专题突破4.ppt

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1、菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法：(1)分别求出斜线和它在平面内的射影的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）(1)求证：A1B1平面AA1C；(2)求证：AB1平面A1C1C；(3)求BC与平面A1C1C所成角的正弦值【思路点拨】(1)利用勾股定理证明ABAC；(2)构造过AB1的平面，并证明其平行于平面

2、A1C1C.(3)证明直线AA1，AC，AB两两垂直，从而以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面A1C1C的法向量，用向量法求解菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）【规范解答】(1)因为ABAC，BCAB，所以AB2AC2BC2，所以ABAC，又因为四边形A1ABB1是正方形，所以ABAA1，又因为AA1ACA，所以AB平面AA1C.易知ABA1B1，所以A1B1平面AA1C.菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）又A1A綊B1B，所以A1A綊C1D，所以A1ADC1是平行四边形，所以A1C1 AD，所以AD平面A1C1C，同理，B1D

3、平面A1C1C；又因为B1DADD，所以平面ADB1平面A1C1C，所以AB1平面A1C1C.菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）【反思启迪】1.求直线和平面所成的角也有传统法和向量法两种传统法关键是找斜线在平面内的射影，从而找出线面角；向量法则可建立坐标系，利用向量的运算求解用向量法可避开找角的困难，但计算较繁，所以要注意计算上不要失误2角的计算与度量总要进行转化，这体现了转化的思想，主要将空间角转化为平面角或两向量的夹角菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理

4、）【解】(1)证明AE平面CDE，CD平面CDE，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE.ABCD，AB平面ADE.(2)由(1)知平面EAD平面ABCD，取AD中点O，连接EO，EAED，EOAD，EO平面ABCD，菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）利用空间向量法求二面角的方法：(1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角(2)分别在二面角的两个平面内找到与棱垂直且以垂足出发的两个

5、向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小以上两种方法各有利弊，要善于结合题目的特点选择适当的方法解题菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）【规范解答】取BC的中点E，AD的中点P，连接PE.在 SAD中，SA SD a，P为 AD的 中 点，所 以SPAD.又因为平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）【反思启迪】1.当空间直角坐标系容易建立时，用向量法较为简洁明

6、快2用法向量求二面角的大小时，有时不易判断两法向量的大小就是二面角的大小(相等或互补)，但我们完全可以根据图形得出结论，这是因为二面角是钝二面角还是锐二面角一般是比较明显的菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）【解】(1)证明SD平面ABCD，SD平面SAD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平 面 SAD，又 DE平 面 SAD，DEAB.SDAD，E是SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面SAB，DE平面BED，平面BED平面SAB.菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课

7、标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）(1)求证：BDAA1；(2)求二面角DAA1C的余弦值；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）【规范解答】设BD与AC交于O，则BDAC，连接A1O，在AA1O中，AA12，AO1，A1AO60，A1O2AAAO22AA1AOcos 603，AO2A1O2AA，A1OAO.由于平面AA1C1C平面ABC

8、D，A1O平面ABCD.以OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，1,0)，菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）【反思启迪】利用空间向量解决探索性问题，可将所求问题转化为方程(组)是否有解的问题，可通过解方程(组)来判断是否有解菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）菜菜 单单新课标新课标数学数学（理）（理）