变化率问题.ppt

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1、1.1.1 1.1.1 变化率问题变化率问题l l教学目标：l l1理解平均变化率的概念；l l2了解平均变化率的几何意义；l l3会求函数在某点处附近的平均变化率l l教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；l l教学难点：平均变化率的概念问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率 问题：球的体积问题：球的体积V(单位单位:L)与半径与半径r(单位单位:dm)之间的函数关系是之间的函数关系是（1）写出用体积）写出用体积V表示为半径表示为半径 r 的函数。的函数。（2）当空气容量）当空气容量V从从0L增加到增加到1L,气球半径气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？增加了多少？气球

2、的平均膨胀率为多少？（3）当空气容量）当空气容量V从从1L增加到增加到2 L,气气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？为多少？思考?l当空气容量从当空气容量从V1增加到增加到V2时时,气球的平气球的平均膨胀率是多少均膨胀率是多少?问题问题2 高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,运动员相对于水面运动员相对于水面的高度的高度 h(单位单位:m)与起跳后的时间与起跳后的时间 t(单位单位:s)存在函数关系存在函数关系如果用运动员在某段时间内的平均速度如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态描述其运动状态,那么那么:求求：在在0 t 0

3、.5这段时间里的平均速度。这段时间里的平均速度。求：在求：在1 t 2这段时间里的平均速度。这段时间里的平均速度。求：在求：在m t n这段时间里的平均速度。这段时间里的平均速度。时间时间时间时间3 3月月月月1818日日日日4 4月月月月1818日日日日4 4月月月月2020日日日日日最高气温日最高气温日最高气温日最高气温3.53.518.618.633.433.4现有南京市某年现有南京市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.观察：观察：3月月18日到日到4月月18日与日与4月月18日到日到4月月20日的温度日的温度变化，用曲线图表示为：变化，用曲线图表示为：t(d)20

4、30342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210（注：（注：3 3月月1818日日为第一天）为第一天）问题问题3：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210我们用比值我们用比值 近似地量化近似地量化B、C这一段这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为曲线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的上的平均变化率平均变化率(1)分别计算气温在区间分别计算气温在区间【1，32】【32，34】的平均变化率的平均变化率定义定义:平均变化率平均变化率:式子式子 称为函数称为函数 f(x)从x1到到 x2的平

5、均变化率的平均变化率.令令x=x2 x1,y=f(x2)f(x1),则则理解：理解：1：式子中：式子中x、y 的值可正、可负，的值可正、可负，但但的的x值不能为值不能为0，y 的值可以为的值可以为02：若函数：若函数f(x)为常函数时，为常函数时，y=0 3：变式变式思考:l观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线直线AB的斜率的斜率典例分析：典例分析：l例1：一辆汽车在开动后30秒内的路程函数为S（t）=3t2，t0，30，l（1）S（0），S（5）表示什么？l（2）分别求汽车从0，5秒和5，10的平均速

6、度。l（3）求汽车从5，5+t秒的平均速度。典例分析：典例分析：l例例2：已知函数：已知函数f(x)=-x2+x的图象的图象上的一点上的一点A(-1,-2)及临近一点及临近一点lB(-1+x,-2+y),求求y/xl例例3：已知函数：已知函数f(x)=x2-x在区间在区间1,t的平均变化率是的平均变化率是2，求，求t的值。的值。l例4：求y=x2在x=x0附近的平均变化率。质点运动规律为，则在时间中相应的平均质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为速度为 小结：小结：l1.函数的平均变化率函数的平均变化率l2.求函数的平均变化率的步骤求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量求函数的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)计算计算平均变化率平均变化率