导数的运算法则.ppt

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1、第二节第二节 导数的运算法则导数的运算法则一、导数的四则运算一、导数的四则运算二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数求导法则三、反函数求导法则四、初等函数的求导四、初等函数的求导一、导数的四则运算一、导数的四则运算注意注意 一般地说一般地说,乘积的导数乘积的导数=导数的乘积导数的乘积;商的导数商的导数=导数的商导数的商.定理定理处也可导，并且处也可导，并且在点在点积、商积、商则它们的和、差、则它们的和、差、处可导处可导在点在点、如果如果 )(,)()(00 xxxxvxu不为零时不为零时 分母在分母在0 0证证(3)(3)：证毕证毕推论推论例例1 1例例2 2解解例例3 3解解

2、例例4 4解解二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则定理定理(复合函数导数的复合函数导数的链式法则链式法则)即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.*证证推广推广例例5 5解解例例6 6解解注注 熟练地掌握了复合函数的分解熟练地掌握了复合函数的分解 及链式法则后，可及链式法则后，可以不写出中间变量（符号），采用以不写出中间变量（符号），采用逐层求导逐层求导的方式计的方式计算复合函数的导数（这样可省去还原这一步）。算复合函数的导数（这样可省去还原这一步）。例例7 7解解现在我们可以利用现

3、在我们可以利用基本初等函数的导数基本初等函数的导数及及常数的导数常数的导数公式公式、导数的四则运算法则导数的四则运算法则及及复合函数导数的链式法复合函数导数的链式法则则）求出）求出所有所有初等函数的导数。初等函数的导数。例例8 8解解例例9 9另解另解例例1010解解例例1111解解三、反函数的导数三、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.*证证 y y=f(x)x=f-1(y)Iy y0 (x0,y0)y x O x0 x Ix(f-1)(y0)=tan y=cot x=1/tan x=1/f(x0)即即解解同理可得同理可得我们我们知道了所有知道了所有基本初等函数基本初等函数的导数的导数。例例1111*例例1212解解特别地特别地四、常数和基本初等函数的导数公式四、常数和基本初等函数的导数公式