菱形的性质和判定.ppt

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1、第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.1菱形的性质与判定菱形的性质与判定（3）吴店中学吴店中学 梅发敏梅发敏 复习：菱形的特殊性复习：菱形的特殊性n边：边：n对角线：对角线：四边相等四边相等对角线平分一组对角对角线平分一组对角对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分菱形的性质有：菱形的性质有：1.两条对角线互相平分两条对角线互相平分2.四条边都相等四条边都相等3.每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角判定定理判定定理1：有一组邻：有一组邻边相等的边相等的平行四边形平行四边形是是菱形菱形.判定定理判定定理2：对角线互相垂直的：对角线互相垂直的 平行四边形平行四边形是菱形是菱形.AB

2、CDO判定定理判定定理3：四条边都相等四条边都相等的的 四边形四边形是菱形是菱形.（定义）（定义）1.AD是是ABC的一条角平分的一条角平分线线，DEAC交交AB于点于点E，DFAB交交AC于点于点F.求求证证四四边边形形AEDF是菱形是菱形.证明：证明：DE AC交交AB于点于点E，DF AB交交AC于点于点F四边形四边形AEDF是平行四边形且是平行四边形且 EDA=DAF AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线EAD=DAFEDA=EAD EA=ED（等角对等边）（等角对等边）四边形四边形AEDF是菱形是菱形.(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形是菱形）平行四边形是菱形）2.已

3、知已知:矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与的垂直平分线与 边边AD、BC分别交于点分别交于点E、F，求证求证:四边形四边形AFCE是菱形是菱形 证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AE FC 12 EF平分平分AC，AOOC 又又 AOECOF AOECOF EOFO，四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形 又又EF AC，四边形四边形AFCE是菱形是菱形.小结：n菱形的证明方法菱形的证明方法判定定理判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱

4、形判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形判定定理判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A、邻角相等的四边形是菱形、邻角相等的四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱形、有一组邻边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D2、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AO=3，BO=4

5、，AB=5。求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形。是菱形。ABCDO证明：证明：AO=3，BO=4，AB=5AB2=AO2+BO2 OAB是直角三角形是直角三角形AC BD又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是菱形是菱形(对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行 四边形是菱形四边形是菱形)3.判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）（3）对角线垂直的矩形是菱形。（）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。（）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形。（）ABCD2 如图，ABC中，ABAC，点D是BC的中

6、点，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于点F求证：四边形DEFG是菱形证明：证明：DE AC于于E，GH AC于于H DE GH DG AB于于G,EK AB于于K DG EK 四边形四边形DEFG是平行四边形是平行四边形 ABACB=C 点点D是是BC的中点的中点 BD=CD DG AB于于G,DE AC于于EBGD=CED=90度度在在BGD和和CED中，中，BGD=CED，B=C，BD=CD BGDCED(AAS)DG=DE 四边形四边形DEFG是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）有一组邻边相等的平行四边形是菱形）3 如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，ACBDq，求菱形ABCD的面积（提示：利用两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）