24相似三角形.ppt
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1、相似三角形相似三角形蓦然回首蓦然回首1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫做全等三能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形角形。(如右图ABCDEFABCDEF)2 2、全等三角形的对应边、对应角之间各、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系?有什么关系?对应边对应边相等相等、对应角、对应角相等相等。3 3、什么叫做相似多边形?什么叫做相似、什么叫做相似多边形?什么叫做相似多边形的相似比?多边形的相似比?对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫相似多边形,对应边的比叫做相似比。相似多边形,对应边的比叫做相似比。A AB BC
2、 CDDE EF FA AC C1 1A A1 1B B1 1DD1 1E E1 1F F1 1B BC CDDE EF F探究新知 定义定义:对应角相等、对应边成比例的对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形,即三角形叫做形状相同的图形,即相似相似三角形三角形。ABCEDF表示法表示法:,读作读作“相似于”如右图所示如右图所示:ABC相似于相似于DEF就可表示为就可表示为ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置,这样可以准对应顶点一定要写在对应位置,这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注可要注可要注可要注意呀意呀意呀意呀!相似比相似比
3、:相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比k k叫做相似比或叫做相似比或相似系数相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角这两个三角形的相似比形的相似比怎样表示呀怎样表示呀?1 1 1 1、如图所示如果、如图所示如果、如图所示如果、如图所示如果ADEABCADEABCADEABCADEABC,那么哪些角是对应,那么哪些角是对应,那么哪些角是对应,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?呢?呢?呢?
4、想一想一想想2 2 2 2、如果、如果、如果、如果ABCAABCAABCAABCA1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1,A A A A1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1AAAA2 2 2 2B B B B2 2 2 2C C C C2 2 2 2,那么那么那么那么ABCABCABCABC与与与与A A A A2 2 2 2B B B B2 2 2 2C C C C2 2 2 2相似吗?为什么?由此可得相似三角形相似吗?为什么?由此可得相似三角形相似吗?为什么?由此可得相似三角形相似吗?为什么?由此可得相似三角形有什么性质?有
5、什么性质?有什么性质?有什么性质?对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例相似三角形具有传递性相似三角形具有传递性A AB BC CDDE E【1 1】两个全等三角形一定相似吗?为什么?它与相似三角形两个全等三角形一定相似吗?为什么?它与相似三角形两个全等三角形一定相似吗?为什么?它与相似三角形两个全等三角形一定相似吗?为什么?它与相似三角形有什么关系?有什么关系?有什么关系?有什么关系?议议一一议议【2 2 2 2】两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?两个直角三角形一定相似吗?
6、两个等腰直角三角形呢?为什么?为什么?为什么?为什么?两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为边一定成比例,且相似比为边一定成比例,且相似比为边一定成比例,且相似比为1 1 1 1,因此满足相似三角形的两个条件,所以,因此满足相似三角形的两个条件,所以,因此满足相似三角形的两个条件,所以,因此满足相似三角形的两个条件,所以两个全等三角形一定相似。两个全等三角形一定相似。两个
7、全等三角形一定相似。两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式!全等三角形是相似三角形的特殊形式!全等三角形是相似三角形的特殊形式!全等三角形是相似三角形的特殊形式!1 1、所有的直角三角形不都相似,如左图中的两、所有的直角三角形不都相似,如左图中的两个直角三角形就不相似;个直角三角形就不相似;2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角,两个腰直角三角形中都有一个直角,两个45的角,的角,且两条直角边相等,斜边等于直角边的且两条直角边相等,斜边等于直角边的 倍,所倍,所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等,对应以任
8、意两个等腰直角三角形的对应角相等,对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。ABCDEF因为两个等腰直角三角形因为两个等腰直角三角形 RtABCRtABC和和RtDEFRtDEF,A=D=90A=D=900 0,则则B=E=C=F=450,所以有所以有A=D,B=E,C=F.设设ABC中中AB=a,DEF中中DE=b,则则AB=AC=a,BC=a,DE=DF=b,EF=b,则则【3 3】两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?
9、为什么?呢?为什么?呢?为什么?呢?为什么?所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于6060,且,且三边都相等,所以任两个等边三角形的对应角相等,对应边成比例。三边都相等,所以任两个等边三角形的对应角相等,对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似因此所有的等边三角形都相似.【1】两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似三角形不一定相似例例1 1:有一
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