142命题与证明（第4课时）.ppt

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1、在证明命题时，一般要几个步骤？在证明命题时，一般要几个步骤？注意：画图时不能将一般图形画成特殊图形或将注意：画图时不能将一般图形画成特殊图形或将特殊图形画成一般图形。特殊图形画成一般图形。（1 1）画：根据条件画出正确图形，并在图上标出）画：根据条件画出正确图形，并在图上标出字母和符号；字母和符号；（2 2）写：结合图形，用符号语言把题设和结论分）写：结合图形，用符号语言把题设和结论分别写在别写在“已知已知”、“求证求证”后面；后面；（3 3）析：分析因果关系，找出证明途径；）析：分析因果关系，找出证明途径；（4 4）证：有条理地写出证明过程）证：有条理地写出证明过程.例题精讲例题精讲例求证：

2、三角形三个内角和等于例求证：三角形三个内角和等于180180已知：如图，已知：如图，ABC.求证：求证：+180180.ABCDE则1 1，（两直，（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）2 2，（两直，（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等）因因为1+2+1+2+180180,(,(平角定平角定义）所以所以+180180。证明证明:作作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点，过点C C作射线作射线CE/ABCE/AB，12ABCABCEDABCEEDF关于辅助线关于辅助线1.1.辅助线是为了证明的需要，在原来图形上添辅助线是为了证明的需要，在原来图形上添画的线画的线.（辅助线通常画成虚

3、线）（辅助线通常画成虚线）2.2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律，转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定要根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.证明：直角三角形两个锐角互余。证明：直角三角形两个锐角互余。求证：求证：A AB B9090.已知：如图，已知：如图，ABCABC中

4、，中，C=90C=90.证明证明证明证明:ABC=180C=180,(三角形的三角形的内角和定理内角和定理)AB=180180-C.C.又又 C=90C=90,AB=180180-9090=9090.课堂练习课堂练习如果一个三角形中一个角如果一个三角形中一个角为9090，根据三角形内角和定理，另两个根据三角形内角和定理，另两个 角的和角的和应为9090,于是得于是得推论推论1 1 直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余.四边形的内角和等于多少度？证明你的结论四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.已知：四边形已知：四边形ABCD求证：求证：A+B+C+D=360.证明证明:连接连接AC1+2+D=180,3+4+B=180,(三角形的内角和定理三角形的内角和定理)ABCD2 21 13 34 41+2+D+3+4+B=360.又又 DAB=1+3,DCB=2+4,DAB+B+DCB+D=360.(等量代换等量代换)即四边形的内角和等于即四边形的内角和等于360.课堂练习课堂练习 作业：请同学们回去想想证明三角形作业：请同学们回去想想证明三角形内角和为内角和为180180的证明方法，越多越好！的证明方法，越多越好！看谁想的方法最多！看谁想的方法最多！