1923_正方形.ppt

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1、沙市第十四中学沙市第十四中学第1讲 正方形的性质第2讲 正方形的判定沙市第十四中学沙市第十四中学 矩矩 形形 菱菱 形形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形.有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形.平行四边形的性质平行四边形的性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有有一角是直角一角是直角的平行四边形的平行四边形对角线相等对角线相等的平行四边形的平行四边形三个角都是直角三个角都是直角的四边形的四边形四条边都相等四条边都相等矩形与菱形矩形与菱形有有

2、一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形的平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形的平行四边形四条边都相等四条边都相等的四边形的四边形沙市第十四中学沙市第十四中学由正方形的定义可知，由正方形的定义可知，正方形正方形既是有既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又，又是有是有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形。有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做正方形正方形。正方形的定义正方形的定义沙市第十四中学沙市第十四中学矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形 显然显然:正方形具有矩形和菱形的所有性质正方形具有矩形和菱形的所有性质.有一组邻有一组

3、邻 边相等边相等有一个角有一个角是直角是直角 平行四边形，矩形，菱形，正方形的平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系关系!沙市第十四中学沙市第十四中学正方形的性质正方形的性质:OADCB对边平行对边平行,四条边相等四条边相等；四个角都是直角四个角都是直角；相等且互相垂直平分相等且互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.正方形是中心对称图形正方形是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形边：角：对称性：对角线：沙市第十四中学沙市第十四中学平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形 平行四边形，矩形，菱形，正平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系方形的关系!沙市第十四中

4、学沙市第十四中学1.1.正方形具有而一般矩形不具备的性质是正方形具有而一般矩形不具备的性质是:2.2.正方形具有而一般菱形不具备的性质是正方形具有而一般菱形不具备的性质是:4 4条边都相等，对角线互相垂直条边都相等，对角线互相垂直.4 4个角都是直角，对角线相等个角都是直角，对角线相等.3.3.正方形的周长为正方形的周长为12,12,则它的对角线长是则它的对角线长是_._.4.4.正方形的面积为正方形的面积为12,12,则它的边长是则它的边长是_._.5.5.正方形对角线长正方形对角线长1212，则它的面积是，则它的面积是_._.6.6.正方形的两条对角线把它分成正方形的两条对角线把它分成_个

5、全等个全等的的_三角形，此时图中共有三角形，此时图中共有_个个直角三角形直角三角形.724等腰直角等腰直角8练一练练一练例例1.如图，如图，E是正方形是正方形ABCD的边的边BC延长线上的有一点，且延长线上的有一点，且CE=AC.求求E的度数的度数.例题讲解例题讲解ECDBA例例2 2 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 例题讲解例题讲解ABCDOFEG分析分析：要证明：要证明OE=OFOE=OF，只需证明，只需证明AEODFOAEODFO，变式：变式：如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，

6、EFAB且且EF分别交分别交OA、OB于于F、E，求证：，求证：BFCE。OABCDFE例例3 如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，E是是AD的中的中点，连接点，连接EC与与BD相交于相交于F，连接，连接BE、AF.求证：求证：ABECDE；AFBE。FECDBA 1 1如图，如图，E E为正方形为正方形ABCDABCD内一点，且内一点，且EBCEBC是是等边三角形，求等边三角形，求EADEAD与与ECDECD的度数的度数 ECDBA2.已知：如图，点已知：如图，点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上上一点，点一点，点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且DE=BF 求证：求证

7、：EAAF 若若AD=4，DE=2，求，求EF的长？的长？FCDBAE沙市第十四中学沙市第十四中学这堂课你学到了什么？这堂课你学到了什么？回回 味味 感感 悟悟 沙市第十四中学沙市第十四中学对称性对称性特征特征正方形是正方形是正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形它它它它也是也是也是也是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形(1)(1)(1)(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平

8、行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)(2)(2)(2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)(3)(3)(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A

9、)(B)(C)(D)沙市第十四中学沙市第十四中学课后思考：课后思考：如如图图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正方形的一边在同一侧为正方形的一边在同一侧作正方形作正方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1)ACFDCB (2)BHAF 沙市第十四中学沙市第十四中学成功就是成功就是99%99%的血汗，加上的血汗，加上1%1%的的灵感。灵感。爱迪生爱迪生沙市第十四中学沙市第十四中学对称性对称性对对边边4边边对对角角邻邻角角对角线对角线平行平行四边四边形形矩形矩形菱形菱形正方正方形形中心对称中心对称图形图形既是中心既是中心对称图形对

10、称图形又是轴对又是轴对称图形称图形平平行行且且相相等等不不一一定定相相等等一一定定相相等等相相等等互补，互补，不一定不一定相等相等9090互相平分互相平分平分且相等平分且相等互相垂直平分互相垂直平分且平分每一且平分每一组对角组对角互相垂直、互相垂直、平分且相等平分且相等互补，互补，不一定不一定相等相等复习回顾复习回顾沙市第十四中学沙市第十四中学(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边平行四边形形叫做正方形。叫做正方形。定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有有一个角是直角一个角是直角的的菱形菱形

11、是正方形。是正方形。有有一组邻边相等一组邻边相等的的矩形矩形是正方形。是正方形。沙市第十四中学沙市第十四中学有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形矩形正方形菱形对角线垂直对角线垂直对角线相等对角线相等沙市第十四中学沙市第十四中学 判判 断：断：下列说法是否正确，并说明理由下列说法是否正确，并说明理由有一个角为直角的菱形是正方形；有一个角为直角的菱形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形四个角相等的四边形是正方形 （）四条边都相等的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是正方形；（）有

12、一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形 （）对角线相等的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；（）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（）练一练练一练 例例1.如图，如图，ABC中，中，ACB=90，CD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEBC于于E点点,DFAC于于点点F.求证：四边形求证：四边形CEDF是正方形。是正方形。例题讲解例题讲解 ABCDEF例例2已知：如图，顺次连接正方形已知：如图，顺次连

13、接正方形ABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGH，求证：四，求证：四边形边形EFGH也也是正方形是正方形。EABCDHGF变式：变式：已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD中，中，E、F、G、H是各边上的点，是各边上的点，且且AE=BF=CG=DH,求证：四边形求证：四边形EFGH也是正方形也是正方形。EABCDHGF沙市第十四中学沙市第十四中学1.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一点上一点,PEAC于于E，PFBD于于F,则则PE+PF=_.5302.以正方形以正方形ABCD的边的边DC向外作等边向外作等边DCE,则则AEB=AEB=_._._

14、._.PABCDEFOEABCD学以致用学以致用分析：ADE=?AD=DE，AED=?15015同理BEC=15FEHGDBCA123.已知已知:矩形矩形ABCD,它的四个角平分它的四个角平分线交于线交于E,F,G,H.求证求证:四边形四边形EFGH是正方形是正方形3456沙市第十四中学沙市第十四中学有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形矩形正方形菱形对角线垂直对角线垂直对角线相等对角线相等回味与感回味与感 悟悟沙市第十四中学沙市第十四中学课后思考：课后思考：如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E，PFDC于于F。试说明：试说明：AP=EFABCDPEF解解:连接连接PCPEPEBC，PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形AP=PCAP=EF沙市第十四中学沙市第十四中学谢谢!