数学思想课堂活的灵魂.ppt

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1、数学思想，课堂活的灵魂数学思想，课堂活的灵魂数学产生与发展所依赖的思想数学产生与发展所依赖的思想学习数学以后具有的思维能力学习数学以后具有的思维能力泉州市第二实验小学 李培芳“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基”l可持续发展可持续发展睡觉睡觉做作业做作业 王均瑶王均瑶 兴趣兴趣 轻松轻松 解放解放l创新型人才不能仅靠创新型人才不能仅靠熟练掌握已有知熟练掌握已有知识和技能识和技能培养培养l思维训练思维训练和和积累经验积累经验等更为重要等更为重要四基四基基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验l思考：学数学的人有何不同？思考：学数学的人有何不同？理科男理科男l从数学角度看问题的出

2、发点从数学角度看问题的出发点死人数死人数 l把客观事物简化、量化的思想把客观事物简化、量化的思想l周到地思考问题周到地思考问题l严密的进行推理严密的进行推理苏格兰羊苏格兰羊 l建立数学模型的思想建立数学模型的思想诡异的商店诡异的商店l合理地运筹帷幄合理地运筹帷幄为什么是为什么是“基本思想基本思想”？l数学方法数学方法方法更多地涉及一些具有程序、方法更多地涉及一些具有程序、步骤、路径的可操作的步骤、路径的可操作的“方法方法”，如换元法、，如换元法、代入法、配方法等，它们属于更为具体的层次。代入法、配方法等，它们属于更为具体的层次。l数学思想数学思想分类的思想，集合的思想，数形分类的思想，集合的思

3、想，数形结合的思想，结合的思想，“变中有不变变中有不变”的思想，符号表的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限于示的思想，对称的思想，对应的思想，有限于无限的思想无限的思想 ，归纳的思想，演绎的思想，公理，归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想思想l数学的基本思想数学的基本思想数学的基本思想数学的基本思想l数学抽象的思想l数学推理的思想l数学模型的思想。抽象抽象：把与数学有关的知识引入数学内部 推理推理：促进数学内部的发展 模型模

4、型：沟通数学与外部世界的桥梁数学的基本思想数学的基本思想 抓住事物特征、语言表达；抓住事物特征、语言表达；抓住事物本质、符号表达；抓住事物本质、符号表达；抓住事物关联、模型表达。抓住事物关联、模型表达。数学抽象的思想两位不进位加法笔算（两位不进位加法笔算（计数器，小棒，竖式计数器，小棒，竖式）；）；角；角；数的抽象数的抽象举例；举例；数学推理的思想（认识）合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理不完全归纳推理不完全归纳推理完全归纳推理完全归纳推理获得猜想，发表结论获得猜想，发表结论验证猜想，证明结论验证猜想，证明结论类比类比推理推理推推理理能能力力或然性推理或然性推理数学推理的思想（培

5、养）1 1推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中程中要求学生做到要求学生做到“言必有所据，言必有所据，合乎逻辑合乎逻辑”2.2.通过多样化的活动，培养学生的推理能力通过多样化的活动，培养学生的推理能力第一学段：在观察、操作等活动中，能提出一些简单的第一学段：在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想猜想第二学段：在观察、实验、猜想、验证的活动中，发展第二学段：在观察、实验、猜想、验证的活动中，发展合情推理能力合情推理能力3.3.使学生多经历使学生多经历“猜想猜想证明证明”的问题探索的问题探索过程过程平方差公式平方差公式数学模型的思想（认识）模模型型：用

6、用字字母母、数数字字及及其其他他数数学学符符号号建建立立起起来来的的代代数数式式、关关系系式式、方方程程、函函数数、不不等等式式，及及各各种种统统计计图表、几何图形图表、几何图形等都是数学模型。其特点表现为：等都是数学模型。其特点表现为：其一，它是经过抽象、舍去对象的一些非本质其一，它是经过抽象、舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种属性以后所形成的一种纯数学关系结构纯数学关系结构；其二，这种结构是其二，这种结构是借助数学符号来表示借助数学符号来表示的，并的，并能进行数学推理的结构能进行数学推理的结构。比赛场次转化成组合的问题；比赛场次转化成组合的问题；数学模型的思想（建模）实际情境实际情境

7、数学问题数学问题模型（方程）模型（方程）求解求解解的合理性解的合理性已知量、未知量、等量关系已知量、未知量、等量关系解释解释检查的习惯数学基本思想演变、派生、发展出来的思想数学基本思想演变、派生、发展出来的思想分类的思想分类的思想集合的思想集合的思想数形结合的思想数形结合的思想“变中有不变变中有不变”的思想的思想符号表示的思想符号表示的思想对称的思想对称的思想对应的思想对应的思想归纳的思想归纳的思想演绎的思想演绎的思想转换化归的思想转换化归的思想联想类比的思想联想类比的思想逐步逼近的思想逐步逼近的思想代换的思想代换的思想特殊与一般的思想特殊与一般的思想简化的思想简化的思想量化的思想量化的思想函

8、数的思想函数的思想方程的思想方程的思想优化的思想优化的思想随机的思想随机的思想抽样统计的思想抽样统计的思想为什么要做？l小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。里面却蕴含了一些深刻的数学思想。中国科学院院士、著名数学家张景中中国科学院院士、著名数学家张景中l（世纪之问）（世纪之问）为什么我们的学校总是培养不出杰出人才为什么我们的学校总是培养不出杰出人才珠峰计划珠峰计划世界奥数世界奥数l思想高于技巧。思想高于技巧。怎么做怎么做策略策略l在教学在教学目标中明晰目标中明晰蕴含的数学思想；蕴含的数学思想；（商不变规律、平行四边

9、形面积、认识乘法、分配律、（商不变规律、平行四边形面积、认识乘法、分配律、认识角、认识角、鸡兔鸡兔）l在探究在探究过程中运用过程中运用数学思想；数学思想；（圆的面积、（圆的面积、鸡兔、搭一搭、方程鸡兔、搭一搭、方程）l在问题在问题解决中体验解决中体验数学思想；数学思想；（1/21/2+1/4-1/81/4-1/8；1/31/3+1/61/6+1/121/12）（比赛场次）（比赛场次）l在课堂在课堂总结中点明总结中点明数学思想；数学思想；l在日常在日常运用中防止运用中防止负面影响。（教育具有培养创造负面影响。（教育具有培养创造精神和压抑创造精神的双重力量。学会生存）精神和压抑创造精神的双重力量。

10、学会生存）怎么做怎么做流程流程l认识（思想上、专业上）认识（思想上、专业上）l挖掘（蕴含什么思想：方程、乘法、鸡兔、挖掘（蕴含什么思想：方程、乘法、鸡兔、平行四边形面积、平行四边形面积、）l暗线：重点渗透什么思想？暗线：重点渗透什么思想？l怎么渗透？（可行性）怎么渗透？（可行性）知识形成过程中；问题解决过程中；反复理解，知识形成过程中；问题解决过程中；反复理解，螺旋上升；其他螺旋上升；其他（典故，名言典故，名言）鸡兔：转化，函数，方程，鸡兔：转化，函数，方程，值得一试：值得一试：特定的课特定的课平行四边形的特征让图形动起来让图形动起来对称幸福来敲门ABC圆形的特征让图形动起来让图形动起来对称数

11、形结合l 1l3 5l7 9 11l13 15 17 19l21 23 25 27 29l31 33 35 37 39 41l倍的认识；线段图；鸡兔；倍的认识；线段图；鸡兔；1与与-2之间有几格；之间有几格；在认识数的时候能不能多举一些例子，举例子的时在认识数的时候能不能多举一些例子，举例子的时候能不能照顾到几何。（张景中）候能不能照顾到几何。（张景中）转化：化隐为显，化难为易，化繁为简，化新为旧 有有1616支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。他们一共要进行多少场比赛才能产生冠军？他们一共要进行多少场比赛才能产生冠军？逆推通分；平行四边形；奇数数列

12、求和；小数乘法除法；高维转低维；通分；平行四边形；奇数数列求和；小数乘法除法；高维转低维；无限l任意两个小数之间有无数个小数；l数的个数；l循环小数；l直线；极限思想苏教授：底苏教授：底X X高与高高与高X X底有区别吗？底有区别吗？0.90.91 1悖论：兔子永远追不上乌龟悖论：兔子永远追不上乌龟线看成点（三角形看成梯形）；弧线看成直线（圆面积）；制作容器（刘德武老师）；日取一半永世不竭；变中有不变几何教学的高境界分数基本性质分数基本性质什么变了？什么不变？什么变了？什么不变？对应植树问题；植树问题；比大小；比大小；分数与自然数等势；分数与自然数等势；（典故，名言）l典故：l名言l数学是符号

13、加逻辑。（罗素）l解题就意味着把所有要解决的问题转化为已经解决过的问题。（雅若夫斯卡亚）l数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,数形结合百般好,隔离分家万事休。（华罗庚）l任何问题都可以转化为数学问题，任何数学问题都可以转化为代数问题，任何代数问题都可以转化为方程问题。（笛卡尔）l我珍爱类比胜于一切,它是我可信赖的主人，它了解自然的所有秘密。（开普勒）计数器，小棒，竖式计数器，小棒，竖式找找 一一 找找顶点顶点边边边边顶点顶点边边边边顶点顶点边边边边靠背椅靠背椅电风扇电风扇滑滑梯滑滑梯小木屋小木屋1234猜猜 一一 猜猜一年级上册第7页数的抽象6 6个磁铁的个磁铁的1/31/3是几个

14、？是几个？6 6个磁铁的个磁铁的1/21/2是几个？是几个？（a a +b b）c=ac+bcc=ac+bc（a a -b b）c=ac-bcc=ac-bc（a a +b b+n n）cc =acac+bc+bc+ncnc?拓展的公式类比类比若若A AB B且且B BC C，则，则A AC C 鲁班的锯子鲁班的锯子012经历“猜想证明”的问题探索过程l5242l9282l10292l6242l10282l1129221418116131611214181214181161+3161121241+4181161321+规律到底是什么规律到底是什么？（数形结合）？（数形结合）一般性的规律是什么？一

15、般性的规律是什么？案例篇2个6相加266个2相加62=方程教学思路l分类思想l方程思想l张齐华老师l求知数当已知参与运算200g100g喝掉了一些喝掉了一些100gX g你能像刚才一样列出一个等式吗？你能像刚才一样列出一个等式吗？380克克一壶水一壶水2000ml2000ml刚好刚好 2 2个热水瓶和个热水瓶和1 1杯杯200ml200ml倒满倒满100100200 203050 x+100150 4x380 2x+200 2000 等式等式方程方程根据下列信息，列出方程根据下列信息，列出方程150150元不够买元不够买3 3箱旺仔牛奶；箱旺仔牛奶；162162元刚好可以买元刚好可以买3 3箱

16、旺仔牛奶箱旺仔牛奶3x162x172132根据下列信息，列出方程根据下列信息，列出方程根据下列信息，列出方程根据下列信息，列出方程图书室有故事大王图书室有故事大王4040本，借出一些后本，借出一些后,还剩还剩1313本。本。根据下列信息，列出方程根据下列信息，列出方程图书室有故事大王若干本，借出一些后图书室有故事大王若干本，借出一些后,还剩还剩1313本。本。12345678找找 一一 找找cabca ccabcb c+乘法分配律（a a +b b）c c =a a c c +b b c c(a+b)c=10秒钟挑战极限1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？1+

17、3+5+7+9+11+13+15=？1+3+5+7+9+11+=？共共100个连续的单数相加个连续的单数相加？正正方方形形点点阵阵(第第4个点阵个点阵)(第第2个点阵个点阵)(第第5个点阵个点阵)(第第1个点阵个点阵)(第第3个点阵个点阵)(第第5 5个点阵个点阵)551+2+3+4+5+4+3+2+11+3+5+7+9正正方方形形点点阵阵(第第6 6个点阵个点阵)1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+11+3+5+7+9+11+13(第第1010个点阵个点阵)6610秒钟挑战极限1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1+3+5+7+9+11+13+15=1+3

18、+5+7+9+11+=共共100个连续的单数相加个连续的单数相加？816410000联想联想+=-0 0 4 4=4=4子曰：子曰：“温故而知新，可以为师矣。温故而知新，可以为师矣。”征求一位挑战者！征求一位挑战者！11心里想心里想一张扑克牌一张扑克牌22乘乘2 233加加3 344再乘再乘5 5请说出你的答案请说出你的答案 5 5 加加1 1；加加2 2；加加3 3；加加4 4；见证数学奇迹学校学校书书店店想想：在学校和书店之间为想想：在学校和书店之间为什么踩出了一条路来？什么踩出了一条路来？超市超市草地草地小方小方小小亮亮家家想想：小方要到小亮家，想想：小方要到小亮家，该怎么走？该怎么走？

19、超市超市草地草地趣味趣味ABC：你估计李老师还能活多久？你估计李老师还能活多久？A、一亿天、一亿天 B、一亿小时、一亿小时 C、一亿分钟、一亿分钟相当于相当于27万多年。万多年。相当于相当于1万多年。万多年。相当于相当于190多年。多年。时间是由分秒积成的，善于利用零星时时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。间的人，才会做出更大的成绩来。华罗庚华罗庚 趣味趣味ABC：这是吉尼斯世界纪录认定的世界最长寿这是吉尼斯世界纪录认定的世界最长寿老人玛丽亚老人玛丽亚德热苏斯，她的寿命长达德热苏斯，她的寿命长达115岁。岁。请问，她的寿命与下面哪个选项最接近？请问，她的寿命与下面哪

20、个选项最接近？A、一亿天、一亿天 B、一亿小时、一亿小时 C、一亿分钟、一亿分钟相当于相当于27万多年。万多年。相当于相当于1万多年。万多年。相当于相当于190多年。多年。时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。人，才会做出更大的成绩来。华罗庚华罗庚 双基双基基础知识和基本技能基础知识和基本技能l数学的基本概念、数感、定理、公式、数学的基本概念、数感、定理、公式、法则、方法法则、方法l运算、推理、作图运算、推理、作图l繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等的繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等的要求有所删减；要求有所删减；估算、数感、符号意识

21、、估算、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步数学建模初步等，又要有所增加。等，又要有所增加。感悟数学基本思想感悟数学基本思想l反复理解，螺旋上升反复理解，螺旋上升l数学思想蕴涵在数学内容中数学思想蕴涵在数学内容中 只有对数学内容进行深入的思考只有对数学内容进行深入的思考 只有对相关内容进行联想、类比只有对相关内容进行联想、类比 只有不断思考问题只有不断思考问题l在过程中感悟数学思想在过程中感悟数学思想 读读理解；疑理解；疑提问；提问；做做解决问题；说解决问题；说表达交流表达交流下面是一些非零自然数，你能把它们分分类吗？下面是一些非零自然数，你能把它们分分类吗？l 2 5 9 10 13 18 23 50l质数：2 5 13 23l合数：9 10 18 502 5 13 239 10 18 50质数质数合数合数值得一试：特定的课值得一试：特定的课62 7351等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形三边相等三边相等两边相等两边相等三边都不等三边都不等48腰腰二分法