不等式复习课课件.ppt

《不等式复习课课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式复习课课件.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、不等式复习课不等式复习课一、不等关系与不等式：一、不等关系与不等式：1、实数、实数 大小比较的基本方法大小比较的基本方法不等式的性质不等式的性质内内 容容对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质指数运算性质指数运算性质倒数性质倒数性质2、不等式的性质、不等式的性质：（：（见下表见下表）b24ac 0 0 0 Oxyx1x2Oxyxb2aOxyR R R图像：图像：二、一元二次不等式二、一元二次不等式 及其解法及其解法5.基本不等式基本不等式:(1)重要不等式重要不等式:对任意实数对任意实数a,b,a2+b22ab.当且仅当当且仅当a=b时时,等号成立等号成立.基本不等式基本不等

2、式:a,b是正数是正数,则则 ,当且仅当当且仅当a=b时时,等号成立等号成立.(2)设设x,y都是正数都是正数,则有则有若若x+y=p(和为定值和为定值),则当则当x=y时时,积积xy取得最大值取得最大值s2/4;若若xy=s(积为定值积为定值),则当则当x=y时时,和和x+y取得最小值取得最小值(3)利用基本不等式求最大利用基本不等式求最大(小小)值问题要注意值问题要注意”一正一正二定三相等二定三相等”,为了达到使用基本不等式的目的为了达到使用基本不等式的目的,常常常常需要对代数式进行通分分解等变形需要对代数式进行通分分解等变形,构造和为定值或构造和为定值或积为定值的模型积为定值的模型.一、

3、选择题：一、选择题：1.已知已知 ，不等式，不等式:（1）；（；（2）；（；（3）成立的个数是（成立的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.32、不等式、不等式 的解集是（的解集是（）AB6.(6.(全国全国)不等式不等式 的解集为的解集为 ()()A.A.x x|0|0 x x11x x|x x11 B.B.x x|0|0 x x11 C.C.x x|-1|-1x x00 D.D.x x|x x0 0 解析解析 由题意可知，由题意可知，D D二、填空题：二、填空题：1.已知已知 是方程是方程 的两个实根，且的两个实根，且 则实数则实数 的取值范围是的取值范围是 .2.已知已知 则则 的最小值

4、是的最小值是 .2的取值范围的取值范围.求求:1 1、已知、已知:函数函数 满足满足解：因为解：因为f(x)=ax2c,所以所以解之得解之得三、解答题：三、解答题：所以所以f(3)=9ac=因为因为所以所以两式相加得1f(3)20.还有其它还有其它解法吗解法吗?提示提示:整体构造整体构造利用对应系数相等利用对应系数相等2 2、解不等式、解不等式axax2 2-(2-(2a a+1)+1)x x+20.+20.解解 当当a a=0=0时，由题意可知，时，由题意可知，原不等式的解集为原不等式的解集为 x x|x x2.0对任意实数对任意实数x均成立均成立,求实数求实数a的取值范围的取值范围.变式训

5、练变式训练2 2 已知不等式已知不等式x x2 2+pxpx+1+12 2x x+p p.(1)(1)若当若当22x x44时时,不等式恒成立不等式恒成立,求求p p的范围；的范围；(2)(2)若当若当-2-2p p22时时,不等式恒成立不等式恒成立,求求x x的范围的范围.解解 (1)(1)原不等式可化为原不等式可化为p p(x x-1)-1)-x x2 2+2+2x x-1,-1,又因为又因为22x x4,4,所以所以p p1-1-x x,所以所以p p的取值范围是的取值范围是(-1,+).(-1,+).(2)(2)原式可看作关于原式可看作关于p p的函数的函数 f f(p p)=()=(

6、x x-1)-1)p p+x x2 2-2-2x x+1+10,0,又因又因-2-2p p2,2,所以所以 解之得解之得x x(-,-1)(3,+).(-,-1)(3,+).(2)若关于若关于x的不等式的不等式mx2-mx-10的解集是的解集是(-,+),则则m的取值范围是的取值范围是_.(-4,0变式变式:例例5(1)已知已知x1，求，求 x 的最小值以及取得最的最小值以及取得最小值时小值时x的值。的值。(2)求求 的最小值的最小值.解(1)：x1 x10 x （x1）1 2 13通过加减项的方法配凑通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式成基本不等式的形式.(2)但但 时时,故等号不成立故等

7、号不成立在在(0,1上是减函数上是减函数时时,函数有最大值函数有最大值3(1)下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是()(A)(B)(C)(D)C(2)(2)已知，则函数已知，则函数 的最大值是的最大值是(3)(3)函数函数 的最小值是的最小值是1 1变式变式:2.(2.(天津天津)设设x x,y yR,R,a a1,1,b b1,1,若若a ax x=b by y=3,=3,a a+b b=则则 的最大值为的最大值为 （)A.2 B.C.1 D.A.2 B.C.1 D.解析解析 因为因为a ax x=b by y=3,=3,所以所以x x=log=loga a3,3,y y=lo

8、g=logb b3,3,C C6.6.若若a a是是1+21+2b b与与1-21-2b b的等比中项的等比中项,则则 的最大值的最大值 为为 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 a a是是1+21+2b b与与1-21-2b b的等比中项，的等比中项，则则a a2 2=1-4=1-4b b2 2,a a2 2+4+4b b2 2=1,=1,因求因求 的最大值的最大值,所以所以a a、b b同号同号,不妨令不妨令a a0,00,0b bB B9.9.已知已知:x x(0,),(0,),则则 的最小值为的最小值为_._.解析解析 x x(0,),1-2(0,),1-2x x0,0,又又2 2x x+(1-2+(1-2x x)=1)=1，原式可化为原式可化为:2525不等式及其性质不等式及其性质一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法简单的线性规划简单的线性规划基本不等式基本不等式