2[1]1系统抽样和分层抽样.ppt

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1、第二课时第二课时一、简单随机抽样一、简单随机抽样 设一个总体含有设一个总体含有N个个体个个体，从中逐个不放回，从中逐个不放回地抽取地抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样。1、抽签法（抓阄法）、抽签法（抓阄法）2、随机数法、随机数法2、随机数表法、随机数表法注意以下四点：注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是

2、一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。复习复习二、系统抽样二、系统抽样将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照预先个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个体，个个体，即得到容量为即得到容量为n n的样本的样本.思考思考1:1:用系统抽样从含有用系统抽样从含有N N个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为n n的样本，要平均的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分成多少段，每段各有多少个号码？思考思考2 2：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除怎么办？从总体

3、中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体的余数个个体后再分段后再分段.思考思考3 3：将含有将含有N N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成n n段，每段的号码个数称为分段间隔，段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔那么分段间隔k k的值如何确定？的值如何确定？总体中的个体数总体中的个体数N N除以样本容量除以样本容量n n所得所得的商的商.一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有N N个个体的个个体的总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为n n的样本，其操的样本，其操作步骤如下作步骤如下:第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第一

4、步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号.第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l.第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进，对编号进行分段行分段.例例1 1 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从

5、该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码个号码抽取抽取1 1个号码，就可得到一个容量为个号码，就可得到一个容量为4040的样本的样本.第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号编号.第二步，把总体分成第二步，把总体分成4040个部分，每个个部分，每个部分有部分有8 8个个体个个体.练习练习1 1.某住宅小区有居民某住宅小区有居民2 2万户万户,从中随机抽取从中随机抽取200200户，户，调查是否安装电话调查是否安装电话,调查的结果如下表所示，则该小调查的结果如下表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（区已安装电话的户数估计有（）电话电话动迁户动迁户

6、原住户原住户已安装已安装 6565 3030未安装未安装 4040 6565A.6500A.6500户户B.300B.300户户C.19000C.19000户户 D.9500D.9500户户练习练习2 2.某工厂有某工厂有10031003名工人，从中抽取名工人，从中抽取1010名工人进行体名工人进行体检检.试用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行具体实施试用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行具体实施.以上两种不同的抽样方法对于每一个个体被抽到的概以上两种不同的抽样方法对于每一个个体被抽到的概率是否相同率是否相同.2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操系统抽样适合于总体的个体数较多的情形

7、，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便.1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.小结小结问题：如果要调查我们班同学的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？由于男生一般比女生高，故用简单随机抽由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可

8、能使样本不具有好的样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决更好的抽样方法来解决.探究探究:某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，小人，小学生学生1110011100人人.当地教育部门为了了解本地区中小学当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查,应如何抽取应如何抽取?解解:样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:10

9、01:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400*1/100=242400*1/100=24人人,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10800*1/100=10810800*1/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为11100*1/100=11111100*1/100=111人人.思考：思考：在上述抽样过程中，每个学生被在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？抽到的概率相等吗？上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种

10、抽样方法称为分层抽样合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想 若总体由差异明显的几部分组成，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本体合在一起作为样本.思考：思考：上例中若用分层抽样从该地区抽上例中若用分层抽样从该地区抽取取8181名学生调查身体发育状况，那么高名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少中生、初中生和小学生应分

11、别抽取多少人？人？高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小学生人，小学生3737人人.思考：思考：一般地，分层抽样的操作步骤如一般地，分层抽样的操作步骤如何？何？第一步，计算样本容量与总体的个体数第一步，计算样本容量与总体的个体数之比之比.第四步，将各层抽取的个体合在一起，第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本就得到所取样本.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体各层中抽取相应数量的个体.第二步，将总体分成互不交叉的层，按第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数比例确定各层要抽取的个体数.分层抽样的

12、操作步骤分层抽样的操作步骤 某单位有职工某单位有职工500500人，其中人，其中3535岁以下的岁以下的有有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁岁以上的有以上的有9595人人.为了调查职工的身体状为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为况，要从中抽取一个容量为100100的样本的样本.思考思考1 1：该项调查应采用哪种抽样方法该项调查应采用哪种抽样方法进行？进行？思考思考2 2：按比例，三个年龄层次的职按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？工分别抽取多少人？3535岁以下岁以下2525人，人，3535岁岁4949岁岁5656人，人，5050

13、岁以上岁以上1919人人.思考思考3 3：在各年龄段具体如何抽样？怎在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？样获得所需样本？例例1 1 某公司共有某公司共有10001000名员工，下设名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为工中抽取一个容量为8080的样本，已知策的样本，已知策划部被抽取划部被抽取4 4个员工，求策划部的员工人个员工，求策划部的员工人数是多少？数是多少？5050人人.理论迁移理论迁移 例例2 2 某中学有某中学有180180名教职员工，其中名教职员工，其中教学人员教学人员144144人，管理人员人，管理人员1212人，

14、后勤服人，后勤服务人员务人员2424人，设计一个抽样方案，从中人，设计一个抽样方案，从中选取选取1515人去参观旅游人去参观旅游.用分层抽样，抽取教学人员用分层抽样，抽取教学人员1212人，管人，管理人员理人员1 1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2 2人人.例例3 3 某公司在甲、乙、丙、丁四个某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有地区分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个销售点，公司为了调查产品的销售情个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这况，需从这600600个销售点中抽取一个容个销售点中抽取一个容量为量为100100的样本，记这项调查为的样

15、本，记这项调查为；在；在丙地区中有丙地区中有2020个特大型销售点，要从中个特大型销售点，要从中抽取抽取7 7个调查其销售收入和售后服务等个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为情况，记这项调查为，完成这两项调，完成这两项调查宜分别采用什么方法？查宜分别采用什么方法？用分层抽样，用分层抽样，用简单随机抽样用简单随机抽样.小结作业小结作业2.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节样过

16、程中的重要环节.1.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用在实际调查中被广泛应用.3.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽抽样样特征特征相互相互联联系系适适应应范范围围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则抽取按规则抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样作业作业:见见自主学习指导自主学习指导