探索多边形的内角和 (2).ppt

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1、4.6探索多边形的内角和探索多边形的内角和看一看看一看四边形四边形五边形五边形六边形六边形八边形八边形三角形三角形顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)这这里里所所说说的的多多边边形形都都指指凸凸多多边边形形在平面内，由在平面内，由若干若干条不在同一条直线上的线条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形.我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1所示的多边所示的多边形，是凸多边形；形，是凸多边形；如图如图2所示的多边形，所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。是凹多边形，但不在现在研

2、究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。凸多边形。图图 2比一比图1 上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和探求它的五个内角的和.A BCDE想一想想一想我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是 度度,四边形的内角和是四边形的内角和是 度，那这度，那这个五边形的内角和呢？个五边形的内角和呢？180360你能动手做一做吗你能动手做一做吗?你能想出几种不同的解法？你能想出几种不同的解法？（A层至少想出层至少想出1种解法，种解法，B层至少想出层至少想出2种解法，种解法，

3、C层至少想出层至少想出3种以上解法。）种以上解法。）A BCDE探究探究1180 3=540E ABCD.O探究探究2180 5 360=540还有其他的做法吗？还有其他的做法吗？例如例如：ABCDEF180 4 180=540探究探究3探究探究4 A BCDE180+360=540 A BCDE探究探究1180 3=540多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)180(72)180(62)180(52)180(42)180(32)180练一练练一练2、如图、如图：(1)作多

4、边形过顶点作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表达出来。的所有对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。求这个多边形的内角和。ABCDEF1、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？的内角和是多少？3、如果一个多边形的内角和如果一个多边形的内角和是是1440度，那么这是度，那么这是 边形。边形。十十解：由多边形的内角和解：由多边形的内角和 公式可得公式可得:（n-2）180=1440 (n-2)=8n=10这是十边形。这是十边形。

5、十十3.如果一个多边形的内角和如果一个多边形的内角和是是1440度，那么这是度，那么这是 边形。边形。2.如图如图：(1)作多边形过顶点作多边形过顶点A的所的所有对角线，并分别用字母有对角线，并分别用字母表达出来。表达出来。(2)求这个多边形的内角和。求这个多边形的内角和。ABCDEF解解:(1)过顶点过顶点A的对角线共有的对角线共有 三三 条，分别是条，分别是AC、AD和和AE.(2)这个多边形的内角和是：这个多边形的内角和是：(6-2)180=720(度度).想一想想一想:观察图中的多边形观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？它们的边、角有什么特点？在平面内，内角都相等、边也都相等的多

6、边在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形形叫做正多边形.正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形议一议议一议:（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形呢？边形呢？菱形菱形（分别是（分别是60，90，108，120，135，。

7、）。）矩形矩形练一练练一练2、若正、若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144度，则度，则n=.解：由多边形的内角和公式可得：解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)180=144n180n 360=144n180n-144n=36036n=360n=10101、如果、如果12边形的每一个内角都相等，边形的每一个内角都相等，那么每个内角是那么每个内角是_度。度。150练一练练一练3、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D =3：4：5，求求B，C，D的度数。的度数。解：设解：设B，C，D的度数分别是的度数分别是3x,4x,5x 度，由度，由 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360度可得：度可得：120+3x+4x+5x=360 12x=240 x =20 3x=60 4x=80 5x=100答：答：B，C，D的的度数分别为度数分别为60，80,100度。度。课堂小结课堂小结看看你这节课的收获：看看你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了）这节课我们主要学习了:a.多边形；多边形；b.多边形的内角和公式；多边形的内角和公式；c.正多边形正多边形.（2）从多边形的一个顶点出发可以引）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形个三角形.（转化）（转化）