2012年新人教版数学八年级(上)1222_三角形全等的判定(SAS)_(1).ppt

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1、12.2 三角形全等的判定(二)学习目标学习目标1.了解了解“SAS”公理的形成过程。公理的形成过程。2.掌握掌握“SAS”公理的几何意义，会用定理公理的几何意义，会用定理进行推理证明。进行推理证明。3.注意：掌握注意：掌握“SSA”不能保证两个三角形不能保证两个三角形全等的反例全等的反例图形图形的的几何意义。几何意义。自学指导自学指导自学课本：第自学课本：第37-39页，包括课后练习页，包括课后练习 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEB

2、C=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识回顾知识回顾:三步走：三步走：准备条件准备条件摆齐条件摆齐条件得结论得结论注重书写格式注重书写格式例例1 如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架的支架求证：求证：ABDACD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边（公共边）ABDACD（SSS）AB=AC（已知）（已知）ABCD除了除了SSS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他

3、情况吗？继续探索三角形全等的条件等的条件.(2)三条边三条边(1)三个角三个角(3)两边一角两边一角(4)两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:SSS不能不能!?继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中，A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它

4、它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件，通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”已知已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使A B=AB,A C=A A B=AB,A C=A C,C,A=A=AA。结论结论:两边及夹角对应相等的两边及夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等思考：思考：A B C 与与 ABC 全等吗？如何验正？全等吗？如何验正？画法画法:1.画画 DA E=A；2.在射线在射线A D上截取上截取A B=AB,在射线在射线A E上截上截取取A C=AC;3.连接连接B C.ACBAEDCB思考：思考：这两个三角形全等是满

5、足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8

6、 cmA4545 探索边边角BBC10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm,AC=10cm,BC=8cm,A=45.ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定的吗?探索边边角10cm10cm ABC4545 8cm8cm BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不存在不存在显然：显然：与与 不全等不全等知识梳理知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等两两边边及及一一角角对对应应

7、相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等吗吗？两边及夹角对应相等的两两边及夹角对应相等的两个三角形全等（个三角形全等（SAS)SAS)；两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等等的两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSS,SAS例例.如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判断你能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）BC=AD(全等三角形

8、的对应边相等）全等三角形的对应边相等）因为全等三角形的对应角相等，对应边因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于相等，所以，证明分别属于两个三角形的线两个三角形的线段相等或角相等的问题段相等或角相等的问题，常常通过，常常通过证明两个证明两个三角形全等来解决。三角形全等来解决。CABDO在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOBDOC（）AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS(2).(2).如图，在如图，在AECA

9、EC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AECADBAECADB的的理由。理由。_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AECADB（）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中1.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=ADBD=CDS2.如图，要证如图，要证ACB ADB，至少选用，至少选用哪些条件可哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB=DAB AC=ADSBC=BD

10、3.如图如图:己知己知ADBC,AF=CE,AD=CB,E、都在、都在直线上，试说明直线上，试说明。FCBEDA证明：证明：ADBC AC （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又AFCE AECF（等式性质）（等式性质）在在AED和和CFB中中 ADCB（已知）已知）AC（已证已证）AECF（已证）（已证）AEDCFB（SAS）AEDCFB；180AED180CFB；即即 DECBFA；DEBF.ABCDFE例例.如图如图,已知已知ABABDE,ACDE,ACDF,DF,要说明要说明ABDE，还需增加一个什么条件？还需增加一个什么条件？SAS：ADSSS：BCEF或或BECF

11、 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理:三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等作业布置作业布置课本：习题12.2 第2题、第10题