第4讲 3.期望效用函数.ppt

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1、1.1.不确定性与选择公理不确定性与选择公理2.2.冯冯诺依曼诺依曼摩根斯坦效用函数摩根斯坦效用函数 3.3.风险的客观度量及对风险的主观态度风险的客观度量及对风险的主观态度4.4.风险规避的度量风险规避的度量本章要点本章要点1.1.期望效用函数期望效用函数一、不确定性一、不确定性经济活动中始终存在着决策的不确定性。经济活动中始终存在着决策的不确定性。不确定性和风险是一个不同的概念，不确定性和风险是一个不同的概念，奈特在奈特在风险、不确定和利润风险、不确定和利润（19161916）第一次区分）第一次区分了经济活动中不确定性与风险，了经济活动中不确定性与风险，风险是可以计风险是可以计算出客观概率

2、的情况，不确定性是不可以计算算出客观概率的情况，不确定性是不可以计算出客观概率的情况出客观概率的情况。l彩票的选择具有一般商品消费选择的特征，具彩票的选择具有一般商品消费选择的特征，具有收益的不确定性。可以用式子有收益的不确定性。可以用式子 表示。表示。如它会产生两种结果。如它会产生两种结果。二、单赌和复赌二、单赌和复赌l单赌：单赌：设有设有n n种可能的事件结果，种可能的事件结果，则单赌集合可写成：则单赌集合可写成：l复赌：复赌：凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博。凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博。高产高产20%20%正常正常40%40%低产低产40%40%雨量大雨量大20%20%0.040.

3、080.080.20雨量中雨量中50%50%0.100.200.200.50雨量小雨量小30%30%0.060.120.120.30奖品是产量的分布，它们又具有不确定性，而成为奖品是产量的分布，它们又具有不确定性，而成为赌局本身。赌局本身。【完备性与传递性公理完备性与传递性公理】对两种不同的结果，对两种不同的结果，消费者的偏好为：消费者的偏好为：三、不确定条件下的选择公理三、不确定条件下的选择公理【连续性公理连续性公理】差异很大的两个不确定结果的差异很大的两个不确定结果的某种加权结果会等同于某个确定的中间结果。某种加权结果会等同于某个确定的中间结果。【独立性公理独立性公理】假定消费者A与B之间

4、无差异，设C为任一个另外的结果。如果一张彩票L1会以概率P与(1-P)带来结果A与C，另一张彩票L2以概率P与(1-P)带来结果B与C，那么，消费者会认为这两张彩票L1与L2无差异。l例：例：l设设A=A=获获10001000元元,B=,B=获获1010元元,C=,C=死亡。对大多数死亡。对大多数人，人，10001000元元1010元元 死亡。死亡。l设设1010元为一确定的状态。则必定存在概率元为一确定的状态。则必定存在概率0P10P1，使得：，使得：【不相等公理不相等公理】当且仅当：当且仅当：消费者严格偏好于消费者严格偏好于L2。四四.期望效用函数期望效用函数这就是所谓的期望效用函数，又称

5、为冯诺依曼这就是所谓的期望效用函数，又称为冯诺依曼-摩摩根斯坦（根斯坦（von Neumann-Morgenstein）效用函数）效用函数期望效用函数的作用：当消费者面临不确定性期望效用函数的作用：当消费者面临不确定性时，可用期望效用最大化分析消费者的行为。时，可用期望效用最大化分析消费者的行为。对于有多个可能结果的赌博，消费者的期对于有多个可能结果的赌博，消费者的期望效用为：望效用为：四四.期望效用函数期望效用函数书上书上58页页期望效用函数的构造：期望效用函数的构造：四四.期望效用函数期望效用函数四四.期望效用函数期望效用函数l期望效用函数不是唯一的，如果u()是一个消费者的期望效用函数，

6、则其正仿射变换 同样也可以代表消费者的期望效用函数。一、一、风险的客观度量风险的客观度量事件事件A的风险的客观度量：的风险的客观度量：2.2.风险的客观度量和对风险的主观态度风险的客观度量和对风险的主观态度一个例子一个例子工作工作1的平均离差：的平均离差：工作工作2的平均离差：的平均离差：平均离差平均离差=P1结果结果1的离差的离差+P2结果结果2的离差的离差你愿意选择哪一种工作？你愿意选择哪一种工作？二、对二、对风险的主观态度风险的主观态度l你愿意选择哪份工作？你愿意选择哪份工作？l你愿意接受一笔数额的奖金还是参加一次抽奖你愿意接受一笔数额的奖金还是参加一次抽奖？（抽奖存在不确定性，但其期望

7、和那笔奖金？（抽奖存在不确定性，但其期望和那笔奖金相等）相等）p风险规避风险规避：愿意接受数额固定的奖金p风险中性风险中性：对于两者无差异p风险偏好风险偏好：愿意参加抽奖风险规避者风险规避者风险规避：风险规避：l抽奖所带来的期望效用小于那笔固定抽奖所带来的期望效用小于那笔固定的奖金所带来的效用。数学含义：的奖金所带来的效用。数学含义：1.效用函数是凹的：效用函数是凹的：2.Jensen不等式不等式风险偏好者风险偏好者风险偏好：风险偏好：l抽奖所带来的期望效用大于那笔固定抽奖所带来的期望效用大于那笔固定的奖金所带来的效用。数学含义：的奖金所带来的效用。数学含义：1.效用函数是凸的：效用函数是凸的

8、：2.Jensen不等式不等式风险中立者风险中立者风险中性：风险中性：l抽奖所带来的期望效用等于那笔固定抽奖所带来的期望效用等于那笔固定的奖金所带来的效用。的奖金所带来的效用。数学含义数学含义：效用函数是线性的效用函数是线性的l定义定义 风险规避风险规避风险偏好风险偏好风险中立风险中立期望效用函数在决策中的应用期望效用函数在决策中的应用风险规避的消费者会购买都多少保险风险规避的消费者会购买都多少保险？例例8 8：公平的保险价格与理性的保险购买量：公平的保险价格与理性的保险购买量（P65P65）绝对风险规避系数：绝对风险规避系数：由决策者的效用函数的由决策者的效用函数的曲率表示的。由于它是对一个

9、财富水平下的风曲率表示的。由于它是对一个财富水平下的风险的度量，所以又被称为是局部绝对风险规避险的度量，所以又被称为是局部绝对风险规避度量。这在于说明在财富收益水平绝对量上的度量。这在于说明在财富收益水平绝对量上的增加或损失。增加或损失。3.3.风险规避的度量风险规避的度量1、风险规避系数、风险规避系数相对风险规避系数：相对风险规避系数：经济学含义经济学含义：边际效用相对于财富水平的弹性边际效用相对于财富水平的弹性风险规避程度与财富水平的关系风险规避程度与财富水平的关系l例例a：某人的效用函数形式为某人的效用函数形式为：l某绝对风险规避系数为某绝对风险规避系数为：l此人越富有，越怕担风险。此人

10、越富有，越怕担风险。l例例b：某人初始财富值为某人初始财富值为w0，的效用函数形式为，的效用函数形式为：l绝对风险规避系数为常数绝对风险规避系数为常数A，与其财产，与其财产w无关无关。l结论：一个人的财富多少与其风险规避程度没结论：一个人的财富多少与其风险规避程度没有必然的关系，关键在于其效用函数的形式。有必然的关系，关键在于其效用函数的形式。风险规避程度与财富水平的关系风险规避程度与财富水平的关系2 2、确定性等值与风险升水、确定性等值与风险升水l对于一个风险规避的消费者，我们有对于一个风险规避的消费者，我们有l确定性等值确定性等值是完全确定的收入量，此收入水平对应的是完全确定的收入量，此收

11、入水平对应的效用水平等于不确定条件下期望的效用水平，即效用水平等于不确定条件下期望的效用水平，即CE满满足：足：l一个赌局的确定性等价应该小于这个赌局的期望收入，一个赌局的确定性等价应该小于这个赌局的期望收入，即即O风险升水风险升水P：一个赌局的确定性等价与这个赌局一个赌局的确定性等价与这个赌局的期望收入之间的差距，即的期望收入之间的差距，即或者说，风险升水指一个完全确定的收入或者说，风险升水指一个完全确定的收入E(g)转转化为两个不确定的收入化为两个不确定的收入w1和和w2时，消费者由于时，消费者由于面临风险付出的代价。面临风险付出的代价。赌博赌博g g含的风险相当于使含的风险相当于使一个确

12、定的收入一个确定的收入E(g)E(g)减少了减少了P P，即，即l例：例：一种彩票赢得一种彩票赢得900900元的概率为元的概率为0.20.2；若输，；若输，只获得只获得100100元，概率为元，概率为0.80.8。若消费者的效用函。若消费者的效用函数形式为数形式为 ，问该消费者愿意出多少钱，问该消费者愿意出多少钱购买这张彩票？风险升水是多少？购买这张彩票？风险升水是多少？消费者的出价应按消费者的出价应按CE给出，即给出，即3 3、保险费、保险费消费者购买保险是为了规避风险，那么消费者消费者购买保险是为了规避风险，那么消费者愿意出多少钱来规避风险呢？愿意出多少钱来规避风险呢？如果没有保险，消费

13、者的预期效用为如果没有保险，消费者的预期效用为购买保险后，消费者的收入带来的效用应该不购买保险后，消费者的收入带来的效用应该不低于存在风险时的期望效用。低于存在风险时的期望效用。例子：计算保险费例子：计算保险费l例7（P65）4 4、保险费额度的大小、保险费额度的大小消费者的期望效用函数可写成：消费者的期望效用函数可写成：若消费者支付保险费若消费者支付保险费R给保险公司，他得到一个给保险公司，他得到一个确定的效用水平确定的效用水平 ，得到下式：，得到下式：用泰勒级数展开上式：用泰勒级数展开上式：等式右边：等式右边：等式左边：等式左边：也就是：也就是：保险费与风险规避程度和风险的大小成正比。保险

14、费与风险规避程度和风险的大小成正比。例子：保险费与风险大小的关系例子：保险费与风险大小的关系设消费者的初始财富设消费者的初始财富w0。l赌局赌局1：50%的概率赢或输的概率赢或输h。其期望效用。其期望效用为：为：l赌局赌局2：50%的概率赢或输的概率赢或输2h。其期望效用。其期望效用为：为：l赌局赌局3：50%的概率赢或输的概率赢或输3h。其期望效用。其期望效用为：为：l由效用函数的凹性可知由效用函数的凹性可知：l风险厌恶时，赌局的风险越大，期望效用水平越风险厌恶时，赌局的风险越大，期望效用水平越低低;保险费保险费R也随之上升（也随之上升（R1 R2 R3）。）。5 5、保险费与公平保险价格之间的关系、保险费与公平保险价格之间的关系l公平保险价格：公平保险价格：例3（P77）l保险费：保险费：习题10（P68）参考资料参考资料l王江；王江；金融经济学金融经济学第第6、7章，中国人民大章，中国人民大学出版社学出版社l詹姆斯詹姆斯伯金：伯金：微观经济理论：精略教程微观经济理论：精略教程第第1、2章，中国人民大学出版社；章，中国人民大学出版社；l杰克杰克赫施莱佛，约翰赫施莱佛，约翰赖利：赖利：不确定性与不确定性与信息分析信息分析第第1部分，中国社会科学出版社。部分，中国社会科学出版社。