结构化学习题解答1(北大).ppt

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1、结构化学习题解答-结构化学基础北京大学出版社1.31.3金金属属钾钾的的临临阈阈频频率率为为5.464105.464101414s s-1-1，用用它它作作光光电电池池的的阴阴极极，当当用用波波长长为为300300nmnm的的紫紫外外光光照照射射该该电电池池时时，发发射射的的光光电子的最大速度是多少？电子的最大速度是多少？解对一个运动速度（光速）的自由粒子，有人作了如下推导：对一个运动速度（光速）的自由粒子，有人作了如下推导：式式中中，等等号号左左边边的的物物理理量量体体现现了了粒粒性性，等等号号右右边边的的物物理理量量体体现现了了波波性性，而而联联系系波波性性和和粒粒性性的的纽纽带带是是Pl

2、anckPlanck常数。根据上述两式及力学公式：常数。根据上述两式及力学公式：解解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：和相互制约可由下列关系式表达：结果得出的结论。错在何处？说明理由。结果得出的结论。错在何处？说明理由。知，知，1 1，2 2和和4 4三步都是正确的。三步都是正确的。微粒波的波长服从下式：微粒波的波长服从下式：1.61.6式中，是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度，但3式中用了，显然是错的。在4式中，无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量，但5式中仅仅是微粒的动能部分，两个能量是不等的，因此5式中也是错

3、的（若将E视为动能，则5式对，4式错）。电电视视机机显显像像管管中中运运动动的的电电子子，假假定定加加速速电电压压为为1000V，电电子子运运动动速速度度的的不不确确定定度度为为速速度度的的10%，判判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？解解：在在给给定定加加速速电电压压下下，由由测测不不准准关关系系所所决决定定的的电电子子坐坐标的不确定度为：标的不确定度为：这这坐坐标标不不确确定定度度对对于于电电视视机机（即即使使目目前前世世界界上上尺尺寸寸最最小小的的袖袖珍珍电电视视机机）荧荧光光屏屏的的大大小小来来说说，完完全全可可以以忽忽略略。人人的的眼眼睛睛分分辨

4、辨不不出出电电子子运运动动中中的的波波性性。因因此此，电电子子的的波波性性对对电电视视机荧光屏上成像无影响。机荧光屏上成像无影响。1.8是算符是算符的本征函数，求本征值。的本征函数，求本征值。解：应用量子力学基本假设应用量子力学基本假设（算符）（算符）（本征函数，（本征函数，本征值和本征方程），得：本征值和本征方程），得：因此，本征值为因此，本征值为。1.11下列函数哪几个是算符下列函数哪几个是算符的本征函数？若是，的本征函数？若是，求出本征值。求出本征值。解：1.12是否为本征函数？若是，求出其本征值。解：1.13已知一维势箱中粒子的归一化波函数为：式中是势箱的长度，x是粒子的坐标（0 x）

5、。计算：（a）粒子的能量；（b）粒子坐标的平均值；（c）粒子动量的平均值。1.15解解：(a)由由于于已已经经有有了了箱箱中中粒粒子子的的归归一一化化波波函函数数，可可采采用下列两种方法计算粒子的能量：用下列两种方法计算粒子的能量：将将能能量量算算符符直直接接作作用用于于波波函函数数，所所得得常常数数即即为为粒粒子子的的能能量：量：即即将动量平方的算符作用于波函数，所得常数即为：即将此式代入粒子的能量表达式，得：若不知道粒子的波函数，则可采用下列两种方法求算能量：若不知道粒子的波函数，则可采用下列两种方法求算能量：解解箱箱中中粒粒子子的的Schrodinger方方程程，在在求求解解过过程程中中

6、会会自自然然得得到到与与上上述述结结果果相相同同的的能能级级表表达达式式（参参见见周周公公度度、段段连连云云编编著著结结构构化化学学基基础础第第二二版版，p27，北北京京大大学学出出版版社社）。若若只只求求粒粒子子最最低低能能量量（零零点点能能）的的近近似似值值，则则亦亦可可根根据据变变分法的思路，选分法的思路，选为变分函数，用式：为变分函数，用式：进行计算，所得结果是上述能级表达式计算所得结果的进行计算，所得结果是上述能级表达式计算所得结果的1.0132倍。倍。根根据据受受一一定定势势能能场场束束缚缚的的微微粒粒所所具具有有的的量量子子效效应应和和箱箱中中粒粒子子的的边边界界条条件件，箱箱长

7、长应应该该等等于于半半波长的整数倍，即：波长的整数倍，即：将此式代入将此式代入deBroglie关系式，得：关系式，得：将此式代入粒子能量的一般表达式，得：将此式代入粒子能量的一般表达式，得：可可根根据据一一维维箱箱中中粒粒子子的的能能级级表表达达式式，分分析析En及及En随随n,m及及等等的变化关系，从而加深对束缚态微观粒子的量子特征的理解。的变化关系，从而加深对束缚态微观粒子的量子特征的理解。（b）由于由于无本征值，无本征值，只能求粒子坐标的平均值：只能求粒子坐标的平均值：粒粒子子的的平平均均位位置置在在势势箱箱的的中中央央，说说明明它它在在势势箱箱左左、右右两两个个半半边出现的几率各为边

8、出现的几率各为0.5，即，即图形对势箱中心点是对称的。图形对势箱中心点是对称的。(c)由于由于无本征值无本征值.可按下式计算可按下式计算的平均值。的平均值。一维势箱中粒子的归一化波函数为：一维势箱中粒子的归一化波函数为：式中式中是势箱的长度，是势箱的长度，x是粒子的坐标是粒子的坐标。（a）分分别别画画出出n=1和和n=2时时粒粒子子在在势势箱箱中中的的几几率率密度分布图；密度分布图；（b）计算粒子在区间出现的几率；计算粒子在区间出现的几率；（c）对照图形，讨论计算结果是否合理。对照图形，讨论计算结果是否合理。解：（a）由上述表达式计算由上述表达式计算，并列表如下：，并列表如下：01/81/41/33/81/200.2931.0001.5001.7262.00001.0002.0001.5001.00005/82/33/47/811.7261.5001.0000.29301.0001.5002.0001.0000根据表中所列数据作根据表中所列数据作图示于图图示于图1.17中。中。（b）粒子在粒子在状态时，出现在状态时，出现在间的几率为：间的几率为：粒子在粒子在状态时，出现在状态时，出现在间的几率为：间的几率为：(c)计算结果与图形符合。计算结果与图形符合。