35直线和圆的位置关系（2）切线判定定理.ppt

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1、九年级数学九年级数学(下下)第三章第三章 圆圆5.直线和圆的位置关系(2)切线判定定理n直线和圆相交直线和圆相交 回忆回忆nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相直线和圆相离离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd切线切线的性质定理的性质定理n定理定理 圆的切线垂直于过切点的直径圆的切线垂直于过切点的直径.n如图如图CDCD是是O的切线的切线,A,A是是切点切点,OA A是是O的半径的半径,nCDCDOA.A.回回 忆忆n老师提示老师提示:n切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据切线

2、的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作作过切点的半径是常用辅助线过切点的半径是常用辅助线.CDBOA直线何时变为直线何时变为切线切线 想一想想一想n 直线和圆相切直线和圆相切d=r;到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 （数量判定）（数量判定）例1：n如图所示，梯形ABCD中，ADBC,C=90且AD+BC=AB,AB为O的直径，求证：CD与O相切。ABCDO.E证明：过证明：过O作作OECD 由题可知，由题可知，ADOEBCO是是AB的中点的中点 E是是CD的中点的中点OE是梯形的中位线是梯形的中位线2OE=AD+BCAD+BC=AB2OE=ABO到到CD

3、的距离等于的距离等于 O的半径的半径CD与与 O相切相切无交点、作垂直、证半径无交点、作垂直、证半径练习（练习（无交点、作垂直、证半径）无交点、作垂直、证半径）nABC是等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切。ABCODE证明：连接证明：连接OD、OA、过、过O作作OEACAB=AC O是底边是底边BC的中点的中点AO平分平分BAC O与腰与腰AB相切于点相切于点DODAB OEACOD=OE=半径半径AC与与 O相切相切直线何时变为直线何时变为切线切线n如图如图,AB,AB是是O的直径的直径,直线直线CDCD经过点经过点A,CDA,CD与与ABAB的的夹角夹

4、角为为,当当CDCD绕点绕点A A旋转时旋转时,n你能写出一个命题来表述这个事实吗你能写出一个命题来表述这个事实吗?议一议议一议n1.1.随着随着的的变化变化,点点O到到CDCD的距离的距离如何变化如何变化?直线直线CDCD与与O的位置关系如的位置关系如何变化何变化?n2.2.当当等于多少度时等于多少度时,点点O到到CDCD的距离等于半径的距离等于半径?此时此时,直线直线CDCD与与O有怎样的位置关系有怎样的位置关系?为什么为什么?BOACDddd切线的切线的判定判定定理定理n定理定理 经过直径的一端经过直径的一端,并且垂直于这条直径的并且垂直于这条直径的直线是圆的切线直线是圆的切线.（经常用

5、半径）（经常用半径）n老师提示老师提示:n切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据据;作过切点的半径是常用的辅助线作过切点的半径是常用的辅助线.议一议议一议CDBOAn如图如图nOA A是是O的半径的半径,直线直线CDCD经过经过A A点点,且且CDCDOA A,n CD CD是是O的切线的切线.例2（有交点、作半径、证垂直）（有交点、作半径、证垂直）n以RtABC的直角边AB为直径的O交斜边于D，OEBC,交AC于E,连接DE，求证：DE是O的切线。ABCDEO证明：连接证明：连接ODOEBC 2=3 1=BOD=OB3=B 2=1OD=

6、OA OE=OE ODEOAE(SAS)ODE=BAC=90即即ODDEDE是是 O的切线。的切线。练习练习(有交点、作半径、证垂直）有交点、作半径、证垂直）n资源第资源第57页页n 第第4题题切线切线判定判定定理的应用定理的应用n1.已知已知O上上有有一点一点A,A,你能过点你能过点A A点作出点作出O的切线吗的切线吗?做一做做一做O An2.已知已知O外有一点外有一点P,P,你还能过点你还能过点P P点作出点作出O的切线吗的切线吗?O P挑战自我挑战自我n 课本课本 P P131131:习题习题3.8 3.8 第第1 1题题n资源资源P P7171 ：第：第2222题题n祝你成功祝你成功!独立作业独立作业驶向胜利的彼岸结束寄语浪费别人的时间无异于图财害浪费别人的时间无异于图财害命命,浪费自己的时间就等于慢浪费自己的时间就等于慢性自杀性自杀.下课了!