8图形的位似.ppt

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1、1.1.我们已经学习了我们已经学习了哪些哪些图形的变换图形的变换？w平移平移平移的方向平移的方向,平移的距离平移的距离.w旋转旋转旋转中心旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.w相似相似相似比相似比.w对称对称(轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形,中心对称与中心中心对称与中心对称图形对称图形)对称轴对称轴,对称中心对称中心.注：注：图形的变换图形的变换是我们学习几何必不可少的重要工具是我们学习几何必不可少的重要工具,它不它不但装点了我们的生活但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础而且是学习后续知识的基础.观观 察察它们相似的共它们相似的共同点是什么？同点是什么？对应顶点的连线相

2、交于一点对应顶点的连线相交于一点对应边互相平行对应边互相平行图中相似图形的图中相似图形的共同点是什么？共同点是什么？对应顶点的连线相交于一点对应顶点的连线相交于一点对应边互相平行（重合）对应边互相平行（重合）如果两个图形如果两个图形不仅不仅相似相似，而且，而且对应顶点的连线相对应顶点的连线相交于一点交于一点，对应边互相平行对应边互相平行，像这样的两个图形，像这样的两个图形叫做叫做位似图形位似图形（homothetic figures），这个点叫做），这个点叫做位似中心位似中心，这时的相似比又称为，这时的相似比又称为位似比位似比。知识要点知识要点相似相似对应点的连对应点的连线相交一点线相交一点对

3、应边互相平行对应边互相平行（重合）（重合）1.下列图中的四边形下列图中的四边形ABCD与四边形与四边形ABCD是相是相似图形，试判断它们是不是位似图形？似图形，试判断它们是不是位似图形？是是是是是是是是 是是2.判断的正方形判断的正方形ABCD与正方形与正方形ECGF是是不是位似图形？不是位似图形？（1）不是不是ACDBFEG位似图形是相似位似图形是相似图形的特殊情形图形的特殊情形.相似图形不一定相似图形不一定是位似图形，可是位似图形，可位似图形一定是位似图形一定是相似图形。相似图形。性质：性质：位似图形上任意一对位似图形上任意一对对应点到位似中心对应点到位似中心的距离之比的距离之比等于等于相

4、似比相似比.如图，如图，OAB与与OAB相似相似对应点到位似中心的距离之比对应点到位似中心的距离之比等于等于相似比相似比.1.1.若若ABCABC与与ABC的相似比为：的相似比为：1:21:2，则则OAOA：OAOA=（）。）。1:2性质：性质：位似图形上任意一对位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离对应点到位似中心的距离之比之比等于等于相似比相似比.OAABCBCO.ABCACB.如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为为位似中心位似中心，求作，求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长扩大到原来的的边长扩大到原来的两倍两倍.OA:OAOA:OA

5、=OB:OB=OB:OB=OC:OC=OC:OC=1:21:2对应点连线相交于对应点连线相交于位似中心位似中心OOA=AAOA=AA，OB=BBOB=BB ，OC=CCOC=CC解：解：思考：还思考：还有没有其有没有其他作法？他作法？对应点到位似中心的距离之比对应点到位似中心的距离之比等于等于相似比相似比.O.ABACBC如果位似中心在三角形内部呢？如果位似中心在三角形内部呢？ABCABC为所求为所求 ACBOABCABC为所求为所求 ABACBCO以以0 0为中心把为中心把ABCABC缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。位似可以将一个图形位似可以将一个图形放大放大或或缩小缩小。如果两个图形不

6、仅如果两个图形不仅相似相似,而且而且对应顶点的连线相对应顶点的连线相交于一点交于一点,对应边互相平行对应边互相平行。像这样的两个图形叫做。像这样的两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心,这时的这时的相似比相似比又称又称为为位似比位似比.1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?2.2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对位似图形上的任意一对对应点到位似中心的对应点到位似中心的距离之比距离之比等于等于位似比位似比3.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾 如图，如图，ABCABC与与ABCABC是位似图形，且位是

7、位似图形，且位似比是似比是1 1：2 2，若，若AB=2cmAB=2cm，AB=_AB=_cmcm，请，请在图中画出位似中心在图中画出位似中心O O 4 4O作业作业已知已知ABC和点和点O.以以O为位似中心，求作为位似中心，求作ABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABC的边长缩的边长缩小为原来的一半。小为原来的一半。DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习回顾BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点

8、有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为为位似中心位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?探索探索1:1:BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察

9、对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?在平面直角坐标系中，如果位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是是以原点为位似中心以原点为位似中心，相似比为，相似比为k，那么，那么位似图形对应点的位似图形对应点的坐标的比坐标的比等于等于k或或-k，则，则图像上的对应点的坐标为（图像上的对应点的坐标为（kx，ky）或）或（kx，ky）。）。知识要点知识要点xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC,ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相相似比为似比为2

10、 2将将ABC放大，画它的位似图形放大，画它的位似图形.BACA(4,6),B(4,2),C(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?BAC探索探索2:2:还有其他办法吗还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC,ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相相似比为似比为2,2,将将ABCABC放大放大.A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少放大后

11、对应点的坐标分别是多少?B”A”xyo例题例题.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标的四个顶点的坐标分别为分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以画出它的一个以原点原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形.A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗?试试看试试看.xyoB1.1.如图表示如图表示AOBAOB和把它缩小后得到的和把它缩小后

12、得到的COD,COD,求它们的相似比求它们的相似比ACD练一练练一练:xyo2.2.如图如图ABCABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,将这个三角形放大为原来的将这个三角形放大为原来的2 2倍倍.ABC练一练练一练:解：xyo3.3.如图如图,已知矩形已知矩形wxyzwxyz各点的坐标各点的坐标,如果矩形如果矩形STUVSTUV相似于相似于wxyz,wxyz,点点S S 的的坐标为坐标为(2,2),(2,2),按照下列相似比按照下列相似比,分别写出分别写出T T、U U、V V各点的坐标各点的坐标.wxyz(1)(1)相似比为相似比为 ;练一练练一练:(1,1)(5,1)(5,4)(1,4)S(2,2)至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？换吗？1.布置作业：从教材习题中选取。布置作业：从教材习题中选取。2.完成状元导练中本课时练习的完成状元导练中本课时练习的“课后作课后作业业”部分部分。