1811勾股定理1.ppt

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1、八年级数学下册八年级数学下册(人教版人教版)第十八章 勾股定理 除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.一、创设情境 那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-572-前前492492年年),

2、),古希腊著名的哲学家、数学古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了家用砖铺成的地面中反映了A A、B B、C C三者面积之间的数量三者面积之间的数量关系，关系，进而发现进而发现直角三角形三边的某种数量关系直角三角形三边的某种数量关系ABC我们也来观察右图的地面，我们也来观察右图的地面，你能发现你能发现A A、B B、C C面积面积之间之间有什么数量关系吗？有什么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦（图中每个小方格是1个单位面积）1.A1.A中含有中含有_个小方格，个小

3、方格，即即A A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积B B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积C C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积99189探究一：探究一：你能发现图你能发现图1 1中正方形中正方形A A、B B、C C的面积之间有什的面积之间有什么数量关系吗？么数量关系吗？二、实验探究二、实验探究ABC图1结论：结论：图图1 1中三个正方中三个正方形形A A，B B，C C的面积的面积之间的之间的数量关系是数量关系是:S SA A+S+SB B=S=SC C探究二：探究二：S SA A+S+SB B=S=SC C在图在图2 2中还成立吗？中还成立吗？ABC图2结论：结论：仍然成立

4、。仍然成立。A A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积B B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积C C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积25169 你是怎样得到正你是怎样得到正方形方形C C的面积的？与的面积的？与同伴交流交流同伴交流交流（图中每个小方格是1个单位面积）ABC问题问题2:2:式子式子S SA A+S+SB B=S=SC C能用直角三能用直角三角形的三边角形的三边a a、b b、c c来表示吗来表示吗?问题问题4:4:那么直角三角形三边那么直角三角形三边a a、b b、c c之间的关系式是之间的关系式是:abc 至此，我们在网格中验证了至此，我们在网格中验证了:直角三角形

5、直角三角形两条直角边上的正两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S SA A+S+SB B=S=SC Ca2+b2=c2a2+b2=c2问题问题1:1:去掉网格结论会改变吗？去掉网格结论会改变吗？问题问题3:3:去掉正方形结论会改变吗？去掉正方形结论会改变吗？命题命题1 1：如果直角三角形的两直角边长分如果直角三角形的两直角边长分别为别为a a，b,b,斜边长为斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.abc我们猜想：我们猜想：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠

6、实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。这就需要我们对一般的直角三角形进行证明这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵赵爽爽是怎样证明这个命题的是怎样证明这个命题的三、拼图证明三、拼图证明 以直角三角形的两条直角边以直角三角形的两条直角边a a、b b为边作两个正方形，为边作两个正方形，把两个正方形如图把两个正方形如图1 1连在一起，通过连在一起，通过剪、拼剪、拼把它拼成把它拼成图图2 2的样子。的样子。你能做到吗？试试看。你能做到吗？试试看。赵爽拼图证明法：赵爽拼图证明法：c

7、c 小组活动小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.图1黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实图2c c黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实ba MNP剪、拼过程展示：剪、拼过程展示：这是这是2002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标赵爽弦图赵爽弦图ab4+(b-a)=ca+b=cabc2ab+（b-2ab+a）=c“赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当因此，当 20

8、022002年第年第2424届国际数学家大会在北届国际数学家大会在北京召开时，京召开时，“赵爽弦图赵爽弦图”被选作大会会徽。被选作大会会徽。如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理C C9090 a2+b2=c2cabBCA 现在，我们已经证明了命题现在，我们已经证明了命题1 1的正确性，在数学的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题命题1 1在我国叫做在我

9、国叫做勾股定理勾股定理。为什么叫勾股定理这个名称呢？为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”。于是我国古代学者就把直角三角。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为形中较短直角边称为“勾勾”，较长直角边称为，较长直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.由于命题由于命题1 1反映的正好是直角三角形三反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。边的关系，所以叫做勾股定理。勾勾股股国外又叫国外又叫毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理11美丽的勾股树美丽的勾

10、股树其他证明方法其他证明方法用四个全等三角形拼图证明。用四个全等三角形拼图证明。勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有表明，关于勾股定理的证明方法已有500500余种。余种。勾股定理的运用一勾股定理的运用一已知直角三角形的任意两条边长，已

11、知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2四、实践应用四、实践应用问题问题（1）在长方形）在长方形ABCD中中AB、BC、AC大小关系？大小关系？ACBDABBCAC（2）一个门框尺寸如下图所示）一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1m2m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板

12、的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要求出要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？（3）有一个边长为）有一个边长为50dm的正方形洞口，的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：解：在在RtABC中，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：1 1：图中已知数据表示面积，求表示边的未图中已知数据表示面积，求表示边的未知数知

13、数x x、y y的值的值.916xy144169看谁算得快看谁算得快2 2：已知已知S S1 1=1=1，S S2 2=3=3，S S3 3=2=2，S S4 4=4,=4,求求S S5 5 、S S6 6 、S S7 7的值的值.s s3 33、求出下列直角三角形中未知的边、求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB302245回答：回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？4、在长方形、在长方形ABCD中，宽中，宽AB为为1m，长，长BC为为2m，求，求AC长长1m2mACBD

14、在在RtABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：5、如图，池塘边有两点、如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向方向成直角的成直角的AC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出，你能求出A、B两点间的距离吗？两点间的距离吗？（结果保留整数）（结果保留整数）1 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=625225400A22581B=144五、反馈评价五、反馈评价2 2、如图，受台风影响，一棵树在离地面、如图，受台风影响，一棵树在离地面4 4米米处断裂，树的顶部落在离树跟底部处断裂，树的顶部落

15、在离树跟底部3 3米处，这米处，这棵树折断前有多高？棵树折断前有多高？4米3米3 3、求下列直角三角形中未知边的长、求下列直角三角形中未知边的长.6x101213x分析：已知分析：已知ABC中，中，AC=900米，米，BC=1200米米，求斜边求斜边ABAB的长的长.4.星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同同学们看到山势险峻学们看到山势险峻,查看景区示意图得知查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约凌峰山主峰高约为为900米米,如图如图:为了方便游人为了方便游人,此景区从主峰此景区从主峰A处向地面处向地面B处架了一条缆车线路处架了一条缆车线路,

16、已知山底端已知山底端C处与地面处与地面B处相距处相距1200米米,请问缆车路线请问缆车路线AB长应为多少长应为多少?1 1、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过学习通过学习,我们知道了著名的勾股定我们知道了著名的勾股定理，掌握了理，掌握了从特殊到一般的探索方法，从特殊到一般的探索方法，还学会到了还学会到了拼图证明拼图证明的方法。的方法。2 2、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。六、感悟收获六、感悟收获七、课后作业七、课后作业1 1、同同双基一、二双基一、二2 2、习题、习题18.1 1-518.1 1-5题题