二次函数的图象（２）.ppt

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1、.一般地，对于一般地，对于y=ax2：当当a0时图象开口向时图象开口向 ，a0时，向时，向平移平移c的绝对值个单的绝对值个单位；当位；当c0时，向时，向平移平移c的绝对值个单位。的绝对值个单位。上上下下小小函数函数y=-2x2的图象比函数的图象比函数y=3x的图象开口更的图象开口更.大大上上下下将二次函数将二次函数y=-4x2的图象向的图象向平移平移个单位个单位就得到了二次函数就得到了二次函数y=-4x2+3的图象，向的图象，向平移平移个单位就得到了二次函数个单位就得到了二次函数y=-4x2-.上上下下31比较二次函数比较二次函数y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象。

2、的图象。w完成下表完成下表x-2-2-1-10 01 12 2 y=y=3 3x 2 20 03 312123 31212x-1-10 01 12 23 3y=3(y=3(x-1)-1)2 20 03 312123 31212(-2,12)(-1,3)(0,0)(1,3)(2,12)(-1,12)(0,3)(1,0)(2,3)(3,12)(2)(2)在在同一坐标同一坐标系系中作出中作出 二次函数二次函数 y=3=3x2 2和和 y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象的图象 (-2,12)(-1,3)(0,0)(1,3)(2,12)(-1,12)(0,3)(1,0)(2,3)(3,12)(3)

3、(3)函函数数y=3(=3(x-1)-1)2 2的的图图象象与与y=3=3x2 2的的图图象象有有什什么么关关系系?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗?它它的的对对称称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么?二次函数二次函数y=3(x-1)2与与y=3x2的图象形状相同的图象形状相同,开口方向开口方向也相同，但对称轴和顶点坐也相同，但对称轴和顶点坐标不同。标不同。实际上，只要把实际上，只要把y=3x2的的图象向右平移一个单位，图象向右平移一个单位，就可得到就可得到y=3(x-1)2的图象。的图象。函数函数y=3x2y=3(x-1)2对称对称轴轴 顶点顶点坐标坐标增减增减性性最值最值当当x=

4、0时，时，有最小值有最小值当当x=时，时，有最小值有最小值当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大当当x时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大(0,0)(1,0)y 轴轴(直线直线x=0)直线直线x=1二次函数二次函数y=3(x+1)2与二次函与二次函数数y=3x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是么？称轴和顶点坐标分别是么？二次函数二次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的图象形状相同的图象形状相同,开口方向开口方向也相同，但对称轴和顶点坐也相同，但对称轴和顶点坐标不同。它的对称轴是直线标不同。它的对称轴是直线x

5、=-1,顶点坐标是顶点坐标是(-1,0)实际上，只要把实际上，只要把y=3x2的的图象向左平移一个单位，图象向左平移一个单位，就可得到就可得到y=3(x+1)2的图象。的图象。函数函数y=3x2,y=3(x-1)2和和y=3(x+1)2的图象有什么关系？的图象有什么关系？它们的图象形状相同，它们的图象形状相同，开口方向也相同，但对开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。称轴和顶点坐标不同。它们的图象可以通过左它们的图象可以通过左右平移互相得到。右平移互相得到。二次函数二次函数y=ax2 与与y=a(x-h)2的图象有什么关系？的图象有什么关系？y=a(x-h)2的图象可以看成是的图象可以看成是

6、y=ax2的图象整体左右的图象整体左右平移得到的，当平移得到的，当h0时，向右平移时，向右平移h的绝对值个单的绝对值个单位；当位；当h0时，向右平移时，向右平移h的绝对值个单位的绝对值个单位当当h0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增大而减小大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增大而增大大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.越小越小,开口越大开口越大.越大越大,开口越小开口越小.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y=-4x2(2)y=5(x-3)2(3)y=-(x+2)2向下向下向下向下向上向上直线直线x=0(y轴轴)开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：直线直线x=3直线直线x=-2顶点坐标：顶点坐标：(0,0)(-2,0)(3,0)