、4、61、如何画双曲线的草图；2.3.2 双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质第二课时复习：复习：双曲线的几何性质双曲线的几何性质 方程方程方程方程图形图形图形图形中心中心中心中心(0,0)(0,0)范围范围范围范围|x|a|y|aA2B2A1OxB B1 1yA2A1B2B1Oxy焦点焦点焦点焦点F1(-c,0)F2(c,0)F1(0,-c)F2(0,c)顶点顶点顶点顶点（a,0）（0,a）渐近线渐近线渐近线渐近线轴长轴长轴长轴长实轴长实轴长实轴长实轴长2 2a a，虚轴长虚轴长虚轴长虚轴长2 2b b，c c2 2=a

7、a2 2+b b2 2离心率离心率离心率离心率例4 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图，建立冷却塔的轴截面所在平面的直角坐标系xOy，使小圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且|CC|=132(m)，|BB|=252(m).提示：解这类题目时，首先要解决以下两个问解这类题目时，首先要解决以下两个问题题:（1）选择适当的坐标系；）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中的条件借助）将实际问题中

8、的条件借助坐标系用数学语言表达出来坐标系用数学语言表达出来.设双曲线的方程为 （a0,b0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y55）.因为点B、C在双曲线上，所以由方程（2）得 （负值舍去）.代入方程（1）得化简得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25(m).所以所求双曲线方程为：例例5解：解：xy.FF OM.双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：y.FF OM.x例例6 6 如图，过双曲线如图，过双曲线 的右焦点的右焦点F2，倾斜角为，倾斜角为30300 0的直线交双曲线于的直线交双曲线于A、B两点，求两点，求 .y.F1OAF2x.B思考：你能求

9、出思考：你能求出AF1B的周长吗？的周长吗？椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a,b,c的的关系关系图象图象yXF10F2Mxy0F1F2 pa2-c2=b2,ac0c2-a2=b2,ca0渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)无无 y=abxe=ac(e 1)小小 结结 2、直线与双曲线的位置关系：作作 业业1、利用双曲线的性质解决问题；