25探索三角形相似的条件1.ppt

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1、2.5 2.5 探索三角形相似的条探索三角形相似的条件件(1)(1)A=D，B=E，C=F =ABDEBCEFACDFABCDEF根据定义根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？我们判断两个三角形相似需要哪些条件？2、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？件判断三角形相似呢？3 3、三角形全等的判定方法有哪些？、三角形全等的判定方法有哪些？SSS、SAS、AAS、ASA、HL判定两个三角形全等需要三个条件判定两个三角形全等需要三个条件4 4、全等三角形是相似三角形吗？、全等三角形是相似三角形吗？上面三角形全等的判定方法对判

2、定三角形相似是否适用呢？上面三角形全等的判定方法对判定三角形相似是否适用呢？相似比是多少？相似比是多少？全等定义：全等定义：三角、三边对应相三角、三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等等 判定方法判定方法角边角角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）边边边（边边边（S SS S）边角边（边角边（SASSAS）三角对应三角对应相等相等,三三边对应成边对应成比例的两比例的两个三角形个三角形相似相似 判定方法判定方法（HL HL)斜边与斜边与直角边直角边你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件你认为判定

3、两个三角形相似至少需要哪些条件?因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按也就是边按也就是边按也就是边按一定的比例放大或缩小一定的比例放大或缩小一定的比例放大或缩小一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关而角的大小与边的长短无关而角的大小与边的长短无关而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知所以类比三角形全等可知所以类比三角形全等可知所以类比三角形全等可知 如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？w画一个画一个画一个画一个 ABC,A

4、BC,使得使得使得使得BAC=60BAC=60.与同伴交流与同伴交流与同伴交流与同伴交流,你们画你们画你们画你们画得三角形相似吗得三角形相似吗得三角形相似吗得三角形相似吗?问题一：问题一：一角对应相等的两个三角形不一定相似一角对应相等的两个三角形不一定相似BCA60度度问题二：问题二：问题二：问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗两角对应相等的两个三角形相似吗?与同伴合作，一人画与同伴合作，一人画与同伴合作，一人画与同伴合作，一人画 ABC,ABC,ABC,ABC,另一人画另一人画另一人画另一人画 A A A AB B B BC C C C,使得使得使得使得A A A A和和和和A A A A

5、都有都有都有都有等于给定的等于给定的等于给定的等于给定的(如如如如303030300 0 0 0),B),B),B),B和和和和B B B B都等于给定的都等于给定的都等于给定的都等于给定的(如如如如454545450 0 0 0),),),),比较你们画的两个比较你们画的两个比较你们画的两个比较你们画的两个三角形三角形三角形三角形,C,C,C,C与与与与C C C C相等吗相等吗相等吗相等吗?这样的两个三角形相似吗这样的两个三角形相似吗这样的两个三角形相似吗这样的两个三角形相似吗?改变改变改变改变(如如如如60600 0)和和和和 (如如如如75750 0)的大小的大小的大小的大小,再试一试

6、再试一试再试一试再试一试.通过上面的活动通过上面的活动通过上面的活动通过上面的活动,你猜出了什么结论你猜出了什么结论你猜出了什么结论你猜出了什么结论?C CA AB BC C A A B B C CA AB B判定三角形相似的方法之一判定三角形相似的方法之一两角对应相等的两个三角形相似.如如如如图图图图,在在在在 ABCABC和和和和 DEFDEF中中中中 如果如果如果如果A=A=D,D,B=B=E,E,那么那么那么那么 ABCABC DEF.DEF.这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要这是一个今后

7、经常用来判定两个三角形相似的重要方法方法方法方法,务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握.ABCDEF例例例例 1.1.如图如图如图如图4-17,D,E4-17,D,E分别是分别是分别是分别是 ABCABC边边边边AB,ACAB,AC上的点上的点上的点上的点,DE,DEBC.BC.图中有哪些相等的角图中有哪些相等的角图中有哪些相等的角图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形,并说并说并说并说明理由明理由明理由明理由;写出三组成比例的线段写出三组成比例的线段写出三组成比例的线段写出三组成比例的线段.ABCDE解

8、解解解:(1)(1)DEDEBCBCADE=ADE=B,B,AED=AED=C.C.(2)(2)ADE ADE ABC.ABC.理理理理由是由是由是由是:ADE=ADE=B BAED=AED=C C ADEADE ABC.ABC.(两两两两角角角角对应相等的两个三角对应相等的两个三角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形相似形相似形相似形相似 )(3)(3)ADE ADE ABCABC(相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例.)(两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等.)随堂练习随堂练习p 13413

9、4w有一个锐角对应相等的两个直角三角形有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗相似吗?为什么为什么?w顶角相等的两个等腰三角形是否相似顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为为什么什么?相似。相似。因为有两个角对应相等。因为有两个角对应相等。相似。相似。因为顶角相等因为顶角相等,两个底角也对应相等。两个底角也对应相等。发散探究发散探究 过过ABC(CB)ABC(CB)的边的边ABAB上一点上一点D D作一条作一条直线与另一边相直线与另一边相交，截得的小三角形交，截得的小三角形与与ABCABC相似，这样的相似，这样的直线有几条？请把它直线有几条？请把它们一一作出来。们一一作出来。这样的直线有几条这样

10、的直线有几条？ABC CD BCADEEBCAD ADE ADE ABCABC AED AED ABCABCA=A=A AAED=AED=C CA=A=A AAED=AED=B B作作作作DE,DE,使使使使AED=AED=C C作作作作DE,DE,使使使使AED=AED=B B这样的直线有两条这样的直线有两条,如下图如下图 拿破仑想出的测量河宽的办法是他在自拿破仑想出的测量河宽的办法是他在自己的岸边选点己的岸边选点A、B、D，使得，使得ABAO，DBAB，然后确定，然后确定DO和和AB的交点的交点C。然后。然后测得测得AC=120米。米。CB=60米，米，BD=50米，你能米，你能帮助他算出

11、莱茵河的宽度吗？帮助他算出莱茵河的宽度吗？“假如你是拿破仑假如你是拿破仑”：其他测量河宽的方法其他测量河宽的方法 方案一方案一：构造：构造A=DA=D，OCA=BCDOCA=BCD，得到，得到OAC BDC OAC BDC，通过测量，通过测量AC,CD,BDAC,CD,BD，可求出，可求出莱茵河宽度莱茵河宽度OA OA BCADOOADCB方案二：构造方案二：构造C=C，BDC=OAC，得到，得到CBD COA，通过测量，通过测量CD,AC，BD可求出莱茵河宽度可求出莱茵河宽度OA 方案三：构造方案三：构造C=CC=C，CDA=CAOCDA=CAO，得到得到CDACAOCDACAO，通，通过测

12、过测量量DA,CA,CDDA,CA,CD，可求出莱茵河可求出莱茵河宽宽度度OAOAADCO小结小结 拓展拓展1 1 1 1）判定三角形相似的常用方法之一判定三角形相似的常用方法之一判定三角形相似的常用方法之一判定三角形相似的常用方法之一:两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.定义：定义：定义：定义：相似三角形的各相似三角形的各相似三角形的各相似三角形的各对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等，各对应边，各对应边，各对应边，各对应边 对应成比例对应成比例对应成比例对应成比例.拓展：相似三角形拓展：相似三角形拓展：相似三

13、角形拓展：相似三角形对应高对应高对应高对应高的比，的比，的比，的比，对应角平分线对应角平分线对应角平分线对应角平分线的比的比的比的比,都等于相似比都等于相似比都等于相似比都等于相似比.2)2)2)2)会运用上述条件判断两个三角形相似会运用上述条件判断两个三角形相似必做题必做题：1）.相似三角形对应角平分线的比与相相似三角形对应角平分线的比与相相似三角形对应角平分线的比与相相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系并给出证明似比的关系并给出证明似比的关系并给出证明似比的关系并给出证明.2 2）.P134 .P134 习题习题习题习题4.7 14.7 1、2 2题题题题选做题选做题选做题选做题：3 3）P134-135 P134-135 数学理解的数学理解的数学理解的数学理解的3 3、4 4题题题题 预习下一节课内容！预习下一节课内容！