函数、导数及其应用.ppt

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1、第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示第一节函数及其表示一、函数与映射的概念二、函数的有关概念1函数的定义域、值域在 函 数 y f(x)，xA中，x叫 做 自 变 量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集2函数的三要素：、和 三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和 四、分段函数1 若 函 数 在 其 定 义 域 的 不 同 子 集 上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数x的取的取值值范范围围A函数函数值值的集合的集合定定义义域域值值域域对应对应关系关系解析法解析法列表法列表法图图象法

2、象法对应对应关系关系2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数疑难关注1函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射；(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，若A，B不是数集，则这个映射便不是函数2定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数ysin x与ycos x，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同并集并

3、集并集并集1(课 本 习 题 改 编)已 知 集 合 M 1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是()Ayx2Byx1Cy2x Dylog2|x|解析：用排除法，易验证选项A，B，C都存在M中的元素在N中没有元素和它对应，所以排除A，B，C，故选D.答案：DA1 B0C1 D解析：g()0，fg()f(0)0，选B.答案：B3(课本习题改编)下列各图形中是函数图象的是()解析：由函数的概念知D正确，A，B，C中不满足一对一关系答案：D解析：由x210得x21，即x1或x1.因此，函数f(x)的定义域是(，11，)答案：(，11，)解析将f(2x)表示出来

4、，看与2f(x)是否相等对于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；对于C，f(2x)2x12f(x)；对于D，f(2x)2x2f(x)，故只有C不满足f(2x)2f(x)，所以选C.答案C 解析：A、B、D中两函数定义域不同答案：C(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象如图，令f(x1)f(x2)f(x3)a，则由题意知f(x)a有三个不相等的实根x1，x2，x3即函数f(x)的图象与直线ya的图象有三个交点，由图象可以看出，只有当2a4时，两个图象才有三个交点这时不妨设x1x2x3，则 一 定 有 x2 x3 4，且 1x1

5、0，于是3x1x2x34，即x1x2x3的取值范围是(3,4)答案(1)B(2)(3,4)本例(2)函数f(x)的值不变，条件若变为“方程f(x)m有且只有两个不同的实根”求m的取值范围解析：方程f(x)m的根可转化为yf(x)与ym图象的交点，由本例(2)知，当m2或4m6时，有两个交点，故所求m的取值范围是m2或4m6.【思维升华】分段函数求值的关键在于判断所给自变量的取值是否符合所给分段函数中的哪一段定义区间，要不明确则要分类讨论1(2011年高考广东卷)设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f。g)(x)和(fg)(x)：对任意xR，(f。g)(x)f(

6、g(x)；(fg)(x)f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是()A(f。g)h)(x)(fh)。(gh)(x)B(fg)。h)(x)(f。h)(g。h)(x)C(f。g)。h)(x)(f。h)。(g。h)(x)D(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)解析：选项A中，左边(f。g)h)(x)(f。g)(x)h(x)f(g(x)h(x)，而右边(fh)。(gh)(x)(fh)(gh)(x)(fh)(g(x)h(x)f(g(x)h(x)h(g(x)h(x)，两者不恒相等；选项B中，左边(fg)。h)(x)(fg)(h(x)f(h(x)g(h(x)，右边(f。h)(g。h)(x)(f。h)(x)(g。h)(x)f(h(x)g(h(x)，两者恒相等；选项C中，左边(f。g)。h)(x)(f。g)(h(x)f(g(h(x)，右边(f。h)。(g。h)(x)(f。h)(g。h)(x)(f。h)(g(h(x)f(h(g(h(x)，两者不恒相等；选项D中，左边(fg)h)(x)(fg)(x)h(x)f(x)g(x)h(x)，而右边(fh)(gh)(x)(fh)(x)(gh)(x)f(x)h(x)g(x)h(x)，两者不恒相等故选B.答案：B答案：D 答案：2 本小节结束请按ESC键返回