正余弦函数的单调性、奇偶性.ppt

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1、 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质X（奇偶性、单调性）（奇偶性、单调性）四师一中四师一中 任万里任万里 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cos

2、x (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增增区间为区间为 ，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0

3、-1增增区间为区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数定义域定义域RR值域值域-1，1当当x=2k+/2时时ymax=1当当x=2k+3/2时时ymin=-1-1，1当当x=2k时，时，ymax=1当当x=2k+时，时，ymin=-1单调性单调性-/2+2k,/2+2k,增增/2+2k,3/2+2k,减减2k-,2k,增增2k,+2k,减减奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数周期性周期性T=2T=2对称性对称性对称轴对称轴x=/2+k对称中心对称中心(

4、k,0)对称轴对称轴x=k对称中心对称中心(/2+k,0)正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0：(1)sin()sin()(2)cos()-cos()解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin()0cos()=cos =cos cos()=cos =cos 解：解：cos cos 即：即：cos cos 0又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数从而从而 cos()-cos()0 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例2 求下列函数

5、的单调区间：求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k,+2k,k Z函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k,+2k,k Z(2)y=3sin(2x-)单调增区间为单调增区间为所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (4)(3)y=(tan )sinx解：解：单调增区间为单调增区间为单调减区间为单调减区间为 解：解：定义域定义域 为减区间为减区间当当即即当当即即 为增区间。为增区间。作业：作业：课本：课本：P46 4、5、6 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R)图象关于图象关于原点原点对称对称