4常用概率分布.ppt

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1、卫生统计学卫生统计学（第五版）（第五版）流行病学与卫生统计学教研室流行病学与卫生统计学教研室第四章第四章 常用概率分布常用概率分布第一节第一节 二项分布二项分布第二节第二节 PoissonPoisson分布分布第三节第三节 正态分布正态分布 一、二项分布的概念一、二项分布的概念二、二项分布的特征三、二项分布的应用（一）成败型实验（一）成败型实验（BernoulliBernoulli实验）实验）将我们关心的事件将我们关心的事件A A出现称为成功，出现称为成功，不出现称为失败，这类试验就称为成不出现称为失败，这类试验就称为成-败败型实验。指定性资料中的二项分类实验。型实验。指定性资料中的二项分类实

2、验。成成-败型（败型（BernoulliBernoulli）实验序列：实验序列：一个袋子里有一个袋子里有5 5个乒乓球，其中个乒乓球，其中2 2个黄个黄球，球，3 3个白球，进行摸球实验，每次摸一个个白球，进行摸球实验，每次摸一个球，然后放回再摸。球，然后放回再摸。每次实验只能是两个互斥的结果之一每次实验只能是两个互斥的结果之一相同的实验条件下阳性事件发生概率相同相同的实验条件下阳性事件发生概率相同各次实验独立（各次的实验结果互不影响）各次实验独立（各次的实验结果互不影响）（二）二项分布的概率函数（二）二项分布的概率函数 二项分布二项分布二项分布二项分布是指在只能产生两种可能结果（如“阳性”或

3、“阴性”）之一的n次独立重复实验中，当每次实验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次X=0,1,2,n的一种概率分布。若从阳性率为若从阳性率为的总体中随机抽取大小的总体中随机抽取大小为为n n的样本，则出现的样本，则出现“阳性阳性”数为数为X X的概率的概率分布即呈现二项分布，记作分布即呈现二项分布，记作 B(X;n,B(X;n,)或或B(n,B(n,)。举举例例举举例例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、同性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率，记事件“白鼠用药后死亡白鼠用药后死亡”为A，相应死亡概率为。记事件“白鼠用药后不死亡”为 ，相应不死亡概率为1-。设实验后3只白鼠中死亡的白鼠数

4、为X，则X的可能取值为0，1，2和3，则死亡鼠数为 X的 概 率 分 布 即 表 现 为 二 项 分 布。死亡数死亡数未死亡数未死亡数试验结果试验结果试验结果概率试验结果概率X X取值概率取值概率X X3 3X X甲甲乙乙丙丙0 03 3生生生生生生(1(1)3)3 1 12 2死死生生生生(1(1)(1)(1)生生死死生生(1(1)(1)(1)生生生生死死(1(1)(1)(1)2 21 1死死死死生生(1(1)死死生生死死(1(1)生生死死死死(1(1)3 30 0死死死死死死表表7.1 37.1 3只白鼠各种试验结果及其发生概率只白鼠各种试验结果及其发生概率互互不不相相容容事事件件的加法定

5、理的加法定理独独立立事事件件的的乘乘法定理法定理 二项分布的概率函数二项分布的概率函数P(X)P(X)为：为：其中其中X=0X=0，1 1，2 2，n。n n，是二是二项项分布的两个参数分布的两个参数 。对于任何二项分布，总有对于任何二项分布，总有 例例4-2 4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为概率为60%60%，现以该疗法治疗，现以该疗法治疗3 3例，其中例，其中2 2例有例有效的概率是多大？效的概率是多大？分析该题目是否符合二项分布的三个条件分析该题目是否符合二项分布的三个条件每次实验只能是两个互斥的结果之一每次实验只能是两个互斥的结果之一相同的

6、实验条件下阳性事件发生概率相同相同的实验条件下阳性事件发生概率相同各次实验独立（各次的实验结果互不影响）各次实验独立（各次的实验结果互不影响）治疗结果为有限和无效两类治疗结果为有限和无效两类有效概率均为有效概率均为0.60.6每个患者是否有效不受其他病例的影响每个患者是否有效不受其他病例的影响n=3n=3x=2x=2=0.6=0.62 2例有效的概率是例有效的概率是0.4320.432一例以上有效的概率为：一例以上有效的概率为：或 一、二项分布的概念一、二项分布的概念二、二项分布的特征三、二项分布的应用1.1.1.1.二项分布的图形特征二项分布的图形特征二项分布的图形特征二项分布的图形特征 n

7、 n，是二项分布的两个参数，所以二是二项分布的两个参数，所以二项分布的形状取决于项分布的形状取决于n n，。可以看出可以看出=0.50.5时分布对称，近似对称分布。时分布对称，近似对称分布。0.5 0.5时，分布呈偏态，特别是时，分布呈偏态，特别是n n较小时，较小时，偏离偏离0.50.5越远，分布的对称性越差，但只要不接越远，分布的对称性越差，但只要不接近近1 1和和0 0时，随着时，随着n n 的增大，分布逐渐逼近正的增大，分布逐渐逼近正态。态。2.2.2.2.二项分布的均数和标准差二项分布的均数和标准差二项分布的均数和标准差二项分布的均数和标准差 对于任何一个二项分布B(X;n,)，如果

8、每次试验出现“阳性”结果的概率均为，则在n次独立重复实验中，出现阳性次数X的总体均数为方差为标准差为例例 实验白鼠实验白鼠3 3只，白鼠用药后死亡的死亡只，白鼠用药后死亡的死亡概率概率=0.6=0.6，则，则3 3只白鼠中死亡鼠数只白鼠中死亡鼠数X X的总体的总体均数均数 =3 30.6 0.6=1.8 1.8（只）（只）方差为方差为 标准差为标准差为 如果以率表示，将阳性结果的频率记为 ，则P的总体均数总体方差为总体标准差为 式中 是频率p的标准误，反映阳性频率的抽样误差的大小。例例4-4 如果某地钩虫感染率为6.7%，随机观察当地150人，样本钩虫感染率为p，求p的抽样误差。一、二项分布的

9、概念一、二项分布的概念二、二项分布的特征三、二项分布的应用（一）（一）概率估计概率估计(二二)单侧累计概率计算单侧累计概率计算例例4-5 如果某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为13%，随机，随机观察当地观察当地150人，其中有人，其中有10人感染钩虫的概人感染钩虫的概率有多大率有多大?(二二)单侧累计概率计算单侧累计概率计算二项分布出现阳性次数至少为二项分布出现阳性次数至少为K K次的概率为次的概率为:阳性次数至多为阳性次数至多为K K次的概率为次的概率为:例例4-6 4-6 如果某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为13%13%，随机，随机观察当地观察当地150150人，其中至多有人，其中至

10、多有2 2人感染钩虫的人感染钩虫的概率有多大概率有多大?至少有至少有2 2人感染钩虫的概率有多人感染钩虫的概率有多大大?至少有至少有2020人感染钩虫的概率有多大人感染钩虫的概率有多大?至多有至多有2 2名感染的概率为名感染的概率为:至少有至少有2 2名感染的概率为名感染的概率为:至少有至少有2020名感染的概率为名感染的概率为:第四章第四章 常用概率分布常用概率分布第一节第一节 二项分布二项分布第二节第二节第二节第二节 PoissonPoissonPoissonPoisson分布分布分布分布第三节第三节 正态分布正态分布一、一、PoissonPoisson分布的概念分布的概念二、二、Pois

11、son分布的特征分布的特征三、三、PoissonPoisson分布的应用分布的应用1.Poisson1.Poisson分布的概念分布的概念 PoissonPoisson分布也是一种离散型分布，用分布也是一种离散型分布，用 以描述罕见事件发生次数的概率分布。以描述罕见事件发生次数的概率分布。PoissonPoisson分布也可用于研究单位时间内分布也可用于研究单位时间内(或单位空间、容积内或单位空间、容积内)某罕见事件发生次某罕见事件发生次数的分布。数的分布。PoissonPoisson分布一般记作分布一般记作 。PoissonPoisson分布作为二项分布的一种极限情况分布作为二项分布的一种极

12、限情况 PoissonPoisson分布可以看作是发生的概率分布可以看作是发生的概率 很小，而很小，而观察例数很大时的二项分布。除要符合二项分布的三观察例数很大时的二项分布。除要符合二项分布的三个基本条件外，个基本条件外，PoissonPoisson分布还要求分布还要求或或1-1-接近于接近于0 0和和1 1。2.Poisson2.Poisson分布的概率函数为分布的概率函数为:式中式中为为Poisson分布的总体均数，分布的总体均数，X为观察为观察单位时间内某稀有事件的发生次数；单位时间内某稀有事件的发生次数；e为自然对数为自然对数的底，为常数，约等于的底，为常数，约等于2.71828。例：

13、例：如某地如某地2020年间共出生短肢畸形儿年间共出生短肢畸形儿1010名，名，平均每年平均每年0.50.5名。就可用名。就可用 代入代入PoissonPoisson分布的概率函数来估计该地每分布的概率函数来估计该地每年出生此类短肢畸形儿的人数为年出生此类短肢畸形儿的人数为0 0，1 1，22的概率的概率P(X)P(X)。判断是否符合泊松分布的判断是否符合泊松分布的条件条件一、一、PoissonPoisson分布的概念分布的概念二、二、Poisson分布的特征分布的特征三、三、PoissonPoisson分布的应用分布的应用1.Poisson1.Poisson分布的图形特征分布的图形特征 为为

14、PoissonPoisson的参数的参数,当当 值小于值小于5 5时时为偏峰为偏峰,越小分布越偏越小分布越偏,随着随着 增大增大,分分布趋向对称布趋向对称.2.Poisson2.Poisson分布的特性：分布的特性：（1 1）PoissonPoisson分布的的总体均数与总体方差相等，均为分布的的总体均数与总体方差相等，均为 。（2 2）PoissonPoisson分布的观察结果有可加性。即对于服从分布的观察结果有可加性。即对于服从PoissonPoisson分布的分布的m m个互相独立的随机变量个互相独立的随机变量X1,X2XMX1,X2XM，它们它们之和也服从之和也服从PoissonPoi

15、sson分布，其均数为这分布，其均数为这m m个随机变量的均个随机变量的均数之和。数之和。从总体均数为从总体均数为 的服从的服从PoissonPoisson分布总体中随机抽出一分布总体中随机抽出一份样本，其中稀有事件的发生次数为份样本，其中稀有事件的发生次数为X X1 1，再独立地从总体均再独立地从总体均数为数为 的的PoissonPoisson分布总体中随机抽出另一份样本，其中稀分布总体中随机抽出另一份样本，其中稀有事件的发生次数为有事件的发生次数为X X2 2，则他们的合计发生数则他们的合计发生数T=XT=X1 1+X+X2 2也服也服从从PoissonPoisson分布，总体均数为分布，

16、总体均数为 。PoissonPoisson分布的这些性质还可以推广到多个分布的这些性质还可以推广到多个PoissonPoisson分分布的情形。例如，从同一水源独立地取水样布的情形。例如，从同一水源独立地取水样5 5次，进行细次，进行细菌培养，每次水样中的菌落数分别为菌培养，每次水样中的菌落数分别为 ，均服，均服从从PoissonPoisson分布，分别记为分布，分别记为 ，把，把5 5份水样混份水样混合，其合计菌落数合，其合计菌落数 也服从也服从PoissonPoisson分布，记为分布，记为 ，其均数为，其均数为 。医学研究中常利用医学研究中常利用PoissonPoisson分布的可加性，

17、将小的观察单分布的可加性，将小的观察单位合并以增大发生次数位合并以增大发生次数X X，以便用正态近似法进行统计推断。以便用正态近似法进行统计推断。一、一、PoissonPoisson分布的概念分布的概念二、二、Poisson分布的特征分布的特征三、三、PoissonPoisson分布的应用分布的应用（一）概率估计（一）概率估计(二二)单侧累计概率计算单侧累计概率计算例例4-7 4-7 如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8 80 0/0000，那么该地，那么该地120120名新生儿中有名新生儿中有4 4人患先天性心脏病的人患先天性心脏病的概率有多大概率有

18、多大?(二二)单侧累计概率计算单侧累计概率计算PoissonPoisson分布出现阳性次数至多为分布出现阳性次数至多为K K次的概率为次的概率为阳性次数至少为阳性次数至少为K K次的概率为次的概率为 例例4-8 4-8 如果某地新生儿先天性心脏病的发病概如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为率为8 80 0/0000，那么该地，那么该地120120名新生儿中至多有名新生儿中至多有4 4人患先天性人患先天性心脏病的概率有多大心脏病的概率有多大?至少有至少有5 5人患先天性心脏病的概率人患先天性心脏病的概率有多大有多大?至多有至多有4 4人患先天性心脏病的概率：人患先天性心脏病的概率：至少有至少有

19、5 5人患先天性心脏病的概率人患先天性心脏病的概率 例例4-9 4-9 实验显示某实验显示某100cm100cm2 2培养皿平均菌落数为培养皿平均菌落数为6 6个，试估计个，试估计该培养皿菌落数小于该培养皿菌落数小于3 3个的概率，大于个的概率，大于1 1个的概率。个的概率。该培养皿菌落数小于该培养皿菌落数小于3 3个的概率个的概率该培养皿菌落数大于该培养皿菌落数大于1 1个的概率个的概率第四章第四章 常用概率分布常用概率分布第一节第一节 二项分布二项分布第二节第二节第二节第二节 PoissonPoissonPoissonPoisson分布分布分布分布第三节第三节 正态分布正态分布一、正态分布

20、的概念一、正态分布的概念二、正态分布的特征二、正态分布的特征三、正态曲线下面积的分布规律三、正态曲线下面积的分布规律四、标准正态分布表四、标准正态分布表五、五、正态分布的应用正态分布的应用正态分布的密度函数，即正态曲线的方程为正态分布的密度函数，即正态曲线的方程为-X+均数为均数为0，标准差为，标准差为1的正态分布，这种正态分布的正态分布，这种正态分布称为标准正态分布。称为标准正态分布。对于任意一个服从正态分布对于任意一个服从正态分布N(,2)的随机变量，的随机变量，可作如下的标准化变换，也称可作如下的标准化变换，也称Z变换，把正态分布转变换，把正态分布转化成标准正态分布。化成标准正态分布。标

21、准正态分布的密度函数：标准正态分布的密度函数：-Z+为标准正态分布的密度函数，即纵坐标的高度。为标准正态分布的密度函数，即纵坐标的高度。一、正态分布的概念一、正态分布的概念二、正态分布的特征二、正态分布的特征三、正态曲线下面积的分布规律三、正态曲线下面积的分布规律四、标准正态分布表四、标准正态分布表五、五、正态分布的应用正态分布的应用1.关于关于对称。即正态分布以均数为中心，对称。即正态分布以均数为中心，左右对称。左右对称。2.在在处取得概率密度函数的最大值，处取得概率密度函数的最大值，在在处有拐点，表现为处有拐点，表现为钟形曲线。钟形曲线。即正态曲线在横轴上方均数处最高。即正态曲线在横轴上方

22、均数处最高。3.正态分布有两个参数，即均数正态分布有两个参数，即均数和标准差和标准差。是是位置参数，位置参数，是变异度参数是变异度参数(形状参数形状参数)。常用。常用N(,2)表示均数为表示均数为，标准差为标准差为的正态分布；用的正态分布；用N(0,1)表表示标准正态分布。示标准正态分布。4.正态曲线下面积分布有一定规律。横轴上正态曲线正态曲线下面积分布有一定规律。横轴上正态曲线下的面积等于下的面积等于100%或或1。一、正态分布的概念一、正态分布的概念二、正态分布的特征二、正态分布的特征三、正态曲线下面积的分布规律三、正态曲线下面积的分布规律四、标准正态分布表四、标准正态分布表五、五、正态分

23、布的应用正态分布的应用正态方程的积分式正态方程的积分式(分布函数分布函数)：F(X)为正态变量为正态变量X的累计分布函数，反映正态的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴尺度自曲线下，横轴尺度自到到X的面积，即下侧累计的面积，即下侧累计面积面积。标准正态分布方程积分式标准正态分布方程积分式(分布函数分布函数)：(Z)为标准正态变量为标准正态变量 u的累计分布函数，反映标准正态曲的累计分布函数，反映标准正态曲线下，横轴尺度自线下，横轴尺度自到到Z的面积，即下侧累计面积的面积，即下侧累计面积。一、正态分布的概念一、正态分布的概念二、正态分布的特征二、正态分布的特征三、正态曲线下面积的分布规律三、正态曲

24、线下面积的分布规律四、标准正态分布表四、标准正态分布表五、五、正态分布的应用正态分布的应用 用查表代替计算必须注意：用查表代替计算必须注意：1）表中曲线下面积为）表中曲线下面积为到到Z的面积。的面积。2）当）当,和和X已知时，先求出已知时，先求出Z值，值，再用再用Z值查表，得所求区间占总面积的比例。值查表，得所求区间占总面积的比例。当当和和未知时，要用样本均数和样本标准差未知时，要用样本均数和样本标准差S来估计来估计Z值。值。3）曲线下对称于）曲线下对称于0的区间，面积相等。的区间，面积相等。4）曲线下横轴上的面积为）曲线下横轴上的面积为100%或或1。例例 4-10 X服从均数为服从均数为

25、，标准差为，标准差为 的正态分布，试的正态分布，试估计估计（1）X取值在区间取值在区间 上的概率；（上的概率；（2）X取值在区取值在区间间 上的概率。上的概率。先做标准化变化先做标准化变化:正态曲线下面积对称，则区间（正态曲线下面积对称，则区间（1.96，）的面）的面积也是积也是0.025。Z取值于（取值于（-1.96，1.96）的概率为）的概率为1-20.025=0.95，即，即X取值在区间取值在区间 上的概率上的概率为为95%。例例 4-11 已知某地已知某地1986年年120名名8岁男童身高均数岁男童身高均数 S=4.79 cm ，估计估计(1)该地该地8岁男孩身高在岁男孩身高在130

26、cm以上者占该地以上者占该地8岁男孩总数的百分比；岁男孩总数的百分比；(2)身高界于身高界于120cm128cm者占该地者占该地8岁岁男孩总数的比例；男孩总数的比例；(3)该地该地80%男孩身高集中在哪个范围？男孩身高集中在哪个范围？(1)先做标准化变化先做标准化变化:理论上该地8岁男孩身高在130 cm以上者占该地8岁男孩总数的7.21%。（2）（3）查查附表附表1，标准正态分布曲线下左侧面积为，标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应的所对应的Z值为值为-1.28，所以，所以80%的的8岁男孩身高值集中在岁男孩身高值集中在区间内，即区间内，即116.9cm129.2cm一、正态分布的概念

27、一、正态分布的概念二、正态分布的特征二、正态分布的特征三、正态曲线下面积的分布规律三、正态曲线下面积的分布规律四、标准正态分布表四、标准正态分布表五、五、正态分布的应用正态分布的应用（一）制定医学参考值范围（一）制定医学参考值范围（二）、质量控制（二）、质量控制（三）、二项分布、（三）、二项分布、Poisson分布的的正态近似分布的的正态近似v参考值范围：指特定的参考值范围：指特定的“正常正常”人群的解剖、生理、人群的解剖、生理、生化、免疫等各种数据的波动范围。生化、免疫等各种数据的波动范围。“正常正常”人群：排除了对所研究指标有影响的疾病和有人群：排除了对所研究指标有影响的疾病和有关因素的特

28、定人群。关因素的特定人群。v制定参考值范围的步骤：制定参考值范围的步骤：1.选择足够数量的正常人作为调查对象。选择足够数量的正常人作为调查对象。2.样本含量足够大。样本含量足够大。3.确定取单侧还是取双侧正常值范围。确定取单侧还是取双侧正常值范围。4.选择适当的百分界限（选择适当的百分界限（95%）。）。5.选择适当的方法。选择适当的方法。v估计医学参考值范围的方法：估计医学参考值范围的方法：1.正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。2.百分位数法：适用于偏态分布资料。百分位数法：适用于偏态分布资料。过低过低过低过低异常异常异常异常过低

29、过低过低过低异常异常异常异常过高异常过高异常过高异常过高异常过高异常过高异常过高异常过高异常例例4-12 某地调查某地调查120名健康女性血红蛋白，直方图显示，其分名健康女性血红蛋白，直方图显示，其分布近似于正态分布，得均数为布近似于正态分布，得均数为117.4g/L，标准差为标准差为10.2g/L，试试估计该地正常女性血红蛋白的估计该地正常女性血红蛋白的95%医学参考值范围。医学参考值范围。分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制定双侧分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制定双侧正常值范围。正常值范围。该指标的该指标的95%医学参考值范围为：医学参考值范围为：例例3.6 某地调查某

30、地调查110名正常成年男子的第一秒肺通气量，名正常成年男子的第一秒肺通气量，得均数为得均数为4.2 L，标准差为标准差为0.7 L，试估计该地正常成年男子第一试估计该地正常成年男子第一秒肺通气量的秒肺通气量的95%参考值范围。参考值范围。分析：正常人的第一秒肺通气量近似正态分布，且只以过低分析：正常人的第一秒肺通气量近似正态分布，且只以过低为异常，要制定单侧下限。为异常，要制定单侧下限。该地正常成年男子第一秒肺通气量的该地正常成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范参考值范围为：不低于围为：不低于3.052L。例例 3 某年某市调查了某年某市调查了 200例正常成人血铅含量（例正常成人血铅含量（

31、g/100g)如下，试估计该市成人血铅含量的如下，试估计该市成人血铅含量的95%医学参考值范围。医学参考值范围。分析：血铅的分布为偏态分布，且血铅含量只以过高为异分析：血铅的分布为偏态分布，且血铅含量只以过高为异常，要用百分位数法制定单侧上限。常，要用百分位数法制定单侧上限。（一）制定医学参考值范围（一）制定医学参考值范围（二）、质量控制（二）、质量控制（三）、二项分布、（三）、二项分布、Poisson分布的的正态近似分布的的正态近似判断异常的判断异常的8 8种情况是：种情况是：v有一个点距中心线的距离超过有一个点距中心线的距离超过3 3个标准差（控制限以外）个标准差（控制限以外）v在中心线的

32、一侧连续有在中心线的一侧连续有9 9个点个点v连续连续6 6个点稳定地增加或减少个点稳定地增加或减少v连续连续1414个点交替上下个点交替上下v连续连续3 3个点中有两个点距中心线距离超过个点中有两个点距中心线距离超过2 2个标准差个标准差（警戒限以外）（警戒限以外）v连续连续5 5个点中有个点中有4 4个点距中心线距离超过个点距中心线距离超过1 1个标准差个标准差v中中心心线线一一侧侧或或两两侧侧连连续续1515个个点点距距中中心心线线距距离离都都超超出出1 1个个标标准准差差以内以内v中中心心线线一一侧侧或或两两侧侧连连续续8 8个个点点距距中中心心线线距距离离都都超超出出1 1个个标标准

33、准差差范围。范围。（一）制定医学参考值范围（一）制定医学参考值范围（二）、质量控制（二）、质量控制（三）、二项分布、（三）、二项分布、Poisson分布的的正态近似分布的的正态近似1.二项分布的正态近似二项分布的正态近似二项分布的形状取决于二项分布的形状取决于n,，当当=0.5时分布对时分布对称，当称，当0.5时，分布呈偏态，特别是时，分布呈偏态，特别是n较小时，较小时，偏偏离离0.5越远，分布的对称性越差，随着越远，分布的对称性越差，随着n的增大，分布的增大，分布逐渐趋向于对称。理论上可以证明，不管逐渐趋向于对称。理论上可以证明，不管如何，当如何，当n相当大时，只要相当大时，只要不接近不接近

34、1和和0时，特别是当时，特别是当n和和n（1-）都大于都大于5时，二项分布时，二项分布B(X;n,)近似正态分近似正态分布布N(n,n(1-)。二项分布累积概率的正态近似公式为：二项分布累积概率的正态近似公式为：为为标准正态分布的分布函数标准正态分布的分布函数例例4-14如果某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地，随机观察当地150人人,其中至少有其中至少有20人感染钩虫的概率有多大人感染钩虫的概率有多大?n=1500.13=19.5n(1-)=150(1-0.13)=130.5至少有至少有20人感染钩虫的概率为人感染钩虫的概率为50%。PoissonPoisson分布，当总

35、体均数分布，当总体均数 小于小于 5 5 时，时，越小，分布越呈越小，分布越呈偏态，随着偏态，随着 的增大，分布逐渐趋向于对称。理论上可以证明，的增大，分布逐渐趋向于对称。理论上可以证明，随着随着 PoissonPoisson分布也渐近为正态分布。当分布也渐近为正态分布。当 时，时，PoissonPoisson分布资料可按正态分布处理。分布资料可按正态分布处理。2.Poisson分布的正态近似分布的正态近似PoissonPoisson分布累积概率的正态近似公式为：分布累积概率的正态近似公式为：为为标准正态分布的分布函数标准正态分布的分布函数 例例4-15 实验显示某放射性物质半小时内发出的脉冲数服从实验显示某放射性物质半小时内发出的脉冲数服从PoissonPoisson分布，平均为分布，平均为360个，试估计该放射性物质半小时内发个，试估计该放射性物质半小时内发出的脉冲数大于出的脉冲数大于400个的概率。个的概率。试估计该放射性物质半小时内发出的脉冲数大于试估计该放射性物质半小时内发出的脉冲数大于400个的概率为个的概率为1.66%。