23等腰三角形（一）.ppt

《23等腰三角形（一）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23等腰三角形（一）.ppt（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、本节内容本节内容2.32.3 等腰三角形是有两边相等的三角形等腰三角形是有两边相等的三角形.另外一边叫作另外一边叫作底边底边.两腰的夹角叫作两腰的夹角叫作顶角顶角.腰和底边的夹角叫作腰和底边的夹角叫作底角底角.其中相等的两边都叫作其中相等的两边都叫作腰腰.认识等腰三角形认识等腰三角形底角底角顶顶角角BAC腰腰腰腰底边底边底角底角等腰三角形除了具有等腰三角形除了具有这些这些一般三角形的性质外，一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢还有哪些特殊的性质呢？做一做做一做如图如图,把一张长方形纸片按图中的虚线把一张长方形纸片按图中的虚线对折对折,AC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这

2、个三角形有什么特点?然后沿着虚线剪去一部分然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开再把它展开,得得ABC.探究探究 任意画一个等腰三角形任意画一个等腰三角形ABC，其中其中AB=AC，如如图图,作作ABC 关于关于顶顶角平分角平分线线AD 所在所在直直线线的的轴轴反射，反射，由于由于1=2，AB=AC，因此：因此：射射线线AB的像是射的像是射线线AC，射射线线AC的像是射的像是射线线 ；线线段段AB的像是的像是线线段段AC，线线段段AC的像是的像是线线段段 ；点点B的像是点的像是点C，点点C的像是点的像是点 ；线线段段BC的像是的像是线线段段CB.从而等腰从而等腰ABC关于直关于直线线 对对称称.A

3、BABBAD由于点由于点D 的像是点的像是点D,因此因此线线段段DB 的像是的像是线线段段 ，从而从而AD 是底是底边边BC上的上的 .由于射由于射线线DB的像是射的像是射线线DC,射射线线DA的像是射的像是射线线 ,因此因此BDA=CDA=,从而从而AD是底是底边边BC上的上的 .由于射由于射线线BA 的像是射的像是射线线CA,射射线线BC 的的像是射像是射线线 ,因此因此B C.DC中点中点DA90高高CB=结论结论 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等（简称等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角

4、等边对等角”）在在ABC中，中，AC=AB（已知（已知）B=C（等（等边对边对等角）等角）几何语言：几何语言：等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称称“三线合一三线合一”）在在ABC中，中，AB=AC,点点 D在在BC上上1、AD BC =，=.2、AD是中是中线线，=.3、AD是角平分是角平分线线，=.几何语言：几何语言：BAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BC做一做做一做 在在ABC中，中，AB=AC，点点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求求 ABC各角的度数各角的度数.解：解：在在ABC中，中，A

5、B=ACABC=ACB,A+ABC+ACB=180在在ABD中，中，BD=ADABD=A，BDC=A+ABD,即即BDC=2A 在在BDC中，中，BD=BCBDC=BCD,A+2ACB=180即即 A+4A=180A=36ABC=BCA=2A=72做一做做一做如如图图（1）在等腰）在等腰ABC中，中，AB=AC,A=36,则则B=,C=.2、如、如图图（3）在等腰）在等腰ABC中，中，A=120则则B=，C=.72 72 65 65 30 30 变式练习：变式练习：1、如、如图图（2）在等腰）在等腰ABC中，中，A=50,则则B=，C=.3、等腰、等腰ABC中，有一个角是中，有一个角是50，则

6、其余两个角分别是则其余两个角分别是 。65、65 或或50、80 想一想想一想 如如图图，ABC 是等是等边边三角形，三角形，那么那么A，B，C的大小之的大小之间间有什么关系呢有什么关系呢？因因为为ABC 是等是等边边三角形，三角形，所以所以ABBCAC,从而从而C AB由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得：ABC 60等边三角形的三个内角相等，且都等于等边三角形的三个内角相等，且都等于6060.由于等边三角形是特殊的等腰由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直

7、线是三个内角的平分线所在的直线.例例1：已知：已知：如如图图，在在ABC中，中，AB=AC，BDAC，垂足垂足为为点点D.求求证证：DBC=A.DBC=BAC解：解：作作AFBC于于FFAB=AC AFBCCAF=BAF=BACAFBC BDACCAF+C=DBC+C=90DBC=CAF解题规律：解题规律：在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线高或作底边上中线是一种常用的辅助线.举举例例例例2 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E在边在边BC上，且上，且AD=AE.求证：求证：BD=CE.证明

8、证明 作作AFBC，垂足为点，垂足为点F，则则AF是等腰是等腰ABC和等腰和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线底边上的高，也是底边上的中线.BF=CF，BF-DF=CF-EF，DF=EF，即即 BD=CE.F 如图的三角测平架中如图的三角测平架中，AB=AC，在在BC的中点的中点D挂挂一个重锤一个重锤，自然下垂自然下垂，调调整架身整架身，使点使点A恰好在恰好在铅铅锤锤线上线上.（1）AD与与BC是否垂直是否垂直，试说明理由试说明理由.（2）这时这时BC处于水平位置处于水平位置，为什么为什么？练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上边上 的高，的高，BAC=49

9、，BC=4，求，求BAD的度的度 数及数及DC的长的长.答：答：BAD=24.5，DC=2.2.如图，点如图，点P为等边三角形为等边三角形ABC的边的边BC上一点，且上一点，且APD=80，AD=AP，求，求DPC的度数的度数.DPC=20.3、已知房屋的、已知房屋的顶顶角角BAC=100，过过屋屋顶顶A的立柱的立柱ADBC,屋檐屋檐AB=AC,求求顶顶架上架上B、C、BAD、CAD的度数。的度数。1题题2题题3题题B=C=40.BAD=CAD=50 小结与小结与复习复习 本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?等边对等角：等边对等角：。三线合一：三线合一：。等腰三角形的三个特殊性质：等腰三角形的三个特殊性质：对称性：对称性：。等边三角形的性质：等边三角形的性质：。作作业业：P66 A 1、2、3、4 B 8