【数学】212指数函数及其性质课件A版必修1.ppt

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1、一、概念一、概念将一页白纸连续对折，将一页白纸连续对折，（1）写出对折后的页（层）数）写出对折后的页（层）数y与对折次数与对折次数x的关系式；的关系式；（2）设这页纸的面积单位为）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积，则对折后每页纸的面积 s与对折次数与对折次数x的关系又是的关系又是 怎样的？怎样的？解：对折次数解：对折次数 页数页数 每页面积每页面积 1 2 12()1 2 22=22 12()2 3 22 2=2312()3 x 2x-1 2=2x12()x x-1 2x-2 2=2x-112()x-1 (1)y=2x ;12()x（2）S=(a0,a0,且且a1)a1)定义定义

2、函数函数 y=ax 叫做叫做指数函数指数函数，其中自变量其中自变量xRxR.定义域是定义域是R规定规定a0且且a1的理由的理由形式上的严格形式上的严格:y=(4)过定点过定点(0,1)类型一类型一 指数函数定义的应用指数函数定义的应用动动手：动动手：用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：x-2-10123y0.250.51248y8 7 6 5 4 3 2 10-4-3 -2-1 1 2 3 4-4-3 -2-1 1 2 3 4 xy=2xy=1x-2-1012y4210.50.25y8 7 6 5 4 3 2 10-4-3-2

3、-1 1 2 3 4-4-3-2 -1 1 2 3 4 xy=y=1y8 7 6 5 4 3 2 10-4-3 -2-1 1 2 3 4-4-3 -2-1 1 2 3 4 xy=1y=2x的图象关于的图象关于y轴对称。轴对称。y=2x二、图象和性质二、图象和性质例例1、用描点法作出下列两组函数的、用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：图象，然后写出其一些性质：(1)y=2x 与与 y=3x;(a1)1、y=ax(a0且且a1)的代表图象及其一般的代表图象及其一般性质分析性质分析(2)y=(1/2)x 与与 y=(1/3)x.(0a0且且a1)的图象和性质表的图象和性质表(3)当当

4、a1时，是增函数时，是增函数。(3)自左向右看，自左向右看，a1图象逐图象逐渐上升渐上升;(4)当当a1时，图象在第一象时，图象在第一象 限内的纵坐标都大于限内的纵坐标都大于1;(2)y=a0=1 即即x=0时时y=1(2)这些图象都经过这些图象都经过(0，1)点点(1)xR,y=ax 0(1)这些图象都位于这些图象都位于x轴上方轴上方函数性质函数性质图象特征图象特征当当0a00ax0ax1 当当a1时时,(4)x0 0ax1 x1 当当0a1时，是减函数时，是减函数xy10y=10a1图象逐渐下降图象逐渐下降在第二象限内纵坐标都小在第二象限内纵坐标都小于于1.(0a1)a1y=()x结论结论

5、1 1：指数函数指数函数y=ax的的图象与图象与 的图象在的图象在同一坐标内关于同一坐标内关于y轴对称。轴对称。a1y=()x10 xyy=y=ax（0a1)y=2-xy=3-xy=1y8 7 6 5 4 3 2 10-4-3-2 -1 1 2 3 4-4-3-2 -1 1 2 3 4 x(2)(0a1时，图象上升，且底数越大时，图象上升，且底数越大时，图象向上越靠近于时，图象向上越靠近于y轴。轴。当底数当底数0a1时，图象下降，底数越小时，图象下降，底数越小时，图象向右越靠近于时，图象向右越靠近于x轴。轴。结论结论2：世纪金榜第页第题世纪金榜第页第题类型四类型四 指数函数图象问题指数函数图象

6、问题你注意解题步骤了吗你注意解题步骤了吗?.讨论下列函数的单调性讨论下列函数的单调性类型五复合函数单调性问题类型五复合函数单调性问题能总结一下解题步骤吗？能总结一下解题步骤吗？（见课本第（见课本第57页页 例例8）年份 经过年数 人口数/亿 1999 0 13 2000 1 13（1+1%）2001 2 2002 3 1999+x x列表：列表：由以上表格，可以方便地得到经过由以上表格，可以方便地得到经过x年年后，我国的人口数为：后，我国的人口数为：常用的指数增长模型：常用的指数增长模型：设原有总量为设原有总量为N，平均增长率为，平均增长率为p,则对则对于时间于时间x的总量的总量y可以用可以用 表示。表示。我们把形如：我们把形如：的函数称为的函数称为指数型函数指数型函数。