八年级数学一元二次方程3.ppt

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1、一、问题一、问题 某校团委准备举办学生绘画展览，某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长为为了美化画面，在长为30cm、宽为、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等彩的矩形画面四周镶上宽度相等彩纸纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图）。求彩纸的宽度。相等（如图）。求彩纸的宽度。解解:设彩纸的宽度为设彩纸的宽度为 cm.依题意得依题意得整理得整理得 20cm30cm这是一个什么方程这是一个什么方程?一元二次方程一元二次方程（1）定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式是_。其中_叫二次项

2、，_是二次项系数；_叫一次项,_是一次项系数；_叫常数项。12回顾回顾(3)将方程 化为一元二次方程的一般形式是：_，它的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_.(4)在下列方程 中,是一元二次方程的有:_.5-68(1)(1)(2)(2)（3 3）(4)(4)选择适当的方法求解下列方程选择适当的方法求解下列方程-直接开平方法直接开平方法-配方法配方法-公式法公式法-因式分因式分解法解法(1)直接开平方法直接开平方法ax2=b(b0)(2)因式分解因式分解法法1 1、提取公因式法、提取公因式法2 2、平方差公式、平方差公式3 3、完全平方公式、完全平方公式(3)配方法配方法(4)公式法公式

3、法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时的时候，方程两边同加上候，方程两边同加上一次项系数一半的平一次项系数一半的平方方当当b2-4ac0时，方程没有实数根时，方程没有实数根一一元元二二次次方方程程的的解解法法适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程一元二次方程适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程一元二次方程适应于左边能分解适应于左边能分解为两个一次式的积，为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程当当 时时适应于没有一次项的一元二次方程(1)(1)-直接开平方法直接开平方法解解:两边开平方两边开平方或或(2)(2)-配方法配方法解：解：（3）-公式公式法法解：(4)-因式分解法解：解：

4、或或 利用根与系数的关系，填写下表：利用根与系数的关系，填写下表：一元二次方程一元二次方程 若方程若方程 有两个根有两个根 那么这两个根与方程的系数有什么关系那么这两个根与方程的系数有什么关系?根与系数的关系根与系数的关系2132（2）若）若 是方程是方程 的解，则的解，则 _（3）已知）已知 是一元二次方程是一元二次方程 的的一个根，则方程的另一个根是一个根，则方程的另一个根是_.(1)已知一元二次方程已知一元二次方程 的两个根的两个根为为 .则则 试一试试一试效果检测效果检测1、方程 的解是（）。（A）（B）（C）（D）2、是一元二次方程的条件是（）。（A）（B）（C）（D）3、解方程 ，配方得（）（A）（B）（C）（D）cDc4、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元。则这两年投入教育经费的年平均增长率为多少？解：解：设这两年投入教育经费的年平均增长率为 ，依题意得答：这两年投入教育经费的年平均增长率为20%。即即（舍去）（舍去）小结小结：2、通过本节课的学习大家有什么新的感受、通过本节课的学习大家有什么新的感受？1、这节课我们复习了什么？、这节课我们复习了什么？作业：用适当方法解下列方程作业：用适当方法解下列方程（5）（1）（2）（4）(3)